Finite Group Databasebeta

← #17008392

Subgroups — #17008392

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C214yesmaximal, complemented
5#14527781C214yesmaximal, complemented
6#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3455C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11C2×#10587610—21no—
12#11763212—21no—
13#11763205—21no—
14#11763159—21no—
15#11763155—21no—
16#11763137C2214yes—
17#11763120C2214yes—
18#11763094—22no—
19#11763089—22no—
20#11762862C2211yescharacteristic
21#11762862C2211yescharacteristic
22#11762739—21no—
23#11762739C2212yes—
24#11762734—21no—
25#11762734C2212yes—
26#11762715—21no—
27#11762675C2211yescharacteristic
28#11762546C2214yes—
29#11762543C2214yes—
30#11762535C2212yes—
31#11762533C2212yes—
32C17×#542—21no—
33C17×#542—21no—
34C17×#541—21no—
35C17×#540—21no—
36C17×#539—21no—
37C17×#539C2212yes—
38C17×#538—21no—
39C17×#538C2212yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#529—22no—
43C17×#529—22no—
44C17×#525—21no—
45C4×#41×C17—21no—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127D411yescharacteristic
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×#125—21no—
61C17×#124—22no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—21no—
64C17×#123—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8C2312yes—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121C2312yes—
81C17×#120—22no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17D412yes—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17D412yes—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—21no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117—21no—
99C17×#117—21no—
100C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C42×C17—22no—
105C2×C42×C17D411yescharacteristic
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—22no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17C2312yes—
111#10587610—44no—
112C2×#63225—22no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587506—24no—
118#10587503—24no—
119#10587502—22no—
120#10587502—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502C2312yes—
123C22⋊#3622C2312yes—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587479—24no—
126#10587478—24no—
127C4⋊#3622—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C4×#3622—21no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132#41×C17—42no—
133#41×C17—42no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—42no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—44no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—42no—
206#63225—44no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209#18312—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—81no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—81no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—44no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#13512yes—
249C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258Dic34—82no—
259Dic34—82no—
260#3622—42no—
261#3622—42no—
262#3455D1711yescharacteristic
263#3229—171no—
264#3226—171no—
265#2621—171no—
266#1612—174no—
267#1609—174no—
268#1518—171no—
269#1517—171no—
270#1458—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17C2×#13511yescharacteristic
283C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17#44912yes—
295C4×C17#44912yes—
296Dic17—82no—
297Dic17—82no—
298#542—21no—
299#542—21no—
300#541—21no—
301#540—21no—
302#539—21no—
303#539C2×D1712yes—
304#538—21no—
305#538C2×D1712yes—
306#533C2×D1711yescharacteristic
307#532C2×D1711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—171no—
309#529—22no—
310#529—22no—
311#525—21no—
312C2×C22⋊Q8—341no—
313C4×#41—21no—
314C2×#117C2×D1711yescharacteristic
315#500—341no—
316#498—341no—
317#487—341no—
318#486—341no—
319#483—174no—
320#480—174no—
321#475—342no—
322#474—342no—
323#431—171no—
324#431—171no—
325#398—172no—
326#398—341no—
327#397—172no—
328#397—341no—
329#391—341no—
330#382—171no—
331#328—174no—
332#327—174no—
333#324—172no—
334#323—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17—81no—
339C2×C17C2×#44911yescharacteristic
340C2×C17#302211yescharacteristic
341C2×C17#302811yescharacteristic
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—341no—
344C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352#127C22⋊D1711yescharacteristic
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—21no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#124—21no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—684no—
374C22⋊Q8C22×D1712yes—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121C22×D1712yes—
381#120—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22⋊D1712yes—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D1712yes—
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C42—22no—
410C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#107—344no—
413#106—344no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416#103—344no—
417#102—344no—
418C22⋊C8—172no—
419C22⋊C8—172no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422#95—172no—
423#95—341no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426C17#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4C23×D1711yescharacteristic
458C2×C8—342no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—684no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—684no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—1362no—
516Q8—1362no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4#1058763512yes—
548C2×C4#1058763612yes—
549C2×C4#1058763911yescharacteristic
550C2×C4#1058763911yescharacteristic
551C2×C4#1058763911yescharacteristic
552C2×C4#1058763911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555C8—682no—
556C8—682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22C2×#1058763911yescharacteristic
568C22C2×#1058763611yescharacteristic
569C22C2×#1058763511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—1362no—
581C4—1362no—
582C4#1176295412yes—
583C4#1176295412yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2C2×#1176295411yescharacteristic
589C2#1453816311yescharacteristic
590C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3455C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3455D17
hypocenterC17#18312
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539925C2semidirect
2. #14539902C2semidirect
3. #14534550C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527781C2semidirect
6. #14527348C2semidirect
7. #14527344C2semidirect
8. #14527098C2semidirect
426. C17#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399252
#145399022
#145345502
#145277982
#145277812
#145273482
#145273442
#145270982
C17×#34552
#1831217