Finite Group Databasebeta

← #17008317

Subgroups — #17008317

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542187C211yesmaximal, characteristic
2#14539734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534608C211yesmaximal, characteristic
5#14527759C214yesmaximal, complemented
6#14527742C214yesmaximal
7#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527096C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763439—21no—
11#11763439—21no—
12#11763438—21no—
13#11763438C2212yes—
14#11763436—21no—
15#11763436—21no—
16#11763434—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763363—22no—
20#11763363—22no—
21#11763362—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24#117×D17—21no—
25#11763189—21no—
26#11763188—21no—
27#11763161—21no—
28#11763160—21no—
29#11763020—22no—
30#11763019—22no—
31#11762967C2214yes—
32#11762964C2214yes—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762749—21no—
35#11762746—21no—
36#11762730C2212yes—
37#11762722C2212yes—
38#11762708—21no—
39#11762666—21no—
40#11762545C2214yes—
41#11762534C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C17×#382C2211yescharacteristic
46C17×#328C2214yes—
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×Dic34C2312yes—
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#125—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17D412yes—
56C17×#117—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587632—22no—
60#10587632—22no—
61#10587630—22no—
62#10587630—22no—
63C2×#63231—24no—
64C2×#63227—22no—
65C2×#63227D411yescharacteristic
66C2×#63227C2311yescharacteristic
67#10587612—21no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17—22no—
71#10587610—21no—
72#10587610C2312yes—
73C2×#63225D411yescharacteristic
74C2×#63225C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×Dic68—24no—
77#10587583—22no—
78#10587583—22no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587578—21no—
84#10587578—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—21no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—22no—
96#10587574—22no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587558—22no—
102#10587558—21no—
103#10587558—21no—
104#10587558—21no—
105#10587558—21no—
106C42×D17—22no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D412yes—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2312yes—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587487—24no—
127#10587481—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17Q1614yescomplemented
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—82no—
153C2×Dic34C2×D412yes—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—42no—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C42×C17—22no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—22no—
169#63231—84no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—82no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—82no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—22no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C2×#3622—22no—
206Dic68—84no—
207#18303—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17C2×Q1612yes—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—81no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×Q1612yes—
228C2×C4×C17#13712yes—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17C2×Q1612yes—
243C4×D17—24no—
244C4×D17—24no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—42no—
248Dic34—44no—
249Dic34—44no—
250Dic34—81no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3458—171no—
256#3209—171no—
257#3209—171no—
258#2628—171no—
259#1605—174no—
260#1602—174no—
261#1518—171no—
262#1518D1711yescharacteristic, complemented
263#1458—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C17C2×#13711yescharacteristic
269C2×D17—22no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—81no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—82no—
281C4×C17#45112yes—
282C4×C17#45112yes—
283Dic17—22no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—41no—
288Dic17—82no—
289#544—172no—
290#544—341no—
291#544—341no—
292#544—341no—
293#544—341no—
294#544—341no—
295#543—172no—
296#543—341no—
297#533—171no—
298#533—341no—
299#533—342no—
300#533—342no—
301#533C2×D1711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—171no—
303C2×#117—171no—
304C2×#117—341no—
305#494—341no—
306#494—341no—
307#487—341no—
308#487—341no—
309#462—342no—
310#462—342no—
311#451—174no—
312#451—174no—
313#431—171no—
314#431C2×D1711yescharacteristic
315#400—341no—
316#399—341no—
317#395—172no—
318#393—172no—
319#389—341no—
320#382C2×D1711yescharacteristic
321#380—341no—
322#328—174no—
323#328C2×D1714yes—
324#324—172no—
325#323—172no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17C2×#45111yescharacteristic
329C2×C17#302211yescharacteristic
330C2×C17#302711yescharacteristic
331D17—42no—
332C22×Q8—172no—
333C23×C4—171no—
334C2×Q16—344no—
335C2×Q16—344no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—342no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8D6811yescharacteristic
349C4⋊Q8D6811yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#125—342no—
357#125—341no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—172no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8C22×D1712yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—172no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8D6812yes—
378#117—21no—
379#117—342no—
380#117—342no—
381#117—341no—
382#117—341no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387#117—341no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C22⋊C4—171no—
397C2×C22⋊C4—171no—
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—342no—
402C2×C42C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—341no—
405#103—344no—
406#103—344no—
407C22⋊C8—172no—
408C22⋊C8C22×D1712yes—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—341no—
411#95—21no—
412#95—342no—
413#95—342no—
414#95C22×D1712yes—
415C17#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—171no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—172no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—1362no—
425C2×Q8C2×D6812yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—174no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4C23×D1711yescharacteristic
440Q16—1364no—
441Q16—1364no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—342no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—1362no—
473C4⋊C4C2×D6812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—1362no—
483C42—22no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—342no—
489C42C2×D6811yescharacteristic
490C42C2×D6811yescharacteristic
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C23—172no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23C2×D4×D1711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—682no—
502Q8—684no—
503Q8—684no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—344no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058756811yescharacteristic
531C2×C4#1058756811yescharacteristic
532C2×C4#1058756811yescharacteristic
533C2×C4#1058756811yescharacteristic
534C2×C4#1058760112yes—
535C2×C4Q16×D1712yes—
536C2×C4C22×D6811yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—342no—
543C22—682no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—1361no—
547C22C2×#1058756811yescharacteristic
548C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
549C22C2×#1058760111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—342no—
558C4—681no—
559C4—682no—
560C4—681no—
561C4—682no—
562C4—1362no—
563C4#1176296612yes—
564C4#1176296612yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—682no—
568C2C2×#1176296611yescharacteristic
569C2#1453816411yescharacteristic
570C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1518C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1518D17
hypocenterC17#18303
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539734C2semidirect
3. #14539729C2semidirect
5. #14527759C2semidirect
7. #14527347C2semidirect
9. C17×#1518C2semidirect
146. C2×C4×D17Q16semidirect
262. #1518D17semidirect
415. C17#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421872
#145397342
#145397292
#145346082
#145277592
#145277422
#145273472
#145270962
C17×#15182
#1830317