Finite Group Databasebeta

← #17008394

Subgroups — #17008394

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542174C211yesmaximal, characteristic
2#14539930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527800C214yesmaximal, complemented
6#14527783C214yesmaximal, complemented
7#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763430—21no—
11#11763430—21no—
12#11763421—21no—
13#11763414—21no—
14#11763406—21no—
15#11763406C2212yes—
16#11763397—21no—
17#11763397C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20C2×#10587555C2211yescharacteristic
21#11763337—22no—
22#11763337—22no—
23#11763320—21no—
24C2×#10587610—21no—
25C4×#63252—21no—
26#11763214—21no—
27#11763207—21no—
28#11763160—21no—
29#11763156—21no—
30#11763140C2214yes—
31#11763123C2214yes—
32#11763095—22no—
33#11763090—22no—
34#11762739—21no—
35#11762739C2212yes—
36#11762734—21no—
37#11762734C2212yes—
38#11762715—21no—
39#11762675C2211yescharacteristic
40#11762547C2214yes—
41#11762544C2214yes—
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#431C2211yescharacteristic
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C17×#324C2212yes—
46C17×#323C2212yes—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C2×#63252—21no—
49C22×Dic34—21no—
50C17×#117—21no—
51C17×#117—21no—
52C17×#117—21no—
53C17×#117—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C42×C17D411yescharacteristic
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60#10587639—22no—
61C2×C22⋊Dic17—22no—
62#10587616—21no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616C2312yes—
66#10587615—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71#10587612—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17C2312yes—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610—44no—
79#10587610C2312yes—
80C2×#63225—22no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587571—22no—
90#10587571—22no—
91#10587570—22no—
92#10587570—22no—
93#10587569—22no—
94#10587569—22no—
95#10587565—22no—
96#10587565—22no—
97#10587561—21no—
98#10587560D411yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68D412yes—
103#10587558—22no—
104C42×D17—22no—
105#10587556—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34D412yes—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122C4×C8×C17—21no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2312yes—
127#10587492—24no—
128#10587489—24no—
129#10587488—24no—
130#10587487—24no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D412yes—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—44no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—44no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209#18312—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#13512yes—
233C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—81no—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—42no—
256Dic34—42no—
257Dic34—81no—
258Dic34—82no—
259Dic34—82no—
260C8×C17—42no—
261C8×C17—42no—
262#3455—171no—
263#3229—171no—
264#3226—171no—
265#2621—171no—
266#1612—174no—
267#1609—174no—
268#1518—171no—
269#1517—171no—
270#1458D1711yescharacteristic, complemented
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C2×#13511yescharacteristic
280C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17#44912yes—
292C4×C17#44912yes—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295Dic17—42no—
296Dic17—82no—
297Dic17—82no—
298#542—341no—
299#542—341no—
300#541—341no—
301#540—341no—
302#539—172no—
303#539—341no—
304#538—172no—
305#538—341no—
306#533—171no—
307#532—171no—
308C2×C4⋊Q8—171no—
309#529—342no—
310#529—342no—
311#525—341no—
312C2×C22⋊Q8—341no—
313C4×#41—341no—
314C2×#117C2×D1711yescharacteristic
315#500—341no—
316#498—341no—
317#487—341no—
318#486—341no—
319#483—174no—
320#480—174no—
321#475—342no—
322#474—342no—
323#431C2×D1711yescharacteristic
324#431C2×D1711yescharacteristic
325#398—172no—
326#398—341no—
327#397—172no—
328#397—341no—
329#391—341no—
330#382—171no—
331#328—174no—
332#327—174no—
333#324C2×D1712yes—
334#323C2×D1712yes—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—81no—
338C2×C17C2×#44911yescharacteristic
339C2×C17#302211yescharacteristic
340C2×C17#302811yescharacteristic
341D17—82no—
342C2×#41—341no—
343C22×Q8—341no—
344C23×C4D6811yescharacteristic
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352#127—171no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—341no—
360#124—342no—
361#124—342no—
362#124—341no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368C22⋊Q8—172no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—684no—
375#121—172no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#120—342no—
382C4×Q8—172no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×D4—172no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—342no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C42—342no—
410C2×C42D6811yescharacteristic
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#107—344no—
413#106—344no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—344no—
417#102—344no—
418C22⋊C8C22×D1712yes—
419C22⋊C8C22×D1712yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—172no—
423#95—341no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426C17#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24C2×D6811yescharacteristic
428#41—682no—
429#41—682no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—682no—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4C2×D6811yescharacteristic
455C22×C4C2×D6811yescharacteristic
456C22×C4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4C23×D1711yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—684no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—682no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—684no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—342no—
501C42D4×D1711yescharacteristic
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—342no—
511C23C22×D6811yescharacteristic
512Q8—682no—
513Q8—682no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516Q8—1362no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—1361no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4#1058756811yescharacteristic
548C2×C4#1058756811yescharacteristic
549C2×C4#1058756811yescharacteristic
550C2×C4#1058756811yescharacteristic
551C2×C4#1058759012yes—
552C2×C4#1058759412yes—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22C2×#1058756811yescharacteristic
568C22C2×#1058759011yescharacteristic
569C22C2×#1058759411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—682no—
578C4—682no—
579C4—682no—
580C4—1362no—
581C4—1362no—
582C4#1176295612yes—
583C4#1176295612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—1362no—
588C2C2×#1176295611yescharacteristic
589C2#1453816511yescharacteristic
590C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542174C2
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#18312
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539930C2semidirect
3. #14539907C2semidirect
4. #14534550C2semidirect
5. #14527800C2semidirect
6. #14527783C2semidirect
7. #14527349C2semidirect
8. #14527345C2semidirect
9. C17×#1458C2semidirect
270. #1458D17semidirect
426. C17#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421742
#145399302
#145399072
#145345502
#145278002
#145277832
#145273492
#145273452
C17×#14582
#1831217