Finite Group Databasebeta

← #17008391

Subgroups — #17008391

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542176C211yesmaximal, characteristic
2#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527797C214yesmaximal, complemented
5#14527780C214yesmaximal, complemented
6#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763433—21no—
11#11763433—21no—
12#11763422—21no—
13#11763415—21no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763399—21no—
17#11763399C2212yes—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763346—22no—
20#11763346—22no—
21#11763321—21no—
22C2×#10587632—21no—
23#11763277—21no—
24C2×#10587558C2211yescharacteristic
25#11763212—21no—
26#11763157—21no—
27#11763122C2214yes—
28#11763086—22no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762740—21no—
31#11762740C2212yes—
32#11762735—21no—
33#11762735C2212yes—
34#11762716—21no—
35#11762675C2211yescharacteristic
36#11762546C2214yes—
37#11762544C2214yes—
38#11762534C2212yes—
39#11762532C2212yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#498—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#483C2214yes—
45C17×#475—22no—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#125—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17D412yes—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633—22no—
66#10587633—22no—
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69#10587632—44no—
70#10587616—21no—
71#10587616C2312yes—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227D411yescharacteristic
74C2×#63227C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×#63225—22no—
77C2×#63225D411yescharacteristic
78C2×#63225C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583—21no—
85#10587583—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587572—22no—
101#10587568—22no—
102#10587567—22no—
103#10587567—22no—
104#10587561—21no—
105#10587560D411yescharacteristic
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68D412yes—
110#10587558—22no—
111#10587558—21no—
112#10587558—21no—
113#10587558—21no—
114#10587558—21no—
115C42×D17—22no—
116#10587555D411yescharacteristic
117C17×#106—24no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—24no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587502C2312yes—
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587480—24no—
128#10587478—24no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4×#3622—21no—
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—41no—
134C2×Q8×C17—41no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C42×C17—22no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—22no—
191#63227—44no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—44no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—22no—
209#18312—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17—82no—
220Q8×C17—82no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#13512yes—
233C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—81no—
252D68—82no—
253D68—82no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—42no—
260C8×C17—42no—
261#3622—42no—
262#3455—171no—
263#3229D1711yescharacteristic, complemented
264#3226—171no—
265#2621—171no—
266#1612—174no—
267#1609—174no—
268#1518—171no—
269#1517—171no—
270#1458—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17C2×#13511yescharacteristic
275C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D17—42no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—82no—
291C4×C17#44912yes—
292C4×C17#44912yes—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—82no—
298#542—341no—
299#542—341no—
300#541—341no—
301#540—341no—
302#539—172no—
303#539—341no—
304#538—172no—
305#538—341no—
306#533C2×D1711yescharacteristic
307#532—171no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
309#529—342no—
310#529—342no—
311#525—341no—
312C2×C22⋊Q8—341no—
313C4×#41—341no—
314C2×#117—171no—
315#500—341no—
316#498—21no—
317#487—21no—
318#486—341no—
319#483C2×D1714yes—
320#480—174no—
321#475—22no—
322#474—342no—
323#431—171no—
324#431C2×D1711yescharacteristic
325#398—172no—
326#398—341no—
327#397—172no—
328#397—341no—
329#391—341no—
330#382—171no—
331#328—174no—
332#327—174no—
333#324—172no—
334#323—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17C2×#44911yescharacteristic
338C2×C17#302211yescharacteristic
339C2×C17#302811yescharacteristic
340D17—82no—
341D17—81no—
342C2×#41—341no—
343C22×Q8—21no—
344C23×C4—171no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352#127—171no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#125—21no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#124—342no—
361#124—342no—
362#124—341no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—684no—
374C22⋊Q8C22×D1712yes—
375#121—172no—
376#121—342no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—342no—
380#121—341no—
381#120—342no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8C22⋊D1712yes—
386C4×D4—172no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#117—21no—
395#117—342no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
406C2×C22⋊C4—171no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—342no—
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#107—344no—
413#106—24no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—341no—
416#103—24no—
417#102—344no—
418C22⋊C8—172no—
419C22⋊C8C22×D1712yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—341no—
422#95—172no—
423#95—342no—
424#95—342no—
425#95—341no—
426C17#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—171no—
428#41—682no—
429#41—682no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4C23×D1711yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—684no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—684no—
496C42—22no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42D4×D1711yescharacteristic
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C23—341no—
506C23—342no—
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23C2×D4×D1711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—682no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—1361no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4#1058760012yes—
548C2×C4#1058760212yes—
549C2×C4#1058762311yescharacteristic
550C2×C4#1058762311yescharacteristic
551C2×C4#1058762311yescharacteristic
552C2×C4#1058762311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—682no—
560C22—681no—
561C22—682no—
562C22—682no—
563C22—681no—
564C22—682no—
565C22—681no—
566C22—1361no—
567C22C2×#1058762311yescharacteristic
568C22C2×#1058760211yescharacteristic
569C22C2×#1058760011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—681no—
578C4—682no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—1362no—
582C4#1176295312yes—
583C4#1176295312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—1361no—
587C2—1362no—
588C2C2×#1176295311yescharacteristic
589C2#1453816011yescharacteristic
590C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3229C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542176C2
hypercenter#3229D17
hypocenterC17#18312
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539905C2semidirect
3. #14534551C2semidirect
4. #14527797C2semidirect
5. #14527780C2semidirect
6. #14527348C2semidirect
7. #14527345C2semidirect
8. #14527096C2semidirect
9. C17×#3229C2semidirect
263. #3229D17semidirect
426. C17#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421762
#145399052
#145345512
#145277972
#145277802
#145273482
#145273452
#145270962
C17×#32292
#1831217