Finite Group Databasebeta

← #17008375

Subgroups — #17008375

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542188C211yesmaximal, characteristic
2#14539926C212yesmaximal, complemented
3#14534552C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527776C212yesmaximal
8#14527773C212yesmaximal
9#14527346C212yesmaximal, complemented
10#14527097C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763439—22no—
14#11763437—21no—
15#11763436—22no—
16#11763434—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763365—22no—
19#11763364—22no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587574C2211yescharacteristic
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25#117×D17—21no—
26#11763206—22no—
27#11763158—22no—
28#11763140C2212yes—
29#11763139C2212yes—
30#11763137C2212yes—
31#11763093—22no—
32#11763092—22no—
33#11762859C2212yes—
34#11762742—21no—
35#11762739C2211yescharacteristic
36#11762738—21no—
37#11762736C2211yescharacteristic
38#11762735C2211yescharacteristic
39#11762713—21no—
40#11762673C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C17×#117—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61#10587632—22no—
62#10587632—22no—
63Q8×Dic17—21no—
64Q8×Dic17D412yes—
65#10587630—21no—
66#10587630D412yes—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227D411yescharacteristic
70C2×#63227C2311yescharacteristic
71#10587612—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587610—21no—
75#10587610C2312yes—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81#10587583—22no—
82#10587583—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—44no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—22no—
91#10587578—22no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—22no—
95#10587576—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587574—21no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574D412yes—
104#10587573—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573—22no—
107#10587573D412yes—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587558—22no—
113C42×D17—22no—
114#10587556—22no—
115#10587555—22no—
116C17×#106—22no—
117C17×#103—22no—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121#10587506—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587488—22no—
129#10587487—22no—
130#10587485—22no—
131C8×Dic17—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479—22no—
134#10587479—22no—
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17SD1614yes—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—42no—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—42no—
180#63227—42no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—42no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C2×#3622—22no—
208#18310—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17C2×SD1612yes—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—81no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C2×SD1612yes—
231C2×C4×C17C22×D412yes—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17#12012yes—
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17C2×SD1612yes—
247C2×Dic17#13712yes—
248C4×D17—24no—
249C4×D17—24no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—42no—
253Dic34—82no—
254Dic34—82no—
255Dic34—81no—
256Dic34—82no—
257Dic34—82no—
258C8×C17—42no—
259#3622—42no—
260#3458—171no—
261#3229—172no—
262#2621—171no—
263#1611—171no—
264#1611—171no—
265#1611—171no—
266#1611D1711yescharacteristic, complemented
267#1608—172no—
268#1608—172no—
269#1518—172no—
270#1458—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C17C2×#13711yescharacteristic
276C2×D17—22no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288Dic17—22no—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291Dic17—42no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294Dic17#44812yes—
295Dic17#44812yes—
296#544—171no—
297#544—341no—
298#544—342no—
299#544—342no—
300#544C2×D1711yescharacteristic
301#543—172no—
302#543—341no—
303#533—172no—
304#533—341no—
305#533—342no—
306#533—342no—
307C2×C4⋊Q8—171no—
308C2×C22⋊Q8—341no—
309C2×#117—171no—
310C2×#117—341no—
311#498—342no—
312#487—342no—
313#483—172no—
314#483—172no—
315#483—172no—
316#483C2×D1712yes—
317#475—342no—
318#475—342no—
319#431—172no—
320#398—171no—
321#398—341no—
322#398C2×D1711yescharacteristic
323#397—171no—
324#397—171no—
325#397—341no—
326#391—341no—
327#382—171no—
328#328—172no—
329#328—172no—
330#328—172no—
331#328C2×D1712yes—
332#324—171no—
333#324C2×D1711yescharacteristic
334#323—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17C2×#44811yescharacteristic
338C2×C17#302211yescharacteristic
339C2×C17#302811yescharacteristic
340D17—42no—
341C22×Q8—341no—
342C23×C4—171no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—172no—
345C4⋊Q8—172no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—342no—
352C4⋊Q8—341no—
353#125—22no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—172no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—684no—
373C22⋊Q8C22×D1712yes—
374C4×Q8—172no—
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—341no—
380#117—21no—
381#117—342no—
382#117—342no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387#117—341no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—171no—
399C2×C22⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—342no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—342no—
406#106—22no—
407#106—342no—
408#106—342no—
409#106—342no—
410C4⋊C8—342no—
411#103—22no—
412#103—342no—
413#103—342no—
414#103—342no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8C22×D1712yes—
417C4×C8—342no—
418#95—21no—
419#95—171no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424#95C22×D1711yescharacteristic
425C17#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—171no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8D4×D1712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—174no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4D4×D1712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—682no—
490C22⋊C4—682no—
491C42—22no—
492C42—172no—
493C42—172no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C23—172no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23C2×D4×D1711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—682no—
508Q8—1362no—
509Q8—1362no—
510Q8—1361no—
511Q8—1362no—
512Q8—1362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—344no—
532C2×C4—344no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4SD16×D1712yes—
547C2×C4C2×D4×D1712yes—
548C8—42no—
549C8—682no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—342no—
553C22—682no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—1361no—
557C22#120×D1711yescharacteristic
558C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
559C22#137×D1711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—172no—
568C4—172no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—682no—
572C4—682no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—682no—
578C2D17×#44811yescharacteristic
579C2#1453816111yescharacteristic
580C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18310
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539926C2semidirect
4. #14527794C2semidirect
5. #14527792C2semidirect
6. #14527791C2semidirect
9. #14527346C2semidirect
11. C17×#1611C2semidirect
266. #1611D17semidirect
425. C17#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421882
#145399262
#145345522
#145277942
#145277922
#145277912
#145277762
#145277732
#145273462
#145270972
C17×#16112
#1831017