Finite Group Databasebeta

← #17008331

Subgroups — #17008331

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542174C211yesmaximal, characteristic
2#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527762C214yesmaximal, complemented
5#14527745C214yesmaximal, complemented
6#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763430—21no—
11#11763430—21no—
12#11763421—21no—
13#11763414—21no—
14#11763406—21no—
15#11763406C2212yes—
16#11763397—21no—
17#11763397C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763337—22no—
21#11763337—22no—
22#11763320—21no—
23C4×#63252—21no—
24#11763188—21no—
25#11763183—21no—
26#11763159—21no—
27#11763159—21no—
28#11763016—22no—
29#11763011—22no—
30#11762965C2214yes—
31#11762948C2214yes—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762545C2214yes—
35#11762542C2214yes—
36#11762535C2212yes—
37#11762533C2212yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×C17×#117C2211yescharacteristic
40C17×#400—21no—
41C17×#399—21no—
42C17×#395C2212yes—
43C17×#393C2212yes—
44C17×#389—21no—
45C17×#382C2211yescharacteristic
46C17×#380—21no—
47C22×Q8×C17C2312yes—
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C2×#63252—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×#117—21no—
55C17×#117—21no—
56C17×#117—21no—
57C17×#117—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—22no—
70C2×#63231—24no—
71C2×#63230—24no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616C2312yes—
76#10587615—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81#10587612—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610C2312yes—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587571—22no—
95#10587571—22no—
96#10587570—22no—
97#10587570—22no—
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587565—22no—
101#10587565—22no—
102#10587561—21no—
103#10587560D411yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68D412yes—
108#10587558—22no—
109C42×D17—22no—
110#10587556—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D412yes—
118C17×#95—22no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—22no—
121C17×#95C2312yes—
122#10587506—24no—
123#10587506—24no—
124C22⋊#3622C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128C4×#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—82no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—82no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—82no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63231—84no—
185#63230—84no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209#18305—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217Q8×C17—44no—
218Q8×C17—44no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#13512yes—
241C2×C4×C17#13712yes—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—81no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—81no—
260#3622—42no—
261#3622—42no—
262#3455—171no—
263#3209—171no—
264#3206—171no—
265#2628D1711yescharacteristic, complemented
266#1606—174no—
267#1603—174no—
268#1518—171no—
269#1517—171no—
270#1458—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C2×#13511yescharacteristic
280C22×C17C2×#13711yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—82no—
292C4×C17—82no—
293C4×C17#45212yes—
294C4×C17#45212yes—
295Dic17—42no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298#542—341no—
299#542—341no—
300#541—341no—
301#540—341no—
302#539—172no—
303#539—341no—
304#538—172no—
305#538—341no—
306#533—171no—
307#532—171no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
309#529—342no—
310#529—342no—
311#525—341no—
312C4×#41—341no—
313C2×#117C2×D1711yescharacteristic
314#494—341no—
315#492—341no—
316#487—341no—
317#487—341no—
318#462—342no—
319#461—342no—
320#451—174no—
321#448—174no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#400—21no—
325#399—21no—
326#395C2×D1712yes—
327#393C2×D1712yes—
328#389—21no—
329#382C2×D1711yescharacteristic
330#380—21no—
331#328—174no—
332#327—174no—
333#324—172no—
334#323—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—81no—
338C2×C17C2×#45211yescharacteristic
339C2×C17#302211yescharacteristic
340C2×C17#302711yescharacteristic
341D17—82no—
342C2×#41—341no—
343C22×Q8C22×D1712yes—
344C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
345C2×Q16—344no—
346C2×SD16—344no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354#127—171no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—341no—
362#124—342no—
363#124—342no—
364#124—341no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—172no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#120—342no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—172no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—341no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—342no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C42—342no—
411C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415#103—344no—
416#103—344no—
417C22⋊C8—172no—
418C22⋊C8—172no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421#95—22no—
422#95—21no—
423#95—22no—
424#95C22×D1712yes—
425C17#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427#41—682no—
428#41—682no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×D4—172no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4C23×D1711yescharacteristic
456Q16—1364no—
457SD16—1364no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—342no—
501C42D4×D1711yescharacteristic
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—342no—
511C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—682no—
515Q8—682no—
516Q8—1361no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—1361no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4#1058762311yescharacteristic
548C2×C4#1058762311yescharacteristic
549C2×C4#1058762311yescharacteristic
550C2×C4#1058762311yescharacteristic
551C2×C4#1058762812yes—
552C2×C4#1058763612yes—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C8—682no—
556C8—682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22C2×#1058762311yescharacteristic
568C22C2×#1058763611yescharacteristic
569C22C2×#1058762811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4—682no—
582C4#1176296912yes—
583C4#1176296912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—1362no—
588C2C2×#1176296911yescharacteristic
589C2#1453816211yescharacteristic
590C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2628C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542174C2
hypercenter#2628D17
hypocenterC17#18305
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539732C2semidirect
3. #14539709C2semidirect
4. #14527762C2semidirect
5. #14527745C2semidirect
6. #14527347C2semidirect
7. #14527343C2semidirect
8. #14527098C2semidirect
9. C17×#2628C2semidirect
265. #2628D17semidirect
425. C17#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421742
#145397322
#145397092
#145277622
#145277452
#145273472
#145273432
#145270982
C17×#26282
#1830517