Finite Group Databasebeta

← #17008352

Subgroups — #17008352

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539752C212yesmaximal, complemented
3#14534649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527750C212yesmaximal, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic
8#14527712C212yesmaximal, complemented
9#14527360C212yesmaximal, complemented
10#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—22no—
13#11763422—22no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763385—21no—
18#11763364—22no—
19#11763345—21no—
20#11763345C2212yes—
21#11763344—22no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23#11763277—21no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763190—22no—
26#11763162—22no—
27#11763029—22no—
28#11763023—22no—
29#11762964C2212yes—
30#11762950C2212yes—
31#11762943C2212yes—
32#11762859C2212yes—
33#11762745—21no—
34#11762730C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762721—21no—
38#11762703—21no—
39#11762702—21no—
40#11762676C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C2×SD16×C17—22no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×#125—22no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68#10587633—21no—
69#10587633D412yes—
70#10587632—22no—
71#10587632—22no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17D412yes—
74C2×#63231—22no—
75#10587622—22no—
76#10587622—22no—
77C2×#63228—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225D411yescharacteristic
83C2×#63225C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63219—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587583—22no—
94#10587583—22no—
95#10587581—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579D412yes—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587576—21no—
105#10587576—22no—
106#10587576—22no—
107#10587576D412yes—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587573—22no—
111#10587573—22no—
112#10587572—22no—
113#10587572—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587561—22no—
117#10587558—22no—
118C42×D17—22no—
119#10587555—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587503—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587487—22no—
131#10587485—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587481—22no—
134C24×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—81no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164SD16×C17—82no—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—42no—
175C22⋊C4×C17—81no—
176C42×C17—22no—
177C22⋊Dic17—42no—
178C22⋊Dic17—42no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—81no—
182#63231—82no—
183#63228—82no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—81no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—81no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C2×#3622—22no—
213#63219—82no—
214#18307—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17#13512yes—
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17#12012yes—
258C2×Dic17#12011yescharacteristic
259C2×Dic17#12011yescharacteristic
260D68—42no—
261D68—42no—
262D68—81no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—44no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—42no—
270C8×C17—42no—
271#3622—42no—
272#3461—171no—
273#3211—172no—
274#2632—171no—
275#1605—171no—
276#1604—171no—
277#1603—172no—
278#1599D1711yescharacteristic, complemented
279#1598—171no—
280#1597—172no—
281#1521—172no—
282#1461—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#13511yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304Dic17—22no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#544C2×D1711yescharacteristic
313#542—342no—
314#541—342no—
315#539—172no—
316#539—341no—
317#537—171no—
318#536—341no—
319#533—342no—
320#529—172no—
321#529—341no—
322#529—342no—
323C2×#124—171no—
324C4×#41—341no—
325C2×C4×Q8—171no—
326#495—342no—
327#488—342no—
328#464—342no—
329#463—342no—
330#451—172no—
331#450C2×D1712yes—
332#448—172no—
333#447—172no—
334#431—172no—
335#399—341no—
336#395—171no—
337#395—171no—
338#394—171no—
339#394C2×D1711yescharacteristic
340#393—341no—
341#388—341no—
342#388—341no—
343#383—171no—
344#328—172no—
345#328C2×D1712yes—
346#327—172no—
347#327—172no—
348#324—171no—
349#324—172no—
350#324C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#300211yescharacteristic
355C2×C17#302011yescharacteristic
356C2×C17#302711yescharacteristic
357D17—82no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—171no—
361C22×D4C22×D1711yescharacteristic
362C2×Q16—342no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—342no—
365C2×D8—342no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—342no—
368#126—342no—
369#126—342no—
370#126—342no—
371#126—342no—
372#125—22no—
373#125—172no—
374#125—342no—
375#125—341no—
376#125—342no—
377#124—172no—
378#124—342no—
379#124—342no—
380#124—342no—
381#124—341no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8C22×D1712yes—
393#121—172no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—172no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—21no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—342no—
427C4⋊C8—342no—
428#103—342no—
429#103—342no—
430#102—22no—
431#102—342no—
432C22⋊C8—172no—
433C22⋊C8C22×D1712yes—
434C4×C8—342no—
435#95—171no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95C22×D1711yescharacteristic
441C17#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—21no—
443#41—682no—
444#41—682no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8—681no—
451C2×Q8—1361no—
452C2×Q8D4×D1712yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4C23×D1711yescharacteristic
472Q16—1362no—
473SD16—82no—
474SD16—1362no—
475D8—1362no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—1361no—
495C4⋊C4—1361no—
496C4⋊C4D4×D1712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—682no—
511C22⋊C4—682no—
512C22⋊C4—1361no—
513C42—22no—
514C42—172no—
515C42—172no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—342no—
521C42—342no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—342no—
530C23C2×D4×D1711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—684no—
534Q8—682no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—682no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—1361no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4#1058760212yes—
576C2×C4C2×D4×D1712yes—
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22#120×D1711yescharacteristic
592C22C2×#1058760211yescharacteristic
593C22#1176360811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—342no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—1362no—
612C2#1453800111yescharacteristic
613C2#1453814511yescharacteristic
614C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14527718C2
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18307
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542218C2semidirect
2. #14539752C2semidirect
3. #14534649C2semidirect
4. #14527758C2semidirect
5. #14527755C2semidirect
6. #14527750C2semidirect
8. #14527712C2semidirect
9. #14527360C2semidirect
10. #14527106C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
278. #1599D17semidirect
441. C17#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422182
#145397522
#145346492
#145277582
#145277552
#145277502
#145277182
#145277122
#145273602
#145271062
C17×#15992
#1830717