Finite Group Databasebeta

← #17008376

Subgroups — #17008376

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542189C211yesmaximal, characteristic
2#14539928C212yesmaximal, complemented
3#14527791C214yesmaximal, complemented
4#14527774C214yesmaximal
5#14527347C212yesmaximal, complemented
6#14527098C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2621C211yesmaximal, characteristic
8#11763440—21no—
9#11763440C2212yes—
10#11763437—22no—
11#11763437—22no—
12#11763435—21no—
13#11763435C2212yes—
14#11763366—21no—
15#11763366C2212yes—
16#11763362—24no—
17C2×#10587612—21no—
18#11763205—22no—
19#11763161—22no—
20#11763139C2218yes—
21#11763091—24no—
22#11762862C2212yes—
23#11762545C2218yes—
24#11762535C2212yes—
25#11762533C2212yes—
26C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C17×C22⋊Q8—21no—
28C2×C17×#117C2211yescharacteristic
29C17×#398—21no—
30C17×#398C2212yes—
31C17×#397—21no—
32C17×#397C2212yes—
33C17×#391—21no—
34C17×#382C2211yescharacteristic
35C22×Q8×C17—21no—
36C23×C4×C17D411yescharacteristic
37C17×C4⋊Q8—22no—
38C17×C4⋊Q8—22no—
39C17×C22⋊Q8—44no—
40C17×#117—22no—
41C17×#117—22no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—22no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
47C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17—22no—
49C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C42×C17D411yescharacteristic
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic17—22no—
54#10587612—22no—
55#10587612—22no—
56#10587612—22no—
57#10587612—22no—
58C2×C4⋊Dic17—21no—
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60#10587610—22no—
61#10587610—22no—
62#10587610—22no—
63#10587610C2314yes—
64C2×C4×Dic17—22no—
65#10587576—24no—
66#10587576—24no—
67#10587574—24no—
68#10587574—24no—
69#10587564—24no—
70#10587564—24no—
71#10587564—24no—
72#10587564—24no—
73#10587556—22no—
74#10587556—22no—
75#10587555—21no—
76#10587555—21no—
77#10587555D412yes—
78#10587555D412yes—
79C4×Dic34—22no—
80C4×Dic34—22no—
81C4×Dic34—22no—
82C4×Dic34D414yes—
83C17×#95—21no—
84C17×#95—22no—
85C17×#95—22no—
86C17×#95C2312yes—
87C22⋊#3622C2314yes—
88#10587481—28no—
89#10587479—28no—
90C4⋊#3622—22no—
91C4×#3622—22no—
92C24×C17C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×Q8×C17—42no—
96C2×Q8×C17—42no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17SD1614yes—
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C17C2411yescharacteristic
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17—22no—
111C2×Dic34—22no—
112C2×Dic34—22no—
113C2×Dic34—22no—
114C2×Dic34C2×D414yes—
115C4⋊C4×C17—22no—
116C4⋊C4×C17—22no—
117C4⋊C4×C17—24no—
118C4⋊C4×C17—42no—
119C4⋊C4×C17—42no—
120C4⋊C4×C17—44no—
121C22⋊C4×C17—22no—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—44no—
124C42×C17—21no—
125C42×C17—21no—
126C42×C17C2×D412yes—
127C42×C17C2×D412yes—
128C22⋊Dic17—24no—
129C22⋊Dic17—24no—
130C4⋊Dic17—22no—
131C4⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—22no—
136C4⋊Dic17—22no—
137C4⋊Dic17C2×D414yes—
138#63225—24no—
139#63225—24no—
140#63225—24no—
141#63225—24no—
142C4×Dic17—24no—
143C4×Dic17—24no—
144C2×#3622—24no—
145#18310—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17C2×SD1612yes—
151C23×C17C22×D411yescharacteristic
152Q8×C17—82no—
153Q8×C17—82no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—24no—
157C2×C4×C17—24no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17#12012yes—
171C2×C4×C17#12011yescharacteristic
172C2×C4×C17#12011yescharacteristic
173C2×C4×C17C2×SD1612yes—
174C2×C4×C17C2×SD1612yes—
175C2×C4×C17#13712yes—
176C2×C4×C17C22×D412yes—
177C2×Dic17—24no—
178C2×Dic17—24no—
179C2×Dic17—82no—
180C2×Dic17—82no—
181Dic34—44no—
182Dic34—82no—
183Dic34—82no—
184Dic34—82no—
185#3622—44no—
186#3458—171no—
187#3229—172no—
188#2621D1711yescharacteristic
189#1611—174no—
190#1608—174no—
191#1518—172no—
192#1458—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—22no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17C2×#12011yescharacteristic
201C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
202C22×C17C2×#13711yescharacteristic
203C4×C17—22no—
204C4×C17—22no—
205C4×C17—22no—
206C4×C17—41no—
207C4×C17—41no—
208C4×C17—82no—
209C4×C17—82no—
210C4×C17#44812yes—
211C4×C17#44812yes—
212Dic17—44no—
213Dic17—44no—
214#544—172no—
215#544—342no—
216#544—342no—
217#544—341no—
218#543—172no—
219#543—341no—
220#533—172no—
221#533—344no—
222#533—341no—
223C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
224C2×C22⋊Q8—21no—
225C2×#117—341no—
226C2×#117C2×D1711yescharacteristic
227#498—342no—
228#487—342no—
229#483—178no—
230#475—344no—
231#431—172no—
232#398—21no—
233#398C2×D1712yes—
234#397—21no—
235#397C2×D1712yes—
236#391—21no—
237#382C2×D1711yescharacteristic
238#328—178no—
239#324—172no—
240#323—172no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—42no—
244C2×C17C2×#44811yescharacteristic
245C2×C17#302211yescharacteristic
246C2×C17#302811yescharacteristic
247C22×Q8—21no—
248C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—172no—
252C4⋊Q8—172no—
253C4⋊Q8—341no—
254C4⋊Q8—341no—
255C4⋊Q8—344no—
256C4⋊Q8—344no—
257#125—342no—
258#125—344no—
259#125—344no—
260#125—342no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—174no—
263C22⋊Q8—344no—
264C22⋊Q8—344no—
265C22⋊Q8—344no—
266C22⋊Q8—344no—
267C22⋊Q8—342no—
268C22⋊Q8—342no—
269C22⋊Q8—342no—
270C4×Q8—174no—
271C4×Q8—342no—
272C4×Q8—342no—
273C4×Q8—342no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—342no—
277#117—342no—
278#117—342no—
279#117—342no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
287C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
292C2×C42—342no—
293C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
294C2×C42C22×D1711yescharacteristic
295#106—348no—
296C4⋊C8—342no—
297#103—348no—
298C22⋊C8—174no—
299C4×C8—342no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C22×D1712yes—
304C17#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—174no—
311C2×Q8—342no—
312C2×Q8—342no—
313C2×Q8—342no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4#6322914yes—
322C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
327C22×C4C23×D1711yescharacteristic
328C2×C8—344no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—174no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—342no—
338C4⋊C4—344no—
339C4⋊C4—344no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—344no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—342no—
345C4⋊C4—344no—
346C4⋊C4—342no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—344no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—344no—
355C42—344no—
356C42D4×D1712yes—
357C42D4×D1712yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#6322912yes—
363C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—684no—
367Q8—1362no—
368Q8—1362no—
369Q8—1362no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—344no—
387C2×C4—344no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4—1362no—
390C2×C4C2×#6322912yes—
391C2×C4C2×#6322912yes—
392C2×C4#1058762312yes—
393C2×C4#1058762311yescharacteristic
394C2×C4#1058762311yescharacteristic
395C2×C4#1058763712yes—
396C2×C4C2×D4×D1712yes—
397C8—684no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1058762311yescharacteristic
406C22C22×#6322911yescharacteristic
407C22C2×#1058763711yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—684no—
416C4—684no—
417C4#1176294712yes—
418C4#1176294712yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1176294711yescharacteristic
423C2#1453816211yescharacteristic
424C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2621C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#2621D17
hypocenterC17#18310
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539928C2semidirect
3. #14527791C2semidirect
5. #14527347C2semidirect
304. C17#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421892
#145399282
#145277912
#145277742
#145273472
#145270982
C17×#26212
#1831017