Finite Group Databasebeta

← #17008367

Subgroups — #17008367

Order 4352.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542111C211yesmaximal, characteristic
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C214yesmaximal, complemented
5#14527802C214yesmaximal, complemented
6#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D17—21no—
11#11763386—21no—
12#11763386C2212yes—
13#11763384—21no—
14#11763379—21no—
15#11763377—21no—
16#11763372—21no—
17#11763367—21no—
18#11763367C2212yes—
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763355—21no—
21#11763318—22no—
22#11763318—22no—
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24#11763205—21no—
25#11763157—21no—
26#11763127C2214yescomplemented
27#11763096—22no—
28#11762862C2211yescharacteristic, complemented
29#11762747C2212yescomplemented
30#11762744C2212yes—
31#11762728—21no—
32#11762720—21no—
33#11762705—21no—
34#11762675C2211yescharacteristic, complemented
35#11762666—21no—
36#11762544C2214yescomplemented
37#11762543C2214yescomplemented
38#11762534C2212yescomplemented
39#11762532C2212yes—
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#498—21no—
43C17×#486—21no—
44C17×#481C2214yescomplemented
45C17×#476—22no—
46C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49#41×D17—44no—
50#41×D17—44no—
51C2×#63256—21no—
52C2×Q8×D17—21no—
53C2×#63254—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×D4×D17—21no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—21no—
59C22×C4×D17—22no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×#127D411yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121C2312yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D412yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587630—21no—
77#10587626—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587623—22no—
83#10587623—22no—
84#10587622—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616C2312yes—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×#63227C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587568—22no—
106#10587568—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587561—21no—
110#10587560D411yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68D412yes—
113#10587558—21no—
114#10587558—21no—
115#10587558—21no—
116#10587558—21no—
117#10587555D411yescharacteristic
118C17×#106—24no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#102—24no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C17—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—22no—
125#10587502—22no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587480—24no—
129#10587479—24no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4×#3622—21no—
132C23×D17—22no—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C2×Q8×C17—82no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63256—44no—
160Q8×D17—44no—
161#63254—44no—
162#63254—44no—
163#63254—44no—
164D4×D17—44no—
165D4×D17—44no—
166D4×D17—44no—
167#63252—48no—
168#63252—42no—
169#63252—42no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—48no—
181C2×C4×D17SD1614yes—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—22no—
207#63227—82no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—82no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C2×#3622—22no—
221#18309—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—44no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17C2×SD1612yes—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—82no—
235Q8×C17—82no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×SD1612yes—
253C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—44no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17C2×SD1612yes—
274D68—42no—
275D68—44no—
276D68—42no—
277D68—81no—
278C4×D17—24no—
279C4×D17—24no—
280C4×D17—44no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—44no—
283Dic34—44no—
284Dic34—42no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3449—171no—
288#3227—171no—
289#3227D1711yescharacteristic, complemented
290#2628—171no—
291#1616—174no—
292#1613—174no—
293#1517—171no—
294#1517—171no—
295#1458—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—88no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—82no—
319C4×C17#45012yes—
320C4×C17#45012yes—
321Dic17—22no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—82no—
326C22×#41—341no—
327#537—172no—
328#537—341no—
329#536—341no—
330#536—341no—
331#535—341no—
332#535—341no—
333#534—172no—
334#534—341no—
335#532—171no—
336#532—341no—
337#532C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#525—342no—
340#525—342no—
341C2×#117—171no—
342#498—21no—
343#498—341no—
344#486—21no—
345#486—341no—
346#481—174no—
347#481C2×D1714yescomplemented
348#476—22no—
349#476—342no—
350#431—171no—
351#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#400—172no—
353#399—172no—
354#395—341no—
355#393—341no—
356#389—341no—
357#382—171no—
358#380—341no—
359#327—174no—
360#327—174no—
361#324—172no—
362#323—172no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17C2×#45011yescharacteristic
367C2×C17#302111yescharacteristic
368C2×C17#302811yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—82no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—341no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—684no—
378C2×#41—684no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—341no—
381C22×D4—342no—
382C22×D4—341no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4—342no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#127—341no—
394#127C22⋊D1711yescharacteristic
395#124—21no—
396#124—341no—
397#124—341no—
398#124—341no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407#121—21no—
408#121—172no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—341no—
416#121C22×D1712yes—
417#120—342no—
418#120—342no—
419#120—342no—
420#120—342no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—172no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22⋊D1712yes—
427#117—341no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442#106—24no—
443#106—344no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—341no—
446#102—24no—
447#102—344no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8C22×D1712yes—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—341no—
452#95—172no—
453#95—342no—
454#95—342no—
455#95—341no—
456C17#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C24—342no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—688no—
462#41—684no—
463#41—684no—
464#41—684no—
465#41—684no—
466#41—682no—
467#41—682no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—684no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—684no—
488C2×D4—684no—
489C2×D4—684no—
490C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—174no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—688no—
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4C23×D1711yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4—1362no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—1362no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42D4×D1711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—172no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—342no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—684no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556C23C2×D4×D1711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—684no—
561Q8—682no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—682no—
568D4—684no—
569D4—684no—
570D4—684no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—1361no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—344no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4SD16×D1712yes—
602C2×C4#1058760012yes—
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—342no—
617C22—682no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—1361no—
624C22—1368no—
625C22C2×#1058762311yescharacteristic
626C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C22C2×#1058760011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—342no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4—682no—
638C4—1362no—
639C4#1176295812yes—
640C4#1176295812yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—682no—
645C2—1362no—
646C2C2×#1176295811yescharacteristic
647C2#1453815311yescharacteristic
648C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3227C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542111C2
hypercenter#3227D17
hypocenterC17#18309
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539912C2semidirect
3. #14534606C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527345C2semidirect
7. #14527344C2semidirect
8. #14527096C2semidirect
9. C17×#3227C2semidirect
26. #11763127C22semidirect
28. #11762862C22semidirect
29. #11762747C22semidirect
34. #11762675C22semidirect
36. #11762544C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762534C22semidirect
41. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
44. C17×#481C22semidirect
46. C17×#431C22semidirect
289. #3227D17semidirect
338. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
347. #481C2×D17semidirect
351. #431C2×D17semidirect
456. C17#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421112
#145399122
#145346062
#145278192
#145278022
#145273452
#145273442
#145270962
C17×#32272
#1830917