Finite Group Databasebeta

← #17008329

Subgroups — #17008329

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542173C211yesmaximal, characteristic
2#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527761C214yesmaximal, complemented
5#14527744C214yesmaximal, complemented
6#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763428—21no—
11#11763428—21no—
12#11763420—21no—
13#11763413—21no—
14#11763404—21no—
15#11763404C2212yes—
16#11763396—21no—
17#11763396C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763339—22no—
20#11763339—22no—
21#11763316—21no—
22#41×Dic17—21no—
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24#11763188—21no—
25#11763159—21no—
26#11763016—22no—
27#11762965C2214yes—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762747—21no—
30#11762744—21no—
31#11762728C2212yes—
32#11762720C2212yes—
33#11762705—21no—
34#11762675C2211yescharacteristic
35#11762666—21no—
36#11762547C2214yes—
37#11762543C2214yes—
38#11762534C2212yes—
39#11762532C2212yes—
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#492—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#461—22no—
45C17×#448C2214yes—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2312yes—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C2×SD16×C17—24no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#124—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121C2312yes—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17D412yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—21no—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69C2×#63231—24no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587624—21no—
73#10587624—21no—
74#10587623—22no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227C2311yescharacteristic
87#10587612—22no—
88#10587612—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610C2312yes—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—22no—
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97#10587584—22no—
98#10587584—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587572—22no—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587558—21no—
110#10587558—21no—
111#10587558—21no—
112#10587558—21no—
113#10587556—21no—
114#10587555D411yescharacteristic
115#10587555D411yescharacteristic
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D412yes—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—24no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587506—24no—
123#10587502—21no—
124#10587502—22no—
125#10587502—22no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—82no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160SD16×C17—84no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63231—84no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—82no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—42no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—82no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—22no—
209#18305—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—44no—
218Q8×C17—44no—
219Q8×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17#13712yes—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17—82no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—42no—
261#3622—42no—
262#3455—171no—
263#3209—171no—
264#3206D1711yescharacteristic, complemented
265#2628—171no—
266#1606—174no—
267#1603—174no—
268#1518—171no—
269#1517—171no—
270#1458—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C22×C17C2×#13511yescharacteristic
278C22×C17C2×#13711yescharacteristic
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—82no—
290C4×C17#45212yes—
291C4×C17#45212yes—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297Dic17—82no—
298#542—341no—
299#542—341no—
300#541—341no—
301#540—341no—
302#539—172no—
303#539—341no—
304#538—172no—
305#538—341no—
306#533—171no—
307#532C2×D1711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
309#529—342no—
310#529—342no—
311#525—341no—
312C4×#41—341no—
313C2×#117—171no—
314#494—341no—
315#492—21no—
316#487—21no—
317#487—341no—
318#462—342no—
319#461—22no—
320#451—174no—
321#448C2×D1714yes—
322#431—171no—
323#431C2×D1711yescharacteristic
324#400—341no—
325#399—341no—
326#395—172no—
327#393—172no—
328#389—341no—
329#382—171no—
330#380—341no—
331#328—174no—
332#327—174no—
333#324—172no—
334#323—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17C2×#45211yescharacteristic
339C2×C17#302211yescharacteristic
340C2×C17#302711yescharacteristic
341D17—81no—
342C2×#41—21no—
343C22×Q8C22×D1712yes—
344C23×C4—171no—
345C2×Q16—344no—
346C2×SD16—24no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
354#127C22⋊D1711yescharacteristic
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—341no—
362#124—21no—
363#124—342no—
364#124—342no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—21no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381#121C22×D1712yes—
382#120—342no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22⋊D1712yes—
395#117—342no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—342no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—341no—
415#103—24no—
416#103—344no—
417C22⋊C8—172no—
418C22⋊C8C22×D1712yes—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—341no—
421#95—172no—
422#95—342no—
423#95—342no—
424#95—341no—
425C17#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—171no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—172no—
434C2×Q8—341no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4C23×D1711yescharacteristic
456Q16—1364no—
457SD16—84no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—1362no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—1362no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—342no—
501C42D4×D1711yescharacteristic
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23C2×D4×D1711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—682no—
516Q8—1361no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4#1058760112yes—
548C2×C4#1058760212yes—
549C2×C4#1058762311yescharacteristic
550C2×C4#1058762311yescharacteristic
551C2×C4#1058762311yescharacteristic
552C2×C4#1058762311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—682no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—1361no—
567C22C2×#1058762311yescharacteristic
568C22C2×#1058760211yescharacteristic
569C22C2×#1058760111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—682no—
579C4—681no—
580C4—682no—
581C4—1362no—
582C4#1176296812yes—
583C4#1176296812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—1361no—
588C2C2×#1176296811yescharacteristic
589C2#1453816011yescharacteristic
590C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3206C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542173C2
hypercenter#3206D17
hypocenterC17#18305
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539732C2semidirect
3. #14534606C2semidirect
4. #14527761C2semidirect
5. #14527744C2semidirect
6. #14527349C2semidirect
7. #14527344C2semidirect
8. #14527096C2semidirect
9. C17×#3206C2semidirect
264. #3206D17semidirect
425. C17#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421732
#145397322
#145346062
#145277612
#145277442
#145273492
#145273442
#145270962
C17×#32062
#1830517