Finite Group Databasebeta

← #17008312

Subgroups — #17008312

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542186C211yesmaximal, characteristic
2#14539730C212yesmaximal, complemented
3#14534604C211yesmaximal, characteristic
4#14527759C212yesmaximal, complemented
5#14527756C212yesmaximal, complemented
6#14527743C211yesmaximal, characteristic
7#14527741C211yesmaximal, characteristic
8#14527740C211yesmaximal, characteristic
9#14527346C212yesmaximal, complemented
10#14527095C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#11763438—22no—
13#11763438—21no—
14#11763438—22no—
15#11763438C2212yes—
16#11763435—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763361—22no—
19#11763361—21no—
20#11763361—22no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#10587563—21no—
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25#11763187—22no—
26#11763158—22no—
27#11763018—22no—
28#11763017—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762965C2212yes—
31#11762964C2212yes—
32#11762859C2212yes—
33#11762750—21no—
34#11762745—21no—
35#11762730C2211yescharacteristic
36#11762728C2211yescharacteristic
37#11762721C2211yescharacteristic
38#11762706—21no—
39#11762673C2211yescharacteristic
40#11762667—21no—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C2×Q16×C17—22no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
65Q8×Dic17—21no—
66Q8×Dic17D412yes—
67#10587630—21no—
68#10587630—22no—
69#10587630—22no—
70#10587630—22no—
71#10587630—22no—
72#10587630D412yes—
73C2×#63231—22no—
74C2×#63231—22no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76#10587610—22no—
77#10587610—22no—
78#10587610—21no—
79#10587610C2312yes—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225D411yescharacteristic
87C2×#63225C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×Dic68—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574—21no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574D412yes—
103#10587573—21no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573D412yes—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563—22no—
118#10587563—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587506—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587487—22no—
131#10587485—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587481—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17Q1614yescomplemented
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163Q16×C17—82no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—81no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—81no—
177#63231—82no—
178#63231—82no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—81no—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—42no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C2×D412yes—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C2×#3622—22no—
210Dic68—82no—
211#18303—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17C2×Q1612yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—81no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—81no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17C22×D412yes—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17—81no—
253C2×Dic17#12012yes—
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256C2×Dic17C2×Q1612yes—
257C2×Dic17C2×Q1612yes—
258C2×Dic17#13712yes—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262Dic34—82no—
263Dic34—81no—
264Dic34—82no—
265C8×C17—42no—
266#3622—42no—
267#3458—171no—
268#3209—172no—
269#2628—171no—
270#1605—172no—
271#1605—172no—
272#1602—171no—
273#1602—171no—
274#1602—171no—
275#1602D1711yescharacteristic
276#1518—172no—
277#1458—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
287C22×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17—22no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294Dic17—22no—
295Dic17—22no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17#45112yes—
302Dic17#45112yes—
303#544—172no—
304#544—341no—
305#544—342no—
306#544—342no—
307#543—171no—
308#543—341no—
309#543C2×D1711yescharacteristic
310#533—172no—
311#533—341no—
312#533—342no—
313#533—342no—
314C2×C4⋊Q8—171no—
315C2×#117—171no—
316C2×#117—341no—
317#494—342no—
318#487—342no—
319#462—342no—
320#462—342no—
321#451—172no—
322#451—172no—
323#451—172no—
324#451C2×D1712yes—
325#431—172no—
326#400—341no—
327#399—341no—
328#395—171no—
329#395—171no—
330#393—171no—
331#393C2×D1711yescharacteristic
332#389—341no—
333#382—171no—
334#380—341no—
335#328—172no—
336#328—172no—
337#328—172no—
338#328C2×D1712yes—
339#324—172no—
340#323—171no—
341#323C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17—21no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17C2×#45111yescharacteristic
346C2×C17#302211yescharacteristic
347C2×C17#302711yescharacteristic
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
350C23×C4—171no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—342no—
353C2×Q16—342no—
354C2×Q16—342no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—172no—
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—342no—
359C4⋊Q8—342no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—342no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365#125—342no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#125—342no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8C22×D1712yes—
385C4×Q8—172no—
386C4×Q8—172no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—341no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—341no—
416C4⋊C8—342no—
417#103—22no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421C22⋊C8—172no—
422C22⋊C8C22×D1712yes—
423C4×C8—342no—
424#95—21no—
425#95—171no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95C22×D1711yescharacteristic
431C17#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24D4×D1711yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—1361no—
442C2×Q8D4×D1712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—174no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—1362no—
463Q16—1362no—
464Q16—1362no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—342no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—682no—
489C4⋊C4—682no—
490C4⋊C4—1361no—
491C4⋊C4—1361no—
492C4⋊C4D4×D1712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—1361no—
501C42—172no—
502C42—172no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—342no—
506C42—342no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D1712yes—
514C23C2×D4×D1711yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—682no—
520Q8—682no—
521Q8—682no—
522Q8—1362no—
523Q8—1361no—
524Q8—1362no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—344no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4—1361no—
561C2×C4C2×D4×D1712yes—
562C8—42no—
563C8—682no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#120×D1711yescharacteristic
572C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
573C22#137×D1711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—172no—
581C4—172no—
582C4—342no—
583C4—342no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—682no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2D17×#45111yescharacteristic
593C2#1453815911yescharacteristic
594C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18303
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539730C2semidirect
4. #14527759C2semidirect
5. #14527756C2semidirect
9. #14527346C2semidirect
152. C22×Dic17Q16semidirect
431. C17#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421862
#145397302
#145346042
#145277592
#145277562
#145277432
#145277412
#145277402
#145273462
#145270952
C17×#16022
#1830317