Finite Group Databasebeta

← #17008399

Subgroups — #17008399

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542174C211yesmaximal, characteristic
2#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C214yesmaximal, complemented
5#14527813C214yesmaximal, complemented
6#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763430—21no—
11#11763430—21no—
12#11763421—21no—
13#11763414—21no—
14#11763406—21no—
15#11763406C2212yes—
16#11763397—21no—
17#11763397C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763337—22no—
21#11763337—22no—
22#11763320—21no—
23C4×#63252—21no—
24#11763212—21no—
25#11763205—21no—
26#11763161—21no—
27#11763157—21no—
28#11763144C2214yes—
29#11763127C2214yes—
30#11763101—22no—
31#11763096—22no—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762545C2214yes—
35#11762542C2214yes—
36#11762535C2212yes—
37#11762533C2212yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×C17×#117C2211yescharacteristic
40C17×#400C2212yes—
41C17×#399C2212yes—
42C17×#395—21no—
43C17×#393—21no—
44C17×#389—21no—
45C17×#382C2211yescharacteristic
46C17×#380—21no—
47C22×Q8×C17—21no—
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C2×#63252—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×#117—21no—
55C17×#117—21no—
56C17×#117—21no—
57C17×#117—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616C2312yes—
74#10587615—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610C2312yes—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587570—22no—
96#10587569—22no—
97#10587569—22no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587561—21no—
101#10587560D411yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68D412yes—
106#10587558—22no—
107C42×D17—22no—
108#10587556—21no—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34D412yes—
116C17×#95—22no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—22no—
119C17×#95C2312yes—
120C22⋊#3622C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122#10587481—24no—
123#10587480—24no—
124#10587479—24no—
125#10587478—24no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128C4×#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17—82no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—82no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—82no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#18313—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215Q8×C17—82no—
216Q8×C17—82no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#13512yes—
239C2×C4×C17#13712yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—81no—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—42no—
256Dic34—42no—
257Dic34—81no—
258#3622—42no—
259#3622—42no—
260#3455—171no—
261#3230—171no—
262#3227—171no—
263#2628D1711yescharacteristic, complemented
264#1618—174no—
265#1615—174no—
266#1518—171no—
267#1517—171no—
268#1458—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C22×C17C2×#13511yescharacteristic
278C22×C17C2×#13711yescharacteristic
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—82no—
290C4×C17—82no—
291C4×C17#45212yes—
292C4×C17#45212yes—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295Dic17—42no—
296#542—341no—
297#542—341no—
298#541—341no—
299#540—341no—
300#539—172no—
301#539—341no—
302#538—172no—
303#538—341no—
304#533—171no—
305#532—171no—
306C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
307#529—342no—
308#529—342no—
309#525—341no—
310C4×#41—341no—
311C2×#117C2×D1711yescharacteristic
312#500—341no—
313#498—341no—
314#487—341no—
315#486—341no—
316#484—174no—
317#481—174no—
318#477—342no—
319#476—342no—
320#431—171no—
321#431—171no—
322#400C2×D1712yes—
323#399C2×D1712yes—
324#395—21no—
325#393—21no—
326#389—21no—
327#382C2×D1711yescharacteristic
328#380—21no—
329#328—174no—
330#327—174no—
331#324—172no—
332#323—172no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—81no—
336C2×C17C2×#45211yescharacteristic
337C2×C17#302111yescharacteristic
338C2×C17#302811yescharacteristic
339D17—82no—
340C2×#41—341no—
341C22×Q8—21no—
342C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350#127—171no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—341no—
358#124—342no—
359#124—342no—
360#124—341no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366C22⋊Q8—172no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372#121—172no—
373#121—342no—
374#121—342no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#120—342no—
379C4×Q8—172no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—172no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—341no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—342no—
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C42—342no—
407C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—344no—
410#106—344no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413#103—344no—
414#102—344no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8—172no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8—341no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—22no—
422#95C22×D1712yes—
423C17#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425#41—682no—
426#41—682no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454C2×C8—342no—
455C2×C8—342no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—172no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—342no—
495C42—342no—
496C42—342no—
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42D4×D1711yescharacteristic
500C42D4×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—342no—
507C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—1361no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—684no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4#1058762311yescharacteristic
545C2×C4#1058762311yescharacteristic
546C2×C4#1058762311yescharacteristic
547C2×C4#1058762812yes—
548C2×C4#1058763612yes—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C8—682no—
552C8—682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—682no—
561C22—682no—
562C22—682no—
563C22C2×#1058762311yescharacteristic
564C22C2×#1058763611yescharacteristic
565C22C2×#1058762811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—682no—
576C4—682no—
577C4—682no—
578C4#1176296912yes—
579C4#1176296912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—1362no—
584C2C2×#1176296911yescharacteristic
585C2#1453815511yescharacteristic
586C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2628C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542174C2
hypercenter#2628D17
hypocenterC17#18313
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539935C2semidirect
3. #14539912C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527347C2semidirect
7. #14527343C2semidirect
8. #14527098C2semidirect
9. C17×#2628C2semidirect
263. #2628D17semidirect
423. C17#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421742
#145399352
#145399122
#145278302
#145278132
#145273472
#145273432
#145270982
C17×#26282
#1831317