Finite Group Databasebeta

← #17008334

Subgroups — #17008334

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542173C211yesmaximal, characteristic
2#14539734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527765C214yesmaximal, complemented
6#14527748C214yesmaximal, complemented
7#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763428—21no—
11#11763428—21no—
12#11763420—21no—
13#11763413—21no—
14#11763404—21no—
15#11763404C2212yes—
16#11763396—21no—
17#11763396C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20#11763339—22no—
21#11763339—22no—
22#11763316—21no—
23#41×Dic17—21no—
24C2×#10587558C2211yescharacteristic
25#11763189—21no—
26#11763181—21no—
27#11763161—21no—
28#11763160—21no—
29#11763020—22no—
30#11763014—22no—
31#11762967C2214yes—
32#11762947C2214yes—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762749—21no—
35#11762746—21no—
36#11762730C2212yes—
37#11762722C2212yes—
38#11762708—21no—
39#11762666—21no—
40#11762545C2214yes—
41#11762534C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C17×#382C2211yescharacteristic
46C17×#327C2214yes—
47C2×#41×C17—21no—
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×Dic34C2312yes—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#127D411yescharacteristic
52C17×#124—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121C2312yes—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17D412yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587632—21no—
60#10587632—21no—
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17—21no—
63#10587625—22no—
64#10587625—22no—
65#10587624—21no—
66#10587624—21no—
67#10587623—22no—
68#10587621—22no—
69#10587621—22no—
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—21no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63229—24no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×#63227C2311yescharacteristic
81#10587612—22no—
82#10587612—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86#10587610—21no—
87#10587610C2312yes—
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×#63225C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—22no—
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×Dic68—24no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587572—22no—
98#10587572—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587565—22no—
102#10587565—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587558—21no—
106#10587558—21no—
107#10587558—21no—
108#10587558—21no—
109#10587556—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555D411yescharacteristic
115#10587555D411yescharacteristic
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D412yes—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2312yes—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587487—24no—
127#10587481—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—82no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—42no—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175#63229—84no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—82no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—82no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—22no—
208Dic68—84no—
209#18305—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—44no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#13512yes—
235C2×C4×C17#13712yes—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—82no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256Dic34—42no—
257Dic34—44no—
258Dic34—44no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—42no—
261#3622—42no—
262#3455—171no—
263#3209—171no—
264#3206—171no—
265#2628—171no—
266#1606—174no—
267#1603—174no—
268#1518—171no—
269#1517D1711yescharacteristic, complemented
270#1458—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C22×C17C2×#13511yescharacteristic
278C22×C17C2×#13711yescharacteristic
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—82no—
290C4×C17#45212yes—
291C4×C17#45212yes—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297Dic17—82no—
298#542—341no—
299#542—341no—
300#541—341no—
301#540—341no—
302#539—172no—
303#539—341no—
304#538—172no—
305#538—341no—
306#533—171no—
307#532C2×D1711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—171no—
309#529—342no—
310#529—342no—
311#525—341no—
312C4×#41—341no—
313C2×#117—171no—
314#494—341no—
315#492—341no—
316#487—341no—
317#487—341no—
318#462—342no—
319#461—342no—
320#451—174no—
321#448—174no—
322#431—171no—
323#431C2×D1711yescharacteristic
324#400—341no—
325#399—341no—
326#395—172no—
327#393—172no—
328#389—341no—
329#382C2×D1711yescharacteristic
330#380—341no—
331#328—174no—
332#327C2×D1714yes—
333#324—172no—
334#323—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17C2×#45211yescharacteristic
339C2×C17#302211yescharacteristic
340C2×C17#302711yescharacteristic
341D17—81no—
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—172no—
344C23×C4—171no—
345C2×Q16—344no—
346C2×SD16—344no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8D6811yescharacteristic
354#127D6811yescharacteristic
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—341no—
362#124—21no—
363#124—342no—
364#124—342no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—21no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381#121C22×D1712yes—
382#120—342no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4D6812yes—
395#117—342no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—342no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—341no—
415#103—344no—
416#103—344no—
417C22⋊C8—172no—
418C22⋊C8C22×D1712yes—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—341no—
421#95—21no—
422#95—342no—
423#95—342no—
424#95C22×D1712yes—
425C17#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—171no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—1362no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4C2×D6812yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4C23×D1711yescharacteristic
456Q16—1364no—
457SD16—1364no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—1362no—
481C4⋊C4C2×D6812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—1362no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—342no—
501C42C2×D6811yescharacteristic
502C42C2×D6811yescharacteristic
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23C2×D4×D1711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—682no—
514Q8—684no—
515Q8—684no—
516Q8—1361no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4#1058756811yescharacteristic
548C2×C4#1058756811yescharacteristic
549C2×C4#1058756811yescharacteristic
550C2×C4#1058756811yescharacteristic
551C2×C4#1058759812yes—
552C2×C4#1058760112yes—
553C2×C4C22×D6811yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—682no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—1361no—
567C22C2×#1058756811yescharacteristic
568C22C2×#1058759811yescharacteristic
569C22C2×#1058760111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—682no—
579C4—681no—
580C4—682no—
581C4—1362no—
582C4#1176297212yes—
583C4#1176297212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—1361no—
588C2C2×#1176297211yescharacteristic
589C2#1453816411yescharacteristic
590C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1517C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542173C2
hypercenter#1517D17
hypocenterC17#18305
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539734C2semidirect
3. #14539706C2semidirect
4. #14534608C2semidirect
5. #14527765C2semidirect
6. #14527748C2semidirect
7. #14527347C2semidirect
8. #14527096C2semidirect
9. C17×#1517C2semidirect
269. #1517D17semidirect
425. C17#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421732
#145397342
#145397062
#145346082
#145277652
#145277482
#145273472
#145270962
C17×#15172
#1830517