Finite Group Databasebeta

← #17008386

Subgroups — #17008386

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542189C211yesmaximal, characteristic
2#14539937C212yesmaximal, complemented
3#14534605C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C214yesmaximal, complemented
5#14527811C214yesmaximal
6#14527349C212yesmaximal, complemented
7C17×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#11763440—21no—
9#11763440C2212yes—
10#11763437—22no—
11#11763437—22no—
12#11763435—21no—
13#11763435C2212yes—
14#11763366—21no—
15#11763366C2212yes—
16#11763362—24no—
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18C2×#10587612—21no—
19#11763214—22no—
20#11763160—22no—
21#11763145C2218yes—
22#11763105—24no—
23#11762748C2212yes—
24#11762745C2212yes—
25#11762729—21no—
26#11762721—21no—
27#11762707—21no—
28#11762675C2211yescharacteristic
29#11762669—21no—
30#11762547C2218yes—
31C2×C17×#117C2211yescharacteristic
32C17×#431C2212yes—
33C17×#324C2212yes—
34C17×#323C2212yes—
35C23×C4×C17D411yescharacteristic
36C22×Dic34—21no—
37C17×#117—22no—
38C17×#117—22no—
39C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
43C2×C42×C17D411yescharacteristic
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47#10587612—22no—
48#10587612—22no—
49#10587612—22no—
50#10587612—22no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2312yes—
56#10587610—22no—
57#10587610—22no—
58#10587610—22no—
59#10587610C2314yes—
60C2×#63225—22no—
61C2×C4×Dic17—22no—
62#10587576—24no—
63#10587576—24no—
64#10587574—24no—
65#10587574—24no—
66#10587564—24no—
67#10587564—24no—
68#10587564—24no—
69#10587564—24no—
70#10587556—22no—
71#10587556—22no—
72#10587555—21no—
73#10587555—21no—
74#10587555—22no—
75#10587555—22no—
76#10587555D412yes—
77#10587555D412yes—
78C4×Dic34—22no—
79C4×Dic34—22no—
80C4×Dic34—22no—
81C4×Dic34D414yes—
82C17×C4⋊C8—22no—
83C17×C22⋊C8C2314yes—
84C4×C8×C17—22no—
85#10587502—22no—
86#10587502—21no—
87#10587502—22no—
88#10587502C2312yes—
89#10587489—28no—
90#10587487—28no—
91C24×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17Q1614yes—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2411yescharacteristic
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—22no—
106C2×Dic34—22no—
107C2×Dic34—22no—
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34—42no—
110C2×Dic34—82no—
111C2×Dic34C2×D414yes—
112C2×C8×C17—24no—
113C4⋊C4×C17—22no—
114C4⋊C4×C17—22no—
115C22⋊C4×C17—22no—
116C22⋊C4×C17—22no—
117C42×C17—21no—
118C42×C17—21no—
119C42×C17C2×D412yes—
120C42×C17C2×D412yes—
121C22⋊Dic17—24no—
122C22⋊Dic17—24no—
123C22⋊Dic17—82no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17—22no—
126C4⋊Dic17—22no—
127C4⋊Dic17—22no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4⋊Dic17—22no—
130C4⋊Dic17—22no—
131C4⋊Dic17—24no—
132C4⋊Dic17—41no—
133C4⋊Dic17—41no—
134C4⋊Dic17—42no—
135C4⋊Dic17C2×D414yes—
136#63225—24no—
137#63225—24no—
138#63225—24no—
139#63225—24no—
140#63225—82no—
141C4×Dic17—24no—
142C4×Dic17—24no—
143#18311—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17C2×Q1612yes—
149C23×C17C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—24no—
153C2×C4×C17—24no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17#12012yes—
161C2×C4×C17#12011yescharacteristic
162C2×C4×C17#12011yescharacteristic
163C2×C4×C17C2×Q1612yes—
164C2×C4×C17C2×Q1612yes—
165C2×C4×C17#13712yes—
166C2×C4×C17C22×D412yes—
167C2×Dic17—24no—
168C2×Dic17—24no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—82no—
176C2×Dic17—82no—
177Dic34—44no—
178Dic34—82no—
179Dic34—82no—
180Dic34—82no—
181Dic34—84no—
182C8×C17—44no—
183#3458—171no—
184#3230—172no—
185#2628—171no—
186#1617—174no—
187#1614—174no—
188#1518—172no—
189#1458D1711yescharacteristic
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—22no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17C2×#12011yescharacteristic
198C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
199C22×C17C2×#13711yescharacteristic
200C4×C17—22no—
201C4×C17—22no—
202C4×C17—22no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17#45112yes—
206C4×C17#45112yes—
207Dic17—44no—
208Dic17—44no—
209Dic17—82no—
210Dic17—82no—
211#544—172no—
212#544—342no—
213#544—342no—
214#544—341no—
215#543—172no—
216#543—341no—
217#533—172no—
218#533—344no—
219#533—341no—
220C2×C4⋊Q8—171no—
221C2×#117—341no—
222C2×#117C2×D1711yescharacteristic
223#500—342no—
224#487—342no—
225#484—178no—
226#477—344no—
227#431C2×D1712yes—
228#400—172no—
229#399—172no—
230#395—341no—
231#393—341no—
232#389—341no—
233#382—171no—
234#380—341no—
235#328—178no—
236#324C2×D1712yes—
237#323C2×D1712yes—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—42no—
241C2×C17C2×#45111yescharacteristic
242C2×C17#302111yescharacteristic
243C2×C17#302811yescharacteristic
244C22×Q8—341no—
245C23×C4D6811yescharacteristic
246C4⋊Q8—172no—
247C4⋊Q8—172no—
248C4⋊Q8—341no—
249C4⋊Q8—341no—
250C4⋊Q8—344no—
251C4⋊Q8—344no—
252C4⋊Q8—342no—
253C4⋊Q8—342no—
254#125—342no—
255#125—344no—
256#125—344no—
257#125—342no—
258C22⋊Q8—174no—
259C22⋊Q8—344no—
260C22⋊Q8—344no—
261C22⋊Q8—344no—
262C22⋊Q8—344no—
263C22⋊Q8—342no—
264C22⋊Q8—342no—
265C22⋊Q8—342no—
266C4×Q8—174no—
267C4×Q8—342no—
268C4×Q8—342no—
269C4×Q8—342no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—342no—
273#117—342no—
274#117—342no—
275#117—342no—
276C2×C4⋊C4—172no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4—342no—
282C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—342no—
285C2×C22⋊C4—342no—
286C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
288C2×C42—342no—
289C2×C42D6811yescharacteristic
290C2×C42C22×D1711yescharacteristic
291#107—348no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—348no—
294C22⋊C8C22×D1714yes—
295C4×C8—22no—
296#95—172no—
297#95—342no—
298#95—341no—
299#95—342no—
300C17#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24C2×D6811yescharacteristic
302C2×Q8—174no—
303C2×Q8—342no—
304C2×Q8—342no—
305C2×Q8—342no—
306C2×Q8—682no—
307C2×Q8—1362no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—342no—
312C22×C4—342no—
313C22×C4—342no—
314C22×C4—342no—
315C22×C4Dic6814yes—
316C22×C4C2×D6811yescharacteristic
317C22×C4C2×D6811yescharacteristic
318C22×C4C2×D6811yescharacteristic
319C22×C4C2×D6811yescharacteristic
320C22×C4C2×D6811yescharacteristic
321C22×C4C23×D1711yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—174no—
326C4⋊C4—342no—
327C4⋊C4—342no—
328C4⋊C4—344no—
329C4⋊C4—344no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—342no—
332C4⋊C4—344no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—344no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—344no—
338C4⋊C4—681no—
339C4⋊C4—681no—
340C4⋊C4—682no—
341C4⋊C4—1362no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—344no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—1362no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—344no—
350C42—344no—
351C42D4×D1712yes—
352C42D4×D1712yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×Dic6812yes—
358C23C22×D6811yescharacteristic
359Q8—684no—
360Q8—1362no—
361Q8—1364no—
362Q8—1362no—
363Q8—1362no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—344no—
375C2×C4—344no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—1362no—
383C2×C4—1362no—
384C2×C4#1058756812yes—
385C2×C4#1058756811yescharacteristic
386C2×C4#1058756811yescharacteristic
387C2×C4C2×Dic6812yes—
388C2×C4C2×Dic6812yes—
389C2×C4#1058759512yes—
390C2×C4C2×D4×D1712yes—
391C8—44no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1058756811yescharacteristic
400C22C22×Dic6811yescharacteristic
401C22C2×#1058759511yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—684no—
408C4—684no—
409C4—1362no—
410C4—1362no—
411C4#1176296712yes—
412C4#1176296712yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1176296711yescharacteristic
417C2#1453815811yescharacteristic
418C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#18311
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539937C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
6. #14527349C2semidirect
300. C17#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421892
#145399372
#145346052
#145278282
#145278112
#145273492
C17×#14582
#1831117