Finite Group Databasebeta

← #17008379

Subgroups — #17008379

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542189C211yesmaximal, characteristic
2#14539930C212yesmaximal, complemented
3#14534550C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C214yesmaximal, complemented
5#14527777C214yesmaximal
6#14527349C212yesmaximal, complemented
7C17×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#11763440—21no—
9#11763440C2212yes—
10#11763437—22no—
11#11763437—22no—
12#11763435—21no—
13#11763435C2212yes—
14#11763366—21no—
15#11763366C2212yes—
16#11763362—24no—
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18C2×#10587610—21no—
19C2×#10587612—21no—
20#11763207—22no—
21#11763160—22no—
22#11763140C2218yes—
23#11763095—24no—
24#11762739—21no—
25#11762739C2212yes—
26#11762734—21no—
27#11762734C2212yes—
28#11762715—21no—
29#11762675C2211yescharacteristic
30#11762547C2218yes—
31C2×C17×#117C2211yescharacteristic
32C17×#431C2212yes—
33C17×#324C2212yes—
34C17×#323C2212yes—
35C23×C4×C17D411yescharacteristic
36C22×Dic34—21no—
37C17×#117—22no—
38C17×#117—22no—
39C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
43C2×C42×C17D411yescharacteristic
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47#10587612—22no—
48#10587612—22no—
49#10587612—22no—
50#10587612—22no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2312yes—
56#10587610—22no—
57#10587610—22no—
58#10587610—22no—
59#10587610—44no—
60#10587610C2314yes—
61C2×#63225—22no—
62C2×C4×Dic17—22no—
63#10587576—24no—
64#10587576—24no—
65#10587574—24no—
66#10587574—24no—
67#10587564—24no—
68#10587564—24no—
69#10587564—24no—
70#10587564—24no—
71#10587556—22no—
72#10587556—22no—
73#10587555—21no—
74#10587555—21no—
75#10587555—22no—
76#10587555—22no—
77#10587555D412yes—
78#10587555D412yes—
79C4×Dic34—22no—
80C4×Dic34—22no—
81C4×Dic34—22no—
82C4×Dic34D414yes—
83C17×C4⋊C8—22no—
84C17×C22⋊C8C2314yes—
85C4×C8×C17—22no—
86#10587502—22no—
87#10587502—22no—
88#10587502—21no—
89#10587502C2312yes—
90#10587488—28no—
91#10587487—28no—
92C24×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17SD1614yes—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2411yescharacteristic
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17—22no—
107C2×Dic34—22no—
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34—22no—
110C2×Dic34—41no—
111C2×Dic34—41no—
112C2×Dic34—42no—
113C2×Dic34—42no—
114C2×Dic34C2×D414yes—
115C2×C8×C17—24no—
116C4⋊C4×C17—22no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C22⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—22no—
120C42×C17—21no—
121C42×C17—21no—
122C42×C17C2×D412yes—
123C42×C17C2×D412yes—
124C22⋊Dic17—24no—
125C22⋊Dic17—24no—
126C22⋊Dic17—44no—
127C4⋊Dic17—22no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4⋊Dic17—22no—
130C4⋊Dic17—22no—
131C4⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—24no—
135C4⋊Dic17—42no—
136C4⋊Dic17—42no—
137C4⋊Dic17C2×D414yes—
138#63225—24no—
139#63225—24no—
140#63225—24no—
141#63225—24no—
142#63225—44no—
143C4×Dic17—24no—
144C4×Dic17—24no—
145#18310—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17C2×SD1612yes—
151C23×C17C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—24no—
155C2×C4×C17—24no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17#12012yes—
163C2×C4×C17#12011yescharacteristic
164C2×C4×C17#12011yescharacteristic
165C2×C4×C17C2×SD1612yes—
166C2×C4×C17C2×SD1612yes—
167C2×C4×C17#13712yes—
168C2×C4×C17C22×D412yes—
169C2×Dic17—24no—
170C2×Dic17—24no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—82no—
178C2×Dic17—82no—
179Dic34—44no—
180Dic34—82no—
181Dic34—82no—
182Dic34—82no—
183Dic34—82no—
184Dic34—82no—
185C8×C17—44no—
186#3458—171no—
187#3229—172no—
188#2621—171no—
189#1611—174no—
190#1608—174no—
191#1518—172no—
192#1458D1711yescharacteristic
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—22no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17C2×#12011yescharacteristic
201C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
202C22×C17C2×#13711yescharacteristic
203C4×C17—22no—
204C4×C17—22no—
205C4×C17—22no—
206C4×C17—41no—
207C4×C17—41no—
208C4×C17#44812yes—
209C4×C17#44812yes—
210Dic17—44no—
211Dic17—44no—
212Dic17—82no—
213Dic17—82no—
214#544—172no—
215#544—342no—
216#544—342no—
217#544—341no—
218#543—172no—
219#543—341no—
220#533—172no—
221#533—344no—
222#533—341no—
223C2×C4⋊Q8—171no—
224C2×C22⋊Q8—341no—
225C2×#117—341no—
226C2×#117C2×D1711yescharacteristic
227#498—342no—
228#487—342no—
229#483—178no—
230#475—344no—
231#431C2×D1712yes—
232#398—172no—
233#398—341no—
234#397—172no—
235#397—341no—
236#391—341no—
237#382—171no—
238#328—178no—
239#324C2×D1712yes—
240#323C2×D1712yes—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—42no—
244C2×C17C2×#44811yescharacteristic
245C2×C17#302211yescharacteristic
246C2×C17#302811yescharacteristic
247C22×Q8—341no—
248C23×C4D6811yescharacteristic
249C4⋊Q8—172no—
250C4⋊Q8—172no—
251C4⋊Q8—341no—
252C4⋊Q8—341no—
253C4⋊Q8—344no—
254C4⋊Q8—344no—
255C4⋊Q8—342no—
256C4⋊Q8—342no—
257#125—342no—
258#125—344no—
259#125—344no—
260#125—342no—
261C22⋊Q8—174no—
262C22⋊Q8—344no—
263C22⋊Q8—344no—
264C22⋊Q8—344no—
265C22⋊Q8—344no—
266C22⋊Q8—342no—
267C22⋊Q8—342no—
268C22⋊Q8—342no—
269C22⋊Q8—684no—
270C4×Q8—174no—
271C4×Q8—342no—
272C4×Q8—342no—
273C4×Q8—342no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—342no—
277#117—342no—
278#117—342no—
279#117—342no—
280C2×C4⋊C4—172no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C4⋊C4—341no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C4⋊C4—342no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
292C2×C42—342no—
293C2×C42D6811yescharacteristic
294C2×C42C22×D1711yescharacteristic
295#106—348no—
296C4⋊C8—22no—
297#103—348no—
298C22⋊C8C22×D1714yes—
299C4×C8—22no—
300#95—172no—
301#95—341no—
302#95—342no—
303#95—342no—
304C17#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24C2×D6811yescharacteristic
306C2×Q8—174no—
307C2×Q8—342no—
308C2×Q8—342no—
309C2×Q8—342no—
310C2×Q8—681no—
311C2×Q8—681no—
312C2×Q8—682no—
313C2×Q8—682no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4#6321914yes—
322C22×C4C2×D6811yescharacteristic
323C22×C4C2×D6811yescharacteristic
324C22×C4C2×D6811yescharacteristic
325C22×C4C2×D6811yescharacteristic
326C22×C4C2×D6811yescharacteristic
327C22×C4C23×D1711yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—174no—
332C4⋊C4—342no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—344no—
335C4⋊C4—344no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—342no—
338C4⋊C4—344no—
339C4⋊C4—342no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—344no—
342C4⋊C4—342no—
343C4⋊C4—344no—
344C4⋊C4—682no—
345C4⋊C4—684no—
346C4⋊C4—682no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—344no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—684no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—344no—
355C42—344no—
356C42D4×D1712yes—
357C42D4×D1712yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#6321912yes—
363C23C22×D6811yescharacteristic
364Q8—684no—
365Q8—1362no—
366Q8—1362no—
367Q8—1362no—
368Q8—1362no—
369Q8—1362no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—344no—
381C2×C4—344no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4—1362no—
390C2×C4#1058756812yes—
391C2×C4#1058756811yescharacteristic
392C2×C4#1058756811yescharacteristic
393C2×C4C2×#6321912yes—
394C2×C4C2×#6321912yes—
395C2×C4#1058759512yes—
396C2×C4C2×D4×D1712yes—
397C8—44no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1058756811yescharacteristic
406C22C22×#6321911yescharacteristic
407C22C2×#1058759511yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—684no—
414C4—684no—
415C4—1362no—
416C4—1362no—
417C4#1176295012yes—
418C4#1176295012yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1176295011yescharacteristic
423C2#1453816511yescharacteristic
424C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#18310
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539930C2semidirect
4. #14527794C2semidirect
6. #14527349C2semidirect
304. C17#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421892
#145399302
#145345502
#145277942
#145277772
#145273492
C17×#14582
#1831017