Finite Group Databasebeta

← #17008327

Subgroups — #17008327

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527733C214yesmaximal, complemented
6#14527716C214yesmaximal, complemented
7#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763433—21no—
11#11763433—21no—
12#11763422—21no—
13#11763415—21no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763399—21no—
17#11763399C2212yes—
18#11763359C2211yescharacteristic
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763346—22no—
21#11763346—22no—
22#11763321—21no—
23C2×#10587581—21no—
24#11763277—21no—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26#11763186—21no—
27#11763183—21no—
28#11763157—21no—
29#11763156—21no—
30#11763009—22no—
31#11763005—22no—
32#11762959C2214yes—
33#11762945C2214yes—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762727—21no—
36#11762727C2212yes—
37#11762719—21no—
38#11762719C2212yes—
39#11762710—21no—
40#11762542C2214yes—
41#11762534C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C17×#382C2211yescharacteristic
46C17×#328C2214yes—
47C2×#63252—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68—22no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68C2312yes—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C17×#125—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17D412yescomplemented
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—22no—
64#10587633—22no—
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67C2×#63230—24no—
68#10587616—21no—
69#10587616C2312yes—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227D411yescharacteristic
74C2×#63227C2311yescharacteristic
75C2×#63225D411yescharacteristic
76C2×#63225C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×D136—24no—
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587583—21no—
84#10587583—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—44no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587572—22no—
101#10587568—22no—
102#10587567—22no—
103#10587567—22no—
104#10587561—21no—
105#10587560—21no—
106#10587560—21no—
107#10587560—21no—
108#10587560—21no—
109#10587560D411yescharacteristic, complemented
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68D412yescomplemented
114#10587558—22no—
115#10587558—21no—
116#10587558—21no—
117#10587558—21no—
118#10587558—21no—
119C42×D17—22no—
120#10587555D411yescharacteristic, complemented
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C17—21no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95C2312yes—
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587492—24no—
128#10587480—24no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4×#3622—21no—
131C23×D17—22no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143#63252—42no—
144#63252—42no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—44no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—82no—
159C2×D68—82no—
160C2×D68—82no—
161C2×D68—82no—
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185#63230—84no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198#63227—44no—
199#63227—82no—
200#63227—82no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C2×#3622—22no—
216D136—84no—
217#18304—171nomaximal, Sylow
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—81no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#13512yes—
246C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259D68—42no—
260D68—44no—
261D68—44no—
262D68—42no—
263D68—81no—
264D68—82no—
265D68—82no—
266D68—82no—
267D68—82no—
268D68—88no—
269D68—82no—
270D68—82no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—42no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279#3455—171no—
280#3208—171no—
281#3205—171no—
282#2619—171no—
283#1600—174no—
284#1597—174no—
285#1518D1711yescharacteristic, complemented
286#1517—171no—
287#1458—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17C2×#13511yescharacteristic
292C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×D17—42no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—82no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—82no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—82no—
315C4×C17#44912yes—
316C4×C17#44912yes—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321#542—341no—
322#542—341no—
323#541—341no—
324#540—341no—
325#539—172no—
326#539—341no—
327#538—172no—
328#538—341no—
329#533C2×D1711yescharacteristic
330#532—171no—
331C2×#127—171no—
332#529—342no—
333#529—342no—
334#525—341no—
335C2×#121—341no—
336C4×#41—341no—
337C2×#117—171no—
338#493—341no—
339#492—341no—
340#486—341no—
341#486—341no—
342#460—342no—
343#459—342no—
344#450—174no—
345#447—174no—
346#431—171no—
347#431C2×D1711yescharacteristic
348#394—172no—
349#394—341no—
350#392—172no—
351#392—341no—
352#390—341no—
353#382C2×D1711yescharacteristic
354#328C2×D1714yes—
355#327—174no—
356#324—172no—
357#323—172no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17C2×#44911yescharacteristic
361C2×C17#302111yescharacteristic
362C2×C17#302711yescharacteristic
363D17—82no—
364D17—81no—
365D17—162no—
366C2×#41—341no—
367C22×D4—172no—
368C22×D4—342no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C23×C4—171no—
372C2×SD16—344no—
373C2×D8—344no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
376C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
377#127—171no—
378#127—341no—
379#127—341no—
380#127—341no—
381#127—341no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#125—21no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#124—341no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8C22×D1712yes—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—342no—
408#121—341no—
409#121—684no—
410#120—342no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8D6812yescomplemented
415C4×D4—172no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423#117—21no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—341no—
442#102—344no—
443#102—344no—
444C22⋊C8—172no—
445C22⋊C8C22×D1712yes—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—341no—
448#95—21no—
449#95C22×D1712yes—
450C17#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—171no—
452C24—342no—
453#41—682no—
454#41—682no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8C2×D6812yes—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—684no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4—1362no—
475C2×D4—1362no—
476C2×D4—1362no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491SD16—1364no—
492D8—1364no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4C2×D6812yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—684no—
526C22⋊C4—1362no—
527C22⋊C4—1362no—
528C42—22no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42C2×D6811yescharacteristic
534C42C2×D6811yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C23—341no—
538C23—342no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—682no—
550C23C2×D4×D1711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—682no—
554D4—682no—
555D4—684no—
556D4—684no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4—1368no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4#1058756811yescharacteristic
589C2×C4#1058756811yescharacteristic
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4#1058756811yescharacteristic
592C2×C4#1058760012yes—
593C2×C4#1058760512yes—
594C2×C4C22×D6811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—682no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—682no—
601C22—681no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22—681no—
605C22—682no—
606C22—681no—
607C22—1362no—
608C22—1362no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1361no—
612C22—1362no—
613C22—1362no—
614C22—1362no—
615C22C2×#1058756811yescharacteristic
616C22C2×#1058760511yescharacteristic
617C22C2×#1058760011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4#1176295712yes—
630C4#1176295712yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2722no—
634C2—1361no—
635C2—1362no—
636C2C2×#1176295711yescharacteristic
637C2#1453815711yescharacteristic
638C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1518C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1518D17
hypocenterC17#18304
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542176C2semidirect
2. #14539722C2semidirect
3. #14539704C2semidirect
4. #14534537C2semidirect
5. #14527733C2semidirect
6. #14527716C2semidirect
7. #14527343C2semidirect
8. #14527096C2semidirect
9. C17×#1518C2semidirect
53. C17×C4⋊Q8D4semidirect
54. C17×C4⋊Q8D4semidirect
59. C4×Q8×C17D4semidirect
109. #10587560D4semidirect
113. C4×D68D4semidirect
120. #10587555D4semidirect
285. #1518D17semidirect
375. C4⋊Q8D68semidirect
376. C4⋊Q8D68semidirect
414. C4×Q8D68semidirect
450. C17#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421762
#145397222
#145397042
#145345372
#145277332
#145277162
#145273432
#145270962
C17×#15182
#1830417