Finite Group Databasebeta

← #17008381

Subgroups — #17008381

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542187C211yesmaximal, characteristic
2#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534606C211yesmaximal, characteristic
4#14527824C214yesmaximal, complemented
5#14527807C214yesmaximal
6#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527096C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763439—21no—
11#11763439—21no—
12#11763438—21no—
13#11763438C2212yes—
14#11763436—21no—
15#11763436—21no—
16#11763434—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763363—22no—
20#11763363—22no—
21#11763362—21no—
22C2×#10587558C2211yescharacteristic
23#117×D17—21no—
24#11763212—21no—
25#11763161—21no—
26#11763144C2214yes—
27#11763101—22no—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762747C2212yes—
30#11762744C2212yes—
31#11762728—21no—
32#11762720—21no—
33#11762705—21no—
34#11762675C2211yescharacteristic
35#11762666—21no—
36#11762547C2214yes—
37#11762546C2214yes—
38#11762534C2212yes—
39#11762532C2212yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#500—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#484C2214yes—
45C17×#477—22no—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#125—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17D412yes—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—22no—
65#10587632—22no—
66#10587630—22no—
67#10587630—22no—
68C2×#63227—22no—
69C2×#63227D411yescharacteristic
70C2×#63227C2311yescharacteristic
71#10587612—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73#10587610—21no—
74#10587610C2312yes—
75C2×#63225—22no—
76C2×#63225D411yescharacteristic
77C2×#63225C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79#10587583—22no—
80#10587583—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587563—22no—
103#10587558—22no—
104#10587558—21no—
105#10587558—21no—
106#10587558—21no—
107#10587558—21no—
108C42×D17—22no—
109#10587556—21no—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34D412yes—
116C17×#107—24no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—24no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—22no—
123#10587502—22no—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587481—24no—
127#10587478—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17—41no—
134C2×Q8×C17—82no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17Q1614yes—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D412yes—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C42×C17—22no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—82no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—42no—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—82no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—22no—
205#18311—171nomaximal, Sylow
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17C2×Q1612yes—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17—82no—
215Q8×C17—82no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×Q1612yes—
228C2×C4×C17#13712yes—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17C2×Q1612yes—
243C4×D17—24no—
244C4×D17—24no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—42no—
248Dic34—81no—
249Dic34—82no—
250Dic34—82no—
251C8×C17—42no—
252#3622—42no—
253#3458—171no—
254#3230—171no—
255#3230D1711yescharacteristic, complemented
256#2628—171no—
257#1617—174no—
258#1614—174no—
259#1518—171no—
260#1518—171no—
261#1458—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
266C22×C17C2×#13711yescharacteristic
267C2×D17—22no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—81no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—82no—
279C4×C17#45112yes—
280C4×C17#45112yes—
281Dic17—22no—
282Dic17—42no—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—82no—
287#544—172no—
288#544—341no—
289#544—341no—
290#544—341no—
291#544—341no—
292#544—341no—
293#543—172no—
294#543—341no—
295#533—171no—
296#533—341no—
297#533—342no—
298#533—342no—
299#533C2×D1711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
301C2×#117—171no—
302C2×#117—341no—
303#500—21no—
304#500—341no—
305#487—21no—
306#487—341no—
307#484—174no—
308#484C2×D1714yes—
309#477—22no—
310#477—342no—
311#431—171no—
312#431C2×D1711yescharacteristic
313#400—172no—
314#399—172no—
315#395—341no—
316#393—341no—
317#389—341no—
318#382—171no—
319#380—341no—
320#328—174no—
321#328—174no—
322#324—172no—
323#323—172no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17C2×#45111yescharacteristic
327C2×C17#302111yescharacteristic
328C2×C17#302811yescharacteristic
329D17—42no—
330C22×Q8—21no—
331C23×C4—171no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—342no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
346#125—21no—
347#125—342no—
348#125—342no—
349#125—342no—
350#125—341no—
351#125—341no—
352#125—342no—
353#125—341no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—172no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8C22×D1712yes—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—172no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C22⋊D1712yes—
374#117—21no—
375#117—342no—
376#117—342no—
377#117—341no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#117—341no—
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
392C2×C22⋊C4—171no—
393C2×C22⋊C4—171no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—342no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—344no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—341no—
403#103—24no—
404#103—344no—
405C22⋊C8—172no—
406C22⋊C8C22×D1712yes—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—341no—
409#95—172no—
410#95—342no—
411#95—342no—
412#95—341no—
413C17#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—171no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—172no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—174no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—682no—
468C4⋊C4—1362no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—1362no—
479C42—22no—
480C42—342no—
481C42—342no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—342no—
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42D4×D1711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C23—172no—
490C23—341no—
491C23—341no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23C2×D4×D1711yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—682no—
500Q8—1361no—
501Q8—1362no—
502Q8—1362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—172no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—344no—
514C2×C4—344no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4Q16×D1712yes—
527C2×C4#1058760412yes—
528C2×C4#1058762311yescharacteristic
529C2×C4#1058762311yescharacteristic
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—342no—
539C22—682no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22—1361no—
543C22C2×#1058762311yescharacteristic
544C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
545C22C2×#1058760411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—342no—
554C4—681no—
555C4—682no—
556C4—681no—
557C4—682no—
558C4—1362no—
559C4#1176296312yes—
560C4#1176296312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—682no—
564C2C2×#1176296311yescharacteristic
565C2#1453815311yescharacteristic
566C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#18311
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539935C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
6. #14527349C2semidirect
7. #14527348C2semidirect
9. C17×#3230C2semidirect
255. #3230D17semidirect
413. C17#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421872
#145399352
#145346062
#145278242
#145278072
#145273492
#145273482
#145270962
C17×#32302
#1831117