Finite Group Databasebeta

← #17008366

Subgroups — #17008366

Order 4352.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542110C211yesmaximal, characteristic
2#14539910C212yesmaximal, complemented
3#14534610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527822C212yesmaximal, complemented
5#14527819C212yesmaximal, complemented
6#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527342C212yesmaximal, complemented
10#14527095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13#11763386—21no—
14#11763386C2212yes—
15#11763381—22no—
16#11763374—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763354—21no—
20#11763354C2212yes—
21C2×#10587574C2211yescharacteristic, complemented
22#11763317—22no—
23#11763315—22no—
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25#11763206—22no—
26#11763154—22no—
27#11763128C2212yescomplemented
28#11763127C2212yescomplemented
29#11763125C2212yescomplemented
30#11763098—22no—
31#11763097—22no—
32#11762859C2212yescomplemented
33#11762749C2211yescharacteristic, complemented
34#11762747C2211yescharacteristic, complemented
35#11762745C2211yescharacteristic
36#11762729—21no—
37#11762721—21no—
38#11762704—21no—
39#11762673C2211yescharacteristic, complemented
40#11762667—21no—
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yescomplemented
48C17×#399C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—44no—
61C2×#63254—44no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C17×#123—22no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121C2312yes—
68C17×#120—22no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—22no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587626—21no—
77#10587626D412yes—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587623—22no—
83#10587621—22no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17D412yes—
86#10587616—21no—
87#10587616C2312yes—
88#10587615—22no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587579—21no—
100#10587579D412yes—
101#10587574—21no—
102#10587574—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574D412yes—
105#10587572—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587488—22no—
131#10587485—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—22no—
135#10587479—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—44no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—44no—
168C22×Dic17SD1614yes—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173#63254—44no—
174#63254—48no—
175#63254—48no—
176#63254—44no—
177#63254—44no—
178#63254—44no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—44no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—81no—
189C2×Dic34—81no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—81no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—81no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—81no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—41no—
215#63225—41no—
216#63225—42no—
217#63225—81no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C2×#3622—22no—
223#18309—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—81no—
231C23×C17—81no—
232C23×C17C2×SD1612yes—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17—81no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—44no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C22×D412yes—
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—24no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17#12012yes—
280C2×Dic17#12011yescharacteristic
281C2×Dic17#12011yescharacteristic
282C2×Dic17C2×SD1612yes—
283C2×Dic17C2×SD1612yes—
284C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D68—42no—
286D68—81no—
287C4×D17—44no—
288C4×D17—44no—
289Dic34—44no—
290Dic34—44no—
291Dic34—84no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294#3449—171no—
295#3227—172no—
296#2628—171no—
297#1616—172no—
298#1616—172no—
299#1613—171no—
300#1613—171no—
301#1613—171no—
302#1613D1711yescharacteristic, complemented
303#1517—172no—
304#1458—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—84no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
318C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—84no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17—81no—
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334Dic17#45012yes—
335Dic17#45012yes—
336C22×#41—341no—
337#537—172no—
338#537—341no—
339#536—342no—
340#535—342no—
341#534—171no—
342#534—341no—
343#534C2×D1711yescharacteristic
344#532—172no—
345#532—341no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347#525—342no—
348#525—342no—
349C2×#117—171no—
350#498—342no—
351#486—342no—
352#481—172no—
353#481—172no—
354#481—172no—
355#481C2×D1712yescomplemented
356#476—342no—
357#476—342no—
358#431—172no—
359#400—171no—
360#400—171no—
361#399—171no—
362#399C2×D1711yescharacteristic
363#395—341no—
364#393—341no—
365#389—341no—
366#382—171no—
367#380—341no—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#327—172no—
371#327C2×D1712yescomplemented
372#324—172no—
373#323—171no—
374#323C2×D1711yescharacteristic
375C2×C17—21no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—42no—
378C2×C17—82no—
379C2×C17C2×#45011yescharacteristic
380C2×C17#302111yescharacteristic
381C2×C17#302811yescharacteristic
382D17—82no—
383C2×#41—342no—
384C2×#41—342no—
385C2×#41—342no—
386C2×#41—342no—
387C2×#41—684no—
388C2×#41—684no—
389C22×Q8—341no—
390C22×Q8—341no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—341no—
396C23×C4—341no—
397C4⋊Q8—172no—
398C4⋊Q8—342no—
399C4⋊Q8—342no—
400C4⋊Q8—341no—
401#127—172no—
402#127—341no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#123—22no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—21no—
414#121—172no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—341no—
422#121C22×D1712yes—
423#120—22no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—171no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449#106—22no—
450#106—342no—
451#106—342no—
452#106—342no—
453C4⋊C8—342no—
454#102—22no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8C22×D1712yes—
460C4×C8—342no—
461#95—171no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95C22×D1711yescharacteristic
468C17#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—21no—
470C24—341no—
471C24D4×D1711yescharacteristic
472#41—684no—
473#41—684no—
474#41—684no—
475#41—688no—
476#41—688no—
477#41—684no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8—1361no—
483C2×Q8—1361no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4D4×D1712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—174no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—684no—
520C22×C4—684no—
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—1361no—
539C4⋊C4D4×D1712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—1361no—
552C42—172no—
553C42—172no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—342no—
565C23—682no—
566C23—1361no—
567C23—1361no—
568C23SD16×D1712yes—
569C23C2×D4×D1711yescharacteristic
570Q8—684no—
571Q8—684no—
572Q8—1364no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—682no—
579D4—684no—
580D4—684no—
581D4—684no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—1361no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—344no—
605C2×C4—344no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—684no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4C2×D4×D1712yes—
624C8—42no—
625C8—682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—682no—
640C22—1364no—
641C22#120×D1711yescharacteristic
642C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—172no—
650C4—172no—
651C4—342no—
652C4—342no—
653C4—681no—
654C4—682no—
655C4—1361no—
656C4—1361no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—1362no—
662C2D17×#45011yescharacteristic
663C2#1453815211yescharacteristic
664C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1613C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542110C2
hypercenter#1613D17
hypocenterC17#18309
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539910C2semidirect
3. #14534610C2semidirect
4. #14527822C2semidirect
5. #14527819C2semidirect
6. #14527806C2semidirect
7. #14527804C2semidirect
8. #14527803C2semidirect
9. #14527342C2semidirect
10. #14527095C2semidirect
11. C17×#1613C2semidirect
21. C2×#10587574C22semidirect
27. #11763128C22semidirect
28. #11763127C22semidirect
29. #11763125C22semidirect
32. #11762859C22semidirect
33. #11762749C22semidirect
34. #11762747C22semidirect
39. #11762673C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
47. C17×#481C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
302. #1613D17semidirect
355. #481C2×D17semidirect
371. #327C2×D17semidirect
468. C17#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421102
#145399102
#145346102
#145278222
#145278192
#145278062
#145278042
#145278032
#145273422
#145270952
C17×#16132
#1830917