Finite Group Databasebeta

← #17008326

Subgroups — #17008326

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527732C214yesmaximal, complemented
6#14527715C214yesmaximal, complemented
7#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763430—21no—
11#11763430—21no—
12#11763421—21no—
13#11763414—21no—
14#11763406—21no—
15#11763406C2212yes—
16#11763397—21no—
17#11763397C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20C2×#10587560C2211yescharacteristic
21#11763337—22no—
22#11763337—22no—
23#11763320—21no—
24C2×#10587616—21no—
25C4×#63252—21no—
26#11763186—21no—
27#11763182—21no—
28#11763156—21no—
29#11763156—21no—
30#11763010—22no—
31#11763005—22no—
32#11762962C2214yes—
33#11762945C2214yes—
34#11762726—21no—
35#11762726C2212yes—
36#11762718—21no—
37#11762718C2212yes—
38#11762711—21no—
39#11762675C2211yescharacteristic
40#11762547C2214yes—
41#11762544C2214yes—
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#431C2211yescharacteristic
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C17×#324C2212yes—
46C17×#323C2212yes—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—22no—
49C2×#63252—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68C2312yes—
53C17×#117—21no—
54C17×#117—21no—
55C17×#117—21no—
56C17×#117—21no—
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C42×C17D411yescharacteristic
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587639—22no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616—44no—
68#10587616C2312yes—
69#10587615—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—22no—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610C2312yes—
83C2×D136—24no—
84C2×#63219—24no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587571—22no—
94#10587571—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587565—22no—
100#10587565—22no—
101#10587561—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560—21no—
104#10587560—21no—
105#10587560—21no—
106#10587560D411yescharacteristic, complemented
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68D412yescomplemented
111#10587558—22no—
112C42×D17—22no—
113#10587556—21no—
114#10587555D411yescharacteristic, complemented
115#10587555D411yescharacteristic, complemented
116#10587555D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D412yescomplemented
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C8×C17—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2312yes—
129#10587492—24no—
130#10587492—24no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C23×D17—22no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C2×C22⋊D17—82no—
148C2×C22⋊D17—82no—
149C22×Dic17—22no—
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—82no—
163C2×D68—82no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—44no—
197#63227—82no—
198#63227—82no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—42no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215D136—84no—
216#63219—84no—
217#18304—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#13512yes—
248C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—88no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262D68—42no—
263D68—44no—
264D68—44no—
265D68—42no—
266D68—81no—
267D68—82no—
268D68—82no—
269D68—82no—
270D68—82no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277C8×C17—42no—
278C8×C17—42no—
279#3455—171no—
280#3208—171no—
281#3205—171no—
282#2619—171no—
283#1600—174no—
284#1597—174no—
285#1518—171no—
286#1517—171no—
287#1458D1711yescharacteristic, complemented
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17C2×#13511yescharacteristic
297C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—82no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—82no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17#44912yes—
316C4×C17#44912yes—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—82no—
321#542—341no—
322#542—341no—
323#541—341no—
324#540—341no—
325#539—172no—
326#539—341no—
327#538—172no—
328#538—341no—
329#533—171no—
330#532—171no—
331C2×#127—171no—
332#529—342no—
333#529—342no—
334#525—341no—
335C2×#121—341no—
336C4×#41—341no—
337C2×#117C2×D1711yescharacteristic
338#493—341no—
339#492—341no—
340#486—341no—
341#486—341no—
342#460—342no—
343#459—342no—
344#450—174no—
345#447—174no—
346#431C2×D1711yescharacteristic
347#431C2×D1711yescharacteristic
348#394—172no—
349#394—341no—
350#392—172no—
351#392—341no—
352#390—341no—
353#382—171no—
354#328—174no—
355#327—174no—
356#324C2×D1712yes—
357#323C2×D1712yes—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17C2×#44911yescharacteristic
362C2×C17#302111yescharacteristic
363C2×C17#302711yescharacteristic
364D17—82no—
365D17—162no—
366C2×#41—341no—
367C22×D4—172no—
368C22×D4—342no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C23×C4D6811yescharacteristic
372C2×SD16—344no—
373C2×D8—344no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377#127—171no—
378#127—341no—
379#127—341no—
380#127—341no—
381#127—341no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—341no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#124—341no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—684no—
410#120—342no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C42—342no—
438C2×C42D6811yescharacteristic
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#102—344no—
443#102—344no—
444C22⋊C8C22×D1712yes—
445C22⋊C8C22×D1712yes—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—172no—
449#95—341no—
450C17#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—342no—
452C24C2×D6811yescharacteristic
453#41—682no—
454#41—682no—
455C2×Q8—172no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—684no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4—1362no—
475C2×D4—1362no—
476C2×D4—1362no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4C2×D6811yescharacteristic
487C22×C4C2×D6811yescharacteristic
488C22×C4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491SD16—1364no—
492D8—1364no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—682no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—684no—
526C22⋊C4—1362no—
527C22⋊C4—1362no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—342no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—682no—
550C23C22×D6811yescharacteristic
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553Q8—1361no—
554D4—682no—
555D4—684no—
556D4—684no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4—1368no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4#1058756811yescharacteristic
589C2×C4#1058756811yescharacteristic
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4#1058756811yescharacteristic
592C2×C4#1058759012yes—
593C2×C4#1058759412yes—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—1362no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1362no—
612C22—1362no—
613C22—1362no—
614C22—1362no—
615C22C2×#1058756811yescharacteristic
616C22C2×#1058759011yescharacteristic
617C22C2×#1058759411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—1362no—
629C4#1176295612yes—
630C4#1176295612yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—2722no—
635C2—1362no—
636C2C2×#1176295611yescharacteristic
637C2#1453815811yescharacteristic
638C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#18304
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542174C2semidirect
2. #14539727C2semidirect
3. #14539704C2semidirect
4. #14534534C2semidirect
5. #14527732C2semidirect
6. #14527715C2semidirect
7. #14527349C2semidirect
8. #14527345C2semidirect
9. C17×#1458C2semidirect
106. #10587560D4semidirect
110. C4×D68D4semidirect
114. #10587555D4semidirect
115. #10587555D4semidirect
116. #10587555D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
287. #1458D17semidirect
450. C17#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421742
#145397272
#145397042
#145345342
#145277322
#145277152
#145273492
#145273452
C17×#14582
#1830417