Finite Group Databasebeta

← #17008382

Subgroups — #17008382

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542188C211yesmaximal, characteristic
2#14539933C212yesmaximal, complemented
3#14534612C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527810C212yesmaximal
8#14527807C212yesmaximal
9#14527346C212yesmaximal, complemented
10#14527097C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763439—22no—
14#11763437—21no—
15#11763436—22no—
16#11763434—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763365—22no—
19#11763364—22no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587574C2211yescharacteristic
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24#117×D17—21no—
25#11763213—22no—
26#11763158—22no—
27#11763145C2212yes—
28#11763144C2212yes—
29#11763142C2212yes—
30#11763103—22no—
31#11763102—22no—
32#11762859C2212yes—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762746C2211yescharacteristic
35#11762744C2211yescharacteristic
36#11762730—21no—
37#11762722—21no—
38#11762706—21no—
39#11762673C2211yescharacteristic
40#11762668—21no—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C17×#117—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60#10587632—22no—
61#10587632—22no—
62Q8×Dic17—21no—
63Q8×Dic17D412yes—
64#10587630—21no—
65#10587630D412yes—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227D411yescharacteristic
69C2×#63227C2311yescharacteristic
70#10587612—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587610—21no—
75#10587610C2312yes—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81#10587583—22no—
82#10587583—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578—22no—
90#10587578—22no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—22no—
94#10587576—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587574—21no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574D412yes—
103#10587573—22no—
104#10587573—21no—
105#10587573—22no—
106#10587573D412yes—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587563—22no—
111#10587558—22no—
112C42×D17—22no—
113#10587556—22no—
114#10587555—22no—
115C17×#107—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121#10587506—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587489—22no—
128#10587487—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587481—22no—
132#10587478—22no—
133#10587478—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17Q1614yes—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34—81no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—81no—
177#63227—81no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—81no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—42no—
198#63225—81no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D412yes—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C2×#3622—22no—
207#18311—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17C2×Q1612yes—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C2×Q1612yes—
230C2×C4×C17C22×D412yes—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17#12012yes—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245C2×Dic17C2×Q1612yes—
246C2×Dic17#13712yes—
247C4×D17—24no—
248C4×D17—24no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—42no—
252Dic34—82no—
253Dic34—84no—
254Dic34—82no—
255Dic34—81no—
256C8×C17—42no—
257#3622—42no—
258#3458—171no—
259#3230—172no—
260#2628—171no—
261#1617—171no—
262#1617—171no—
263#1617—171no—
264#1617D1711yescharacteristic, complemented
265#1614—172no—
266#1614—172no—
267#1518—172no—
268#1458—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
273C22×C17C2×#13711yescharacteristic
274C2×D17—22no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286Dic17—22no—
287Dic17—42no—
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17#45112yes—
293Dic17#45112yes—
294#544—171no—
295#544—341no—
296#544—342no—
297#544—342no—
298#544C2×D1711yescharacteristic
299#543—172no—
300#543—341no—
301#533—172no—
302#533—341no—
303#533—342no—
304#533—342no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306C2×#117—171no—
307C2×#117—341no—
308#500—342no—
309#487—342no—
310#484—172no—
311#484—172no—
312#484—172no—
313#484C2×D1712yes—
314#477—342no—
315#477—342no—
316#431—172no—
317#400—171no—
318#400C2×D1711yescharacteristic
319#399—171no—
320#399—171no—
321#395—341no—
322#393—341no—
323#389—341no—
324#382—171no—
325#380—341no—
326#328—172no—
327#328—172no—
328#328—172no—
329#328C2×D1712yes—
330#324—171no—
331#324C2×D1711yescharacteristic
332#323—172no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17C2×#45111yescharacteristic
336C2×C17#302111yescharacteristic
337C2×C17#302811yescharacteristic
338D17—42no—
339C22×Q8—341no—
340C23×C4—171no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—172no—
343C4⋊Q8—172no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—341no—
351#125—22no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—172no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8C22×D1712yes—
371C4×Q8—172no—
372C4×Q8—172no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—341no—
377#117—21no—
378#117—342no—
379#117—342no—
380#117—342no—
381#117—342no—
382#117—341no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—171no—
396C2×C22⋊C4—171no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—342no—
403#107—22no—
404#107—342no—
405#107—342no—
406#107—342no—
407C4⋊C8—342no—
408#103—22no—
409#103—342no—
410#103—342no—
411#103—342no—
412C22⋊C8—172no—
413C22⋊C8C22×D1712yes—
414C4×C8—342no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—171no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95C22×D1711yescharacteristic
422C17#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—171no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—172no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×Q8—1361no—
432C2×Q8D4×D1712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—174no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C23×D1711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—682no—
477C4⋊C4—1361no—
478C4⋊C4—1361no—
479C4⋊C4D4×D1712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—1361no—
487C22⋊C4—1361no—
488C42—22no—
489C42—172no—
490C42—172no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—342no—
494C42—342no—
495C42—342no—
496C23—172no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23C2×D4×D1711yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—682no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507Q8—1361no—
508Q8—1364no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—344no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4Q16×D1712yes—
543C2×C4C2×D4×D1712yes—
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—342no—
549C22—682no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—1361no—
553C22#120×D1711yescharacteristic
554C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
555C22#137×D1711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—172no—
564C4—172no—
565C4—342no—
566C4—681no—
567C4—682no—
568C4—682no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—682no—
574C2D17×#45111yescharacteristic
575C2#1453815411yescharacteristic
576C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1617C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1617D17
hypocenterC17#18311
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539933C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
5. #14527826C2semidirect
6. #14527825C2semidirect
9. #14527346C2semidirect
11. C17×#1617C2semidirect
264. #1617D17semidirect
422. C17#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421882
#145399332
#145346122
#145278282
#145278262
#145278252
#145278102
#145278072
#145273462
#145270972
C17×#16172
#1831117