Finite Group Databasebeta

← #17008351

Subgroups — #17008351

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539749C212yesmaximal, complemented
3#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527745C212yesmaximal, complemented
6#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic
8#14527711C212yesmaximal, complemented
9#14527359C212yesmaximal, complemented
10#14527108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763431—22no—
14#11763417—22no—
15#11763406—21no—
16#11763406C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763383—21no—
19#11763363—22no—
20#11763346—22no—
21#11763343—21no—
22#11763343C2212yes—
23C4×#63252—21no—
24#11763191—22no—
25#11763163—22no—
26#11763028—22no—
27#11763021—22no—
28#11762965C2212yes—
29#11762960C2212yes—
30#11762948C2212yes—
31#11762943C2212yes—
32#11762862C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2212yes—
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762535C2211yescharacteristic
40C2×C17×#124C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C17×#399—21no—
43C17×#395C2211yescharacteristic
44C17×#395C2211yescharacteristic
45C17×#394C2211yescharacteristic
46C17×#394C2211yescharacteristic
47C17×#393—21no—
48C17×#388—21no—
49C17×#388—21no—
50C17×#383C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C17×#124—22no—
56C17×#124—22no—
57C4×Q8×C17—22no—
58C4×Q8×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17D411yescharacteristic
71C2×C42×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587632—22no—
75#10587632—22no—
76#10587630—22no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616C2312yes—
83#10587615—22no—
84#10587615—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610C2312yes—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587581—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587576—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—22no—
102#10587562—22no—
103#10587562—22no—
104#10587561—21no—
105#10587561D412yes—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68D412yes—
110#10587558—22no—
111#10587558—22no—
112#10587558—22no—
113C42×D17—22no—
114#10587556—21no—
115#10587556D412yes—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34D412yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587506—22no—
127#10587506—22no—
128#10587503—22no—
129#10587503—22no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2312yes—
132C4⋊#3622—22no—
133C4×#3622—22no—
134C24×C17—21no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C2×Q8×C17—81no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—81no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—81no—
168C4⋊C4×C17—81no—
169C22⋊C4×C17—42no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—42no—
173C22⋊C4×C17—42no—
174C22⋊C4×C17—81no—
175C22⋊C4×C17—81no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2×D412yes—
181C42×C17C2×D412yes—
182C22⋊Dic17—22no—
183#63231—82no—
184#63230—82no—
185#63229—82no—
186#63228—82no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214#18307—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224Q8×C17—44no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12012yes—
254C2×C4×C17#13512yes—
255C2×C4×C17C22×D412yes—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261D68—42no—
262D68—42no—
263D68—81no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—81no—
270#3622—42no—
271#3622—42no—
272#3461—171no—
273#3211—172no—
274#2632D1711yescharacteristic, complemented
275#1605—171no—
276#1604—171no—
277#1603—172no—
278#1599—171no—
279#1598—171no—
280#1597—172no—
281#1521—172no—
282#1461—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#13511yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312#544—171no—
313#542—342no—
314#541—342no—
315#539—172no—
316#539—341no—
317#537—171no—
318#536—341no—
319#533—342no—
320#529—172no—
321#529—342no—
322#529—341no—
323C2×#124C2×D1711yescharacteristic
324C4×#41—341no—
325C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
326#495—342no—
327#488—342no—
328#464—342no—
329#463—342no—
330#451—172no—
331#450—172no—
332#448—172no—
333#447—172no—
334#431—172no—
335#399—21no—
336#395C2×D1711yescharacteristic
337#395C2×D1711yescharacteristic
338#394C2×D1711yescharacteristic
339#394C2×D1711yescharacteristic
340#393—21no—
341#388—21no—
342#388—21no—
343#383C2×D1711yescharacteristic
344#328—172no—
345#328—172no—
346#327—172no—
347#327—172no—
348#324—172no—
349#324—171no—
350#324—171no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#300211yescharacteristic
355C2×C17#302011yescharacteristic
356C2×C17#302711yescharacteristic
357D17—82no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
361C22×D4C22×D1711yescharacteristic
362C2×Q16—342no—
363C2×SD16—342no—
364C2×SD16—342no—
365C2×D8—342no—
366C4⋊Q8—342no—
367C4⋊Q8—342no—
368#126—342no—
369#126—342no—
370#126—342no—
371#126—342no—
372#125—172no—
373#125—341no—
374#125—342no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#124—22no—
378#124—22no—
379#124—172no—
380#124—341no—
381#124—342no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—341no—
393#121—172no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—172no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—172no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—341no—
411#117—342no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—342no—
424C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
425C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8—342no—
428#103—342no—
429#103—342no—
430#102—342no—
431#102—342no—
432C22⋊C8—172no—
433C22⋊C8—172no—
434C4×C8—342no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95C22×D1711yescharacteristic
440#95C22×D1711yescharacteristic
441C17#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—21no—
443#41—682no—
444#41—682no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—172no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C23×D1711yescharacteristic
472Q16—1362no—
473SD16—1362no—
474SD16—1362no—
475D8—1362no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42D4×D1712yes—
521C42D4×D1712yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—342no—
530C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—682no—
535Q8—682no—
536Q8—1361no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—682no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—1361no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4#1058762311yescharacteristic
573C2×C4#1058762311yescharacteristic
574C2×C4#1058762312yes—
575C2×C4#1058763612yes—
576C2×C4C2×D4×D1712yes—
577C8—682no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22C2×#1058762311yescharacteristic
592C22C2×#1058763611yescharacteristic
593C22#1176360711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4—682no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—1362no—
612C2#1453800011yescharacteristic
613C2#1453814711yescharacteristic
614C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2632C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14527718C2
hypercenter#2632D17
hypocenterC17#18307
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542217C2semidirect
2. #14539749C2semidirect
3. #14527757C2semidirect
4. #14527752C2semidirect
5. #14527745C2semidirect
6. #14527723C2semidirect
8. #14527711C2semidirect
9. #14527359C2semidirect
10. #14527108C2semidirect
11. C17×#2632C2semidirect
274. #2632D17semidirect
441. C17#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
#145397492
#145277572
#145277522
#145277452
#145277232
#145277182
#145277112
#145273592
#145271082
C17×#26322
#1830717