Finite Group Databasebeta

← #17008342

Subgroups — #17008342

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539745C212yesmaximal, complemented
2#14534636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527764C212yesmaximal, complemented
4#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527730C212yesmaximal, complemented
7#14527707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527361C212yesmaximal, complemented
10#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
13#11763191—22no—
14#11763166—22no—
15#11763031—22no—
16#11763024—22no—
17#11762964C2212yescomplemented
18#11762959C2212yescomplemented
19#11762947C2212yes—
20#11762942C2212yes—
21#11762862C2212yescomplemented
22#11762735—21no—
23#11762721C2211yescharacteristic
24#11762721C2211yescharacteristic, complemented
25#11762718C2211yescharacteristic
26#11762718C2211yescharacteristic, complemented
27#11762717—21no—
28#11762688—21no—
29#11762688—21no—
30#11762677C2211yescharacteristic, complemented
31#11762546C2212yescomplemented
32#11762546C2212yescomplemented
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762533C2211yescharacteristic
36#11762533C2211yescharacteristic
37#11762533C2212yescomplemented
38C17×#543C2211yescharacteristic
39C17×#539—21no—
40C17×#539—22no—
41C17×#538—22no—
42C17×#538C2212yes—
43C17×#534—21no—
44C17×#534C2211yescharacteristic
45C17×#529—22no—
46C17×#529C2212yes—
47C17×#525—22no—
48C17×#525—21no—
49C2×C4×D4×C17—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C17×#126—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#125D412yescomplemented
66C17×#124—22no—
67C17×#124D412yescomplemented
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8C2312yes—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121C2312yes—
86C17×#120—22no—
87C17×#120—22no—
88C17×#120—22no—
89C4×Q8×C17D412yescomplemented
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17D412yescomplemented
98C17×#117—21no—
99C17×#117—22no—
100C2×C4⋊C4×C17—21no—
101C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—21no—
104C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
106C2×C42×C17—21no—
107C2×C42×C17C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×C22⋊Dic17—21no—
110C2×#63231—22no—
111C2×#63230—22no—
112C2×#63229—22no—
113C2×#63228—22no—
114C2×#63227—21no—
115C2×#63227—21no—
116C2×#63227—21no—
117C2×#63227—21no—
118#10587561—22no—
119#10587561—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C4×#3622—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138#41×C17—82no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17—82no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—42no—
170C2×C22⋊D17—42no—
171C2×C22⋊D17—81no—
172C2×C22⋊D17—81no—
173C2×C22⋊D17—81no—
174C2×C22⋊D17—81no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—81no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—81no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C42×C17—22no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17C2×D412yes—
208C42×C17C2×D412yes—
209C22⋊Dic17—81no—
210C22⋊Dic17—81no—
211#63231—82no—
212#63230—82no—
213#63229—82no—
214#63228—82no—
215#63227—41no—
216#63227—42no—
217#63227—41no—
218#63227—81no—
219#63227—81no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#18306—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—81no—
235C23×C17—81no—
236C23×C17#13512yes—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—81no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—82no—
253D4×C17—81no—
254D4×C17—82no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12012yes—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D412yes—
279C22⋊D17—84no—
280C22⋊D17—84no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290D68—42no—
291D68—42no—
292Dic34—42no—
293Dic34—42no—
294#3622—42no—
295#3622—42no—
296#3459D1711yescharacteristic, complemented
297#3211—172no—
298#2631—171no—
299#1606—172no—
300#1602—171no—
301#1601—171no—
302#1600—172no—
303#1596—171no—
304#1595—171no—
305#1521—172no—
306#1460—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—84no—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C22×C17C2×#13511yescharacteristic
325C22×C17#57511yescharacteristic
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—42no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345#543C2×D1711yescharacteristic
346#539—22no—
347#539—21no—
348#538—22no—
349#538C2×D1712yes—
350#534—21no—
351#534C2×D1711yescharacteristic
352#529—22no—
353#529C2×D1712yes—
354C2×#124—171no—
355#525—21no—
356#525—22no—
357C2×C4×D4—21no—
358C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
359#495—342no—
360#488—342no—
361#464—342no—
362#463—342no—
363#451—172no—
364#450—172no—
365#448—172no—
366#447—172no—
367#431—172no—
368#397—341no—
369#393—171no—
370#393—171no—
371#392—171no—
372#392—171no—
373#392—341no—
374#386—341no—
375#386—341no—
376#383—171no—
377#328—172no—
378#328—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#323—171no—
382#323—171no—
383#323—172no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#300211yescharacteristic
390C2×C17#301911yescharacteristic
391C2×C17#302711yescharacteristic
392D17—161no—
393C2×#41—21no—
394C22×Q8—171no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
402C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×Q16—342no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—342no—
406C2×D8—342no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#125—22no—
411#125C22⋊D1712yescomplemented
412#124—22no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#124C22⋊D1712yescomplemented
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22×D1712yes—
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121C22×D1712yes—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
446#117—21no—
447#117—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C42—21no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462C4⋊C8—342no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467C22⋊C8—172no—
468C22⋊C8—172no—
469C4×C8—342no—
470#95—171no—
471#95—171no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476C17#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—21no—
478C24—341no—
479C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—1361no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4C23×D1711yescharacteristic
525Q16—1362no—
526SD16—1362no—
527SD16—1362no—
528D8—1362no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8—342no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—1361no—
558C22⋊C4—1361no—
559C22⋊C4—1361no—
560C22⋊C4—1361no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42C2×C22⋊D1712yes—
564C42C2×C22⋊D1712yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23#1058763612yes—
586C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—682no—
590Q8—682no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—682no—
600D4—682no—
601D4—1364no—
602D4—1364no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4#1058763911yescharacteristic
633C2×C4#1058763912yes—
634C2×C4#1058763911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
636C8—682no—
637C8—682no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22C2×#1058763911yescharacteristic
662C22C2×#1058763611yescharacteristic
663C22#1176360711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—1361no—
674C4—1361no—
675C4—1361no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—2721no—
682C2#1453800211yescharacteristic
683C2#1453814111yescharacteristic
684C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3459D17
hypocenterC17#18306
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539745C2semidirect
2. #14534636C2semidirect
3. #14527764C2semidirect
4. #14527741C2semidirect
5. #14527736C2semidirect
6. #14527730C2semidirect
7. #14527707C2semidirect
8. #14527702C2semidirect
9. #14527361C2semidirect
10. #14527105C2semidirect
11. C17×#3459C2semidirect
12. C2×#10587561C22semidirect
17. #11762964C22semidirect
18. #11762959C22semidirect
21. #11762862C22semidirect
24. #11762721C22semidirect
26. #11762718C22semidirect
30. #11762677C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
37. #11762533C22semidirect
65. C17×#125D4semidirect
67. C17×#124D4semidirect
89. C4×Q8×C17D4semidirect
97. C4×D4×C17D4semidirect
296. #3459D17semidirect
411. #125C22⋊D17semidirect
415. #124C22⋊D17semidirect
437. C4×Q8C22⋊D17semidirect
445. C4×D4C22⋊D17semidirect
476. C17#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397452
#145346362
#145277642
#145277412
#145277362
#145277302
#145277072
#145277022
#145273612
#145271052
C17×#34592
#1830617