Finite Group Databasebeta

← #17008380

Subgroups — #17008380

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542186C211yesmaximal, characteristic
2#14539933C212yesmaximal, complemented
3#14534610C211yesmaximal, characteristic
4#14527827C212yesmaximal, complemented
5#14527824C212yesmaximal, complemented
6#14527811C211yesmaximal, characteristic
7#14527809C211yesmaximal, characteristic
8#14527808C211yesmaximal, characteristic
9#14527346C212yesmaximal, complemented
10#14527095C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#11763438—22no—
13#11763438—21no—
14#11763438—22no—
15#11763438C2212yes—
16#11763435—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763361—22no—
19#11763361—21no—
20#11763361—22no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587574C2211yescharacteristic
23C2×#10587563—21no—
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25#11763213—22no—
26#11763158—22no—
27#11763145C2212yes—
28#11763144C2212yes—
29#11763142C2212yes—
30#11763103—22no—
31#11763102—22no—
32#11762859C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762747C2211yescharacteristic
35#11762745C2211yescharacteristic
36#11762729—21no—
37#11762721—21no—
38#11762704—21no—
39#11762673C2211yescharacteristic
40#11762667—21no—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yes—
48C17×#399C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic17D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
65Q8×Dic17—21no—
66Q8×Dic17D412yes—
67#10587630—21no—
68#10587630—22no—
69#10587630—22no—
70#10587630D412yes—
71C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74#10587610—21no—
75#10587610C2312yes—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225D411yescharacteristic
82C2×#63225C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587574—21no—
94#10587574—22no—
95#10587574—22no—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574D412yes—
99#10587573—21no—
100#10587573—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573D412yes—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110#10587563—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115C17×#107—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×#95C2311yescharacteristic
119#10587506—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587489—22no—
128#10587487—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587481—22no—
132#10587478—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17Q1614yes—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—81no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—81no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—81no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—81no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—42no—
197#63225—81no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D412yes—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C2×#3622—22no—
207#18311—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17C2×Q1612yes—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—81no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17—81no—
229C2×C4×C17C22×D412yes—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—81no—
246C2×Dic17—81no—
247C2×Dic17#12012yes—
248C2×Dic17#12011yescharacteristic
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C2×Dic17C2×Q1612yes—
251C2×Dic17C2×Q1612yes—
252C2×Dic17#13712yes—
253Dic34—42no—
254Dic34—82no—
255Dic34—84no—
256Dic34—81no—
257Dic34—82no—
258C8×C17—42no—
259#3622—42no—
260#3458—171no—
261#3230—172no—
262#2628—171no—
263#1617—172no—
264#1617—172no—
265#1614—171no—
266#1614—171no—
267#1614—171no—
268#1614D1711yescharacteristic
269#1518—172no—
270#1458—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
280C22×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17—22no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287Dic17—22no—
288Dic17—22no—
289Dic17—42no—
290Dic17—42no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294Dic17#45112yes—
295Dic17#45112yes—
296#544—172no—
297#544—341no—
298#544—342no—
299#544—342no—
300#543—171no—
301#543—341no—
302#543C2×D1711yescharacteristic
303#533—172no—
304#533—341no—
305#533—342no—
306#533—342no—
307C2×C4⋊Q8—171no—
308C2×#117—171no—
309C2×#117—341no—
310#500—342no—
311#487—342no—
312#484—172no—
313#484—172no—
314#484—172no—
315#484C2×D1712yes—
316#477—342no—
317#477—342no—
318#431—172no—
319#400—171no—
320#400—171no—
321#399—171no—
322#399C2×D1711yescharacteristic
323#395—341no—
324#393—341no—
325#389—341no—
326#382—171no—
327#380—341no—
328#328—172no—
329#328—172no—
330#328—172no—
331#328C2×D1712yes—
332#324—172no—
333#323—171no—
334#323C2×D1711yescharacteristic
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17C2×#45111yescharacteristic
339C2×C17#302111yescharacteristic
340C2×C17#302811yescharacteristic
341C22×Q8—341no—
342C23×C4—171no—
343C4⋊Q8—172no—
344C4⋊Q8—172no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—342no—
352C4⋊Q8—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—172no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8C22×D1712yes—
373C4×Q8—172no—
374C4×Q8—172no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—341no—
379#117—342no—
380#117—342no—
381#117—342no—
382#117—342no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—171no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—341no—
404C2×C42—341no—
405#107—22no—
406#107—342no—
407#107—342no—
408#107—342no—
409C4⋊C8—342no—
410#103—22no—
411#103—342no—
412#103—342no—
413#103—342no—
414C22⋊C8—172no—
415C22⋊C8C22×D1712yes—
416C4×C8—342no—
417#95—171no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423#95C22×D1711yescharacteristic
424C17#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24D4×D1711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—172no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—1361no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8D4×D1712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—174no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—172no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—1361no—
481C4⋊C4D4×D1712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—1361no—
490C42—172no—
491C42—172no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—342no—
495C42—342no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23Q16×D1712yes—
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—682no—
507Q8—1362no—
508Q8—1361no—
509Q8—1362no—
510Q8—1364no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—344no—
531C2×C4—344no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—1361no—
546C2×C4—1361no—
547C2×C4C2×D4×D1712yes—
548C8—42no—
549C8—682no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22#120×D1711yescharacteristic
558C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
559C22#137×D1711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—172no—
567C4—172no—
568C4—342no—
569C4—342no—
570C4—682no—
571C4—681no—
572C4—682no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2D17×#45111yescharacteristic
579C2#1453815211yescharacteristic
580C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1614C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1614D17
hypocenterC17#18311
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539933C2semidirect
4. #14527827C2semidirect
5. #14527824C2semidirect
9. #14527346C2semidirect
424. C17#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421862
#145399332
#145346102
#145278272
#145278242
#145278112
#145278092
#145278082
#145273462
#145270952
C17×#16142
#1831117