Finite Group Databasebeta

← #17008374

Subgroups — #17008374

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542187C211yesmaximal, characteristic
2#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534551C211yesmaximal, characteristic
4#14527790C214yesmaximal, complemented
5#14527773C214yesmaximal
6#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527096C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763439—21no—
11#11763439—21no—
12#11763438—21no—
13#11763438C2212yes—
14#11763436—21no—
15#11763436—21no—
16#11763434—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763363—22no—
20#11763363—22no—
21#11763362—21no—
22C2×#10587632—21no—
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24#117×D17—21no—
25#11763205—21no—
26#11763161—21no—
27#11763139C2214yes—
28#11763091—22no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762740—21no—
31#11762740C2212yes—
32#11762735—21no—
33#11762735C2212yes—
34#11762716—21no—
35#11762675C2211yescharacteristic
36#11762547C2214yes—
37#11762546C2214yes—
38#11762534C2212yes—
39#11762532C2212yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#498—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#483C2214yes—
45C17×#475—22no—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#125—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17D412yes—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—22no—
65#10587632—22no—
66#10587632—44no—
67#10587630—22no—
68#10587630—22no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227D411yescharacteristic
71C2×#63227C2311yescharacteristic
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74#10587610—21no—
75#10587610C2312yes—
76C2×#63225—22no—
77C2×#63225D411yescharacteristic
78C2×#63225C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80#10587583—22no—
81#10587583—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587578—21no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100C22⋊C4×D17—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587563—22no—
104#10587558—22no—
105#10587558—21no—
106#10587558—21no—
107#10587558—21no—
108#10587558—21no—
109C42×D17—22no—
110#10587556—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34D412yes—
117C17×#106—24no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—24no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587502C2312yes—
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587481—24no—
128#10587479—24no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4×#3622—21no—
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—41no—
134C2×Q8×C17—41no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17SD1614yes—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156C2×C8×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—44no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—42no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—22no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—44no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207#18310—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17C2×SD1612yes—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17—82no—
217Q8×C17—82no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×SD1612yes—
230C2×C4×C17#13712yes—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17C2×SD1612yes—
245C4×D17—24no—
246C4×D17—24no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—42no—
250Dic34—81no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3458—171no—
256#3229—171no—
257#3229D1711yescharacteristic, complemented
258#2621—171no—
259#1611—174no—
260#1608—174no—
261#1518—171no—
262#1518—171no—
263#1458—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C17C2×#13711yescharacteristic
269C2×D17—22no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—81no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—82no—
281C4×C17#44812yes—
282C4×C17#44812yes—
283Dic17—22no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—41no—
288Dic17—82no—
289#544—172no—
290#544—341no—
291#544—341no—
292#544—341no—
293#544—341no—
294#544—341no—
295#543—172no—
296#543—341no—
297#533—171no—
298#533—341no—
299#533—342no—
300#533—342no—
301#533C2×D1711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
303C2×C22⋊Q8—341no—
304C2×#117—171no—
305C2×#117—341no—
306#498—21no—
307#498—341no—
308#487—21no—
309#487—341no—
310#483—174no—
311#483C2×D1714yes—
312#475—22no—
313#475—342no—
314#431—171no—
315#431C2×D1711yescharacteristic
316#398—172no—
317#398—341no—
318#397—172no—
319#397—341no—
320#391—341no—
321#382—171no—
322#328—174no—
323#328—174no—
324#324—172no—
325#323—172no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17C2×#44811yescharacteristic
329C2×C17#302211yescharacteristic
330C2×C17#302811yescharacteristic
331D17—42no—
332C22×Q8—21no—
333C23×C4—171no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—342no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
348#125—21no—
349#125—342no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—341no—
353#125—341no—
354#125—342no—
355#125—341no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—172no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—684no—
370C22⋊Q8C22×D1712yes—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—172no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8C22⋊D1712yes—
377#117—21no—
378#117—342no—
379#117—342no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#117—341no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
395C2×C22⋊C4—171no—
396C2×C22⋊C4—171no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—342no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#106—24no—
403#106—344no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—341no—
406#103—24no—
407#103—344no—
408C22⋊C8—172no—
409C22⋊C8C22×D1712yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—341no—
412#95—172no—
413#95—342no—
414#95—342no—
415#95—341no—
416C17#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C24—171no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—172no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—174no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4C23×D1711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—342no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—172no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—684no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—684no—
483C42—22no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—342no—
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C23—172no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23C2×D4×D1711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—682no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—344no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4SD16×D1712yes—
531C2×C4#1058760112yes—
532C2×C4#1058762311yescharacteristic
533C2×C4#1058762311yescharacteristic
534C2×C4#1058762311yescharacteristic
535C2×C4#1058762311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—342no—
543C22—682no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—1361no—
547C22C2×#1058762311yescharacteristic
548C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
549C22C2×#1058760111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—342no—
558C4—681no—
559C4—682no—
560C4—681no—
561C4—682no—
562C4—1362no—
563C4#1176294612yes—
564C4#1176294612yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—682no—
568C2C2×#1176294611yescharacteristic
569C2#1453816011yescharacteristic
570C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3229C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#3229D17
hypocenterC17#18310
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539928C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
6. #14527349C2semidirect
7. #14527348C2semidirect
9. C17×#3229C2semidirect
257. #3229D17semidirect
416. C17#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421872
#145399282
#145345512
#145277902
#145277732
#145273492
#145273482
#145270962
C17×#32292
#1831017