Finite Group Databasebeta

← #17008400

Subgroups — #17008400

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542176C211yesmaximal, characteristic
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C214yesmaximal, complemented
5#14527814C214yesmaximal, complemented
6#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763433—21no—
11#11763433—21no—
12#11763422—21no—
13#11763415—21no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763399—21no—
17#11763399C2212yes—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763346—22no—
20#11763346—22no—
21#11763321—21no—
22#11763277—21no—
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24#11763205—21no—
25#11763157—21no—
26#11763127C2214yes—
27#11763096—22no—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762747C2212yes—
30#11762744C2212yes—
31#11762728—21no—
32#11762720—21no—
33#11762705—21no—
34#11762675C2211yescharacteristic
35#11762666—21no—
36#11762546C2214yes—
37#11762544C2214yes—
38#11762534C2212yes—
39#11762532C2212yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#500—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#484C2214yes—
45C17×#477—22no—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#125—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17D412yes—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633—22no—
66#10587633—22no—
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616C2312yes—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227D411yescharacteristic
73C2×#63227C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×#63225—22no—
76C2×#63225D411yescharacteristic
77C2×#63225C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587583—21no—
84#10587583—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99#10587572—22no—
100#10587568—22no—
101#10587567—22no—
102#10587567—22no—
103#10587561—21no—
104#10587560D411yescharacteristic
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68D412yes—
109#10587558—22no—
110#10587558—21no—
111#10587558—21no—
112#10587558—21no—
113#10587558—21no—
114C42×D17—22no—
115#10587555D411yescharacteristic
116C17×#107—24no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—24no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—22no—
123#10587502—22no—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587480—24no—
127#10587479—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17—41no—
134C2×Q8×C17—82no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145#63252—42no—
146#63252—42no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D412yes—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189#63227—82no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—42no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—82no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207#18313—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—81no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17—82no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#13512yes—
231C2×C4×C17#13712yes—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—81no—
250D68—82no—
251D68—82no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—42no—
258C8×C17—42no—
259#3622—42no—
260#3455—171no—
261#3230D1711yescharacteristic, complemented
262#3227—171no—
263#2628—171no—
264#1618—174no—
265#1615—174no—
266#1518—171no—
267#1517—171no—
268#1458—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C22×C17C2×#13511yescharacteristic
273C22×C17C2×#13711yescharacteristic
274C2×D17—42no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—82no—
289C4×C17#45212yes—
290C4×C17#45212yes—
291Dic17—42no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—82no—
296#542—341no—
297#542—341no—
298#541—341no—
299#540—341no—
300#539—172no—
301#539—341no—
302#538—172no—
303#538—341no—
304#533C2×D1711yescharacteristic
305#532—171no—
306C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
307#529—342no—
308#529—342no—
309#525—341no—
310C4×#41—341no—
311C2×#117—171no—
312#500—21no—
313#498—341no—
314#487—21no—
315#486—341no—
316#484C2×D1714yes—
317#481—174no—
318#477—22no—
319#476—342no—
320#431—171no—
321#431C2×D1711yescharacteristic
322#400—172no—
323#399—172no—
324#395—341no—
325#393—341no—
326#389—341no—
327#382—171no—
328#380—341no—
329#328—174no—
330#327—174no—
331#324—172no—
332#323—172no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17C2×#45211yescharacteristic
336C2×C17#302111yescharacteristic
337C2×C17#302811yescharacteristic
338D17—82no—
339D17—81no—
340C2×#41—341no—
341C22×Q8—21no—
342C23×C4—171no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
350#127—171no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—21no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#124—342no—
359#124—342no—
360#124—341no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8C22×D1712yes—
372#121—172no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376#121—342no—
377#121—341no—
378#120—342no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22⋊D1712yes—
383C4×D4—172no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391#117—21no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—342no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—24no—
410#106—344no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—341no—
413#103—24no—
414#102—344no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8C22×D1712yes—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—341no—
419#95—172no—
420#95—342no—
421#95—342no—
422#95—341no—
423C17#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—171no—
425#41—682no—
426#41—682no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—342no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4—1362no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—1362no—
492C42—22no—
493C42—342no—
494C42—342no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C23—341no—
502C23—342no—
503C23—341no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23C2×D4×D1711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—682no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058760412yes—
544C2×C4#1058760512yes—
545C2×C4#1058762311yescharacteristic
546C2×C4#1058762311yescharacteristic
547C2×C4#1058762311yescharacteristic
548C2×C4#1058762311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—682no—
556C22—681no—
557C22—682no—
558C22—682no—
559C22—681no—
560C22—682no—
561C22—681no—
562C22—1361no—
563C22C2×#1058762311yescharacteristic
564C22C2×#1058760511yescharacteristic
565C22C2×#1058760411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—681no—
574C4—682no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—1362no—
578C4#1176297012yes—
579C4#1176297012yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—1361no—
583C2—1362no—
584C2C2×#1176297011yescharacteristic
585C2#1453815311yescharacteristic
586C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542176C2
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#18313
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539912C2semidirect
3. #14534606C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527814C2semidirect
6. #14527348C2semidirect
7. #14527345C2semidirect
8. #14527096C2semidirect
9. C17×#3230C2semidirect
261. #3230D17semidirect
423. C17#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421762
#145399122
#145346062
#145278312
#145278142
#145273482
#145273452
#145270962
C17×#32302
#1831317