Finite Group Databasebeta

← #17008353

Subgroups — #17008353

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539745C212yesmaximal, complemented
2#14534644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527747C212yesmaximal, complemented
6#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527719C211yesmaximal, characteristic
8#14527713C212yesmaximal, complemented
9#14527361C212yesmaximal, complemented
10#14527108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587561C2211yescharacteristic
13#11763191—22no—
14#11763166—22no—
15#11763031—22no—
16#11763024—22no—
17#11762964C2212yes—
18#11762959C2212yes—
19#11762947C2212yes—
20#11762942C2212yes—
21#11762862C2212yes—
22#11762744—21no—
23#11762729C2211yescharacteristic
24#11762729C2211yescharacteristic
25#11762726C2211yescharacteristic
26#11762726C2211yescharacteristic
27#11762720—21no—
28#11762700—21no—
29#11762700—21no—
30#11762677C2211yescharacteristic
31#11762546C2212yes—
32#11762546C2212yes—
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2212yes—
36#11762535C2211yescharacteristic
37#11762535C2211yescharacteristic
38C17×#544C2211yescharacteristic
39C17×#542—22no—
40C17×#541—22no—
41C17×#539—21no—
42C17×#539C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C17×#536—21no—
45C17×#533—22no—
46C17×#529—22no—
47C17×#529—21no—
48C17×#529C2212yes—
49C4×#41×C17—21no—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17D411yescharacteristic
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#125D412yes—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124D412yes—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8C2312yes—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121C2312yes—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—22no—
87C4×Q8×C17—22no—
88C4×Q8×C17D412yes—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17D412yes—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—22no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117—22no—
99C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
102C2×C42×C17—22no—
103C2×C42×C17D411yescharacteristic
104C2×C42×C17D411yescharacteristic
105C2×C42×C17C2311yescharacteristic
106C2×#63231—22no—
107C2×#63230—22no—
108C2×#63229—22no—
109C2×#63228—22no—
110C2×#63227—21no—
111C2×#63227—21no—
112C2×#63227—21no—
113C2×#63227—21no—
114C2×#63227—21no—
115C2×#63227—21no—
116C2×#63225—21no—
117C2×#63225—21no—
118#10587561—22no—
119#10587561—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C4×#3622—22no—
134C23×D17—21no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—41no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—81no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—81no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C2×D412yes—
198C42×C17C2×D412yes—
199#63231—82no—
200#63230—82no—
201#63229—82no—
202#63228—82no—
203#63227—42no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—42no—
207#63227—42no—
208#63227—81no—
209#63227—81no—
210#63225—81no—
211#63225—81no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214#18307—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—44no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—81no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—44no—
248C2×C4×C17—44no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12012yes—
255C2×C4×C17#13512yes—
256C2×C4×C17C22×D412yes—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266D68—42no—
267D68—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—42no—
270#3622—42no—
271#3622—42no—
272#3461D1711yescharacteristic, complemented
273#3211—172no—
274#2632—171no—
275#1605—171no—
276#1604—171no—
277#1603—172no—
278#1599—171no—
279#1598—171no—
280#1597—172no—
281#1521—172no—
282#1461—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17C2×#13511yescharacteristic
290C22×C17#57511yescharacteristic
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—42no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#544C2×D1711yescharacteristic
313#542—22no—
314#541—22no—
315#539—21no—
316#539C2×D1712yes—
317#537C2×D1711yescharacteristic
318#536—21no—
319#533—22no—
320#529—22no—
321#529—21no—
322#529C2×D1712yes—
323C2×#124—171no—
324C4×#41—21no—
325C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
326#495—342no—
327#488—342no—
328#464—342no—
329#463—342no—
330#451—172no—
331#450—172no—
332#448—172no—
333#447—172no—
334#431—172no—
335#399—341no—
336#395—171no—
337#395—171no—
338#394—171no—
339#394—171no—
340#393—341no—
341#388—341no—
342#388—341no—
343#383—171no—
344#328—172no—
345#328—172no—
346#327—172no—
347#327—172no—
348#324—172no—
349#324—171no—
350#324—171no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—82no—
354C2×C17#300211yescharacteristic
355C2×C17#302011yescharacteristic
356C2×C17#302711yescharacteristic
357D17—161no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
361C22×D4—171no—
362C2×Q16—342no—
363C2×SD16—342no—
364C2×SD16—342no—
365C2×D8—342no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125C22⋊D1712yes—
377#124—22no—
378#124—21no—
379#124—342no—
380#124—342no—
381#124C22⋊D1712yes—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8C22×D1712yes—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121C22×D1712yes—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8C22⋊D1712yes—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4C22⋊D1712yes—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
425C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8—342no—
428#103—342no—
429#103—342no—
430#102—342no—
431#102—342no—
432C22⋊C8—172no—
433C22⋊C8—172no—
434C4×C8—342no—
435#95—171no—
436#95—171no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441C17#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—341no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—1361no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—1361no—
458C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C23×D1711yescharacteristic
472Q16—1362no—
473SD16—1362no—
474SD16—1362no—
475D8—1362no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—1361no—
494C4⋊C4—1361no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—682no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—682no—
511C22⋊C4—1361no—
512C22⋊C4—1361no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D1712yes—
521C42C2×C22⋊D1712yes—
522C23—22no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4#1058763612yes—
573C2×C4#1058763911yescharacteristic
574C2×C4#1058763911yescharacteristic
575C2×C4#1058763912yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
577C8—682no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22C2×#1058763911yescharacteristic
592C22C2×#1058763611yescharacteristic
593C22#1176360711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—2721no—
612C2#1453800211yescharacteristic
613C2#1453814811yescharacteristic
614C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14527719C2
hypercenter#3461D17
hypocenterC17#18307
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539745C2semidirect
2. #14534644C2semidirect
3. #14527758C2semidirect
4. #14527753C2semidirect
5. #14527747C2semidirect
6. #14527724C2semidirect
8. #14527713C2semidirect
9. #14527361C2semidirect
10. #14527108C2semidirect
11. C17×#3461C2semidirect
272. #3461D17semidirect
441. C17#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397452
#145346442
#145277582
#145277532
#145277472
#145277242
#145277192
#145277132
#145273612
#145271082
C17×#34612
#1830717