Finite Group Databasebeta

← #17008324

Subgroups — #17008324

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527730C214yesmaximal, complemented
5#14527713C214yesmaximal, complemented
6#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587560C2211yescharacteristic
11C2×#10587616—21no—
12#11763185—21no—
13#11763183—21no—
14#11763157—21no—
15#11763157—21no—
16#11763009—22no—
17#11763004—22no—
18#11762959C2214yes—
19#11762942C2214yes—
20#11762862C2211yescharacteristic
21#11762862C2211yescharacteristic
22#11762726—21no—
23#11762726C2212yes—
24#11762718—21no—
25#11762718C2212yes—
26#11762711—21no—
27#11762675C2211yescharacteristic
28#11762546C2214yes—
29#11762543C2214yes—
30#11762535C2212yes—
31#11762533C2212yes—
32C17×#542—21no—
33C17×#542—21no—
34C17×#541—21no—
35C17×#540—21no—
36C17×#539—21no—
37C17×#539C2212yes—
38C17×#538—21no—
39C17×#538C2212yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#529—22no—
43C17×#529—22no—
44C17×#525—21no—
45C4×#41×C17—21no—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—22no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68C2312yes—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C17×#127D411yescharacteristic, complemented
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—21no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—21no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8C2312yes—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121C2312yes—
84C17×#120—22no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17D412yescomplemented
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17D412yescomplemented
97C17×#117—22no—
98C17×#117—21no—
99C17×#117—21no—
100C17×#117—21no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117—21no—
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
107C2×C42×C17—22no—
108C2×C42×C17D411yescharacteristic
109C2×C42×C17C2311yescharacteristic
110C2×#63230—24no—
111C2×#63228—24no—
112#10587616—44no—
113C2×#63227—22no—
114C2×#63227—22no—
115C2×#63227—22no—
116C2×C4⋊Dic17—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560—21no—
120#10587560—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502C2312yes—
123C22⋊#3622C2312yes—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587480—24no—
126#10587480—24no—
127C4⋊#3622—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C4×#3622—21no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C23×D17—22no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—44no—
158C2×C22⋊D17—82no—
159C2×C22⋊D17—82no—
160C22×Dic17—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—82no—
170C2×D68—82no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—22no—
201C42×C17—22no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209#63230—84no—
210#63228—84no—
211#63227—44no—
212#63227—82no—
213#63227—82no—
214C4⋊Dic17—42no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217#18304—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—82no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#13512yes—
264C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—88no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271D68—44no—
272D68—44no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275D68—82no—
276D68—82no—
277#3622—42no—
278#3622—42no—
279#3455D1711yescharacteristic, complemented
280#3208—171no—
281#3205—171no—
282#2619—171no—
283#1600—174no—
284#1597—174no—
285#1518—171no—
286#1517—171no—
287#1458—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17C2×#13511yescharacteristic
300C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D17—82no—
302C2×D17—82no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—82no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17#44912yes—
319C4×C17#44912yes—
320Dic17—82no—
321#542—21no—
322#542—21no—
323#541—21no—
324#540—21no—
325#539—21no—
326#539C2×D1712yes—
327#538—21no—
328#538C2×D1712yes—
329#533C2×D1711yescharacteristic
330#532C2×D1711yescharacteristic
331C2×#127—171no—
332#529—22no—
333#529—22no—
334#525—21no—
335C2×#121—341no—
336C4×#41—21no—
337C2×#117C2×D1711yescharacteristic
338#493—341no—
339#492—341no—
340#486—341no—
341#486—341no—
342#460—342no—
343#459—342no—
344#450—174no—
345#447—174no—
346#431—171no—
347#431—171no—
348#394—172no—
349#394—341no—
350#392—172no—
351#392—341no—
352#390—341no—
353#382—171no—
354#328—174no—
355#327—174no—
356#324—172no—
357#323—172no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17C2×#44911yescharacteristic
363C2×C17#302111yescharacteristic
364C2×C17#302711yescharacteristic
365D17—162no—
366C2×#41—21no—
367C22×D4—172no—
368C22×D4—342no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×SD16—344no—
373C2×D8—344no—
374C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
375C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
376C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
377#127—341no—
378#127—341no—
379#127—341no—
380#127—341no—
381#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8C22×D1712yes—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—684no—
409#121C22×D1712yes—
410#120—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C42—22no—
438C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442#102—344no—
443#102—344no—
444C22⋊C8—172no—
445C22⋊C8—172no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8—341no—
448#95—172no—
449#95—341no—
450C17#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—342no—
452C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—684no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—1362no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4—1362no—
475C2×D4—1362no—
476C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491SD16—1364no—
492D8—1364no—
493C2×C8—342no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—682no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—684no—
526C22⋊C4—1362no—
527C22⋊C4—1362no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—682no—
550C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—684no—
562D4—684no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4—1368no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4#1058763512yes—
589C2×C4#1058763612yes—
590C2×C4#1058763911yescharacteristic
591C2×C4#1058763911yescharacteristic
592C2×C4#1058763911yescharacteristic
593C2×C4#1058763911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
596C8—682no—
597C8—682no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—1362no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1362no—
612C22—1362no—
613C22—1362no—
614C22—1362no—
615C22C2×#1058763911yescharacteristic
616C22C2×#1058763611yescharacteristic
617C22C2×#1058763511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—1362no—
629C4#1176295412yes—
630C4#1176295412yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—2722no—
636C2C2×#1176295411yescharacteristic
637C2#1453815611yescharacteristic
638C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3455C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3455D17
hypocenterC17#18304
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539722C2semidirect
2. #14539699C2semidirect
3. #14534534C2semidirect
4. #14527730C2semidirect
5. #14527713C2semidirect
6. #14527348C2semidirect
7. #14527344C2semidirect
8. #14527098C2semidirect
9. C17×#3455C2semidirect
53. C17×C4⋊Q8D4semidirect
54. C17×C4⋊Q8D4semidirect
55. C17×C4⋊Q8D4semidirect
56. C17×#127D4semidirect
88. C4×Q8×C17D4semidirect
96. C4×D4×C17D4semidirect
279. #3455D17semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
381. #127C22⋊D17semidirect
414. C4×Q8C22⋊D17semidirect
422. C4×D4C22⋊D17semidirect
450. C17#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397222
#145396992
#145345342
#145277302
#145277132
#145273482
#145273442
#145270982
C17×#34552
#1830417