Finite Group Databasebeta

← #17008401

Subgroups — #17008401

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C214yesmaximal, complemented
5#14527815C214yesmaximal, complemented
6#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3455C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763212—21no—
12#11763205—21no—
13#11763159—21no—
14#11763155—21no—
15#11763142C2214yes—
16#11763125C2214yes—
17#11763104—22no—
18#11763099—22no—
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762862C2211yescharacteristic
21#11762748C2212yes—
22#11762745C2212yes—
23#11762729—21no—
24#11762721—21no—
25#11762707—21no—
26#11762675C2211yescharacteristic
27#11762669—21no—
28#11762546C2214yes—
29#11762543C2214yes—
30#11762535C2212yes—
31#11762533C2212yes—
32C17×#542—21no—
33C17×#542—21no—
34C17×#541—21no—
35C17×#540—21no—
36C17×#539—21no—
37C17×#539C2212yes—
38C17×#538—21no—
39C17×#538C2212yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#529—22no—
43C17×#529—22no—
44C17×#525—21no—
45C4×#41×C17—21no—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127D411yescharacteristic
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×#125—21no—
61C17×#124—22no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—21no—
64C17×#123—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8C2312yes—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121C2312yes—
81C17×#120—22no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17D412yes—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17D412yes—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—21no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117—21no—
99C17×#117—21no—
100C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C42×C17—22no—
105C2×C42×C17D411yescharacteristic
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—22no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17C2312yes—
111C2×#63225—22no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587506—24no—
117#10587503—24no—
118#10587502—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—22no—
121#10587502C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123C22⋊#3622C2312yes—
124#10587479—24no—
125#10587478—24no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128C4×#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—82no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—82no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—42no—
204#63225—82no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#18313—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—81no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17—82no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#13512yes—
247C2×C4×C17#13712yes—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256Dic34—82no—
257Dic34—82no—
258#3622—42no—
259#3622—42no—
260#3455D1711yescharacteristic
261#3230—171no—
262#3227—171no—
263#2628—171no—
264#1618—174no—
265#1615—174no—
266#1518—171no—
267#1517—171no—
268#1458—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17C2×#12011yescharacteristic
280C22×C17C2×#13511yescharacteristic
281C22×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17#45212yes—
293C4×C17#45212yes—
294Dic17—82no—
295Dic17—82no—
296#542—21no—
297#542—21no—
298#541—21no—
299#540—21no—
300#539—21no—
301#539C2×D1712yes—
302#538—21no—
303#538C2×D1712yes—
304#533C2×D1711yescharacteristic
305#532C2×D1711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—171no—
307#529—22no—
308#529—22no—
309#525—21no—
310C4×#41—21no—
311C2×#117C2×D1711yescharacteristic
312#500—341no—
313#498—341no—
314#487—341no—
315#486—341no—
316#484—174no—
317#481—174no—
318#477—342no—
319#476—342no—
320#431—171no—
321#431—171no—
322#400—172no—
323#399—172no—
324#395—341no—
325#393—341no—
326#389—341no—
327#382—171no—
328#380—341no—
329#328—174no—
330#327—174no—
331#324—172no—
332#323—172no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17C2×#45211yescharacteristic
338C2×C17#302111yescharacteristic
339C2×C17#302811yescharacteristic
340C2×#41—21no—
341C22×Q8—341no—
342C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
350#127C22⋊D1711yescharacteristic
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125—21no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#124—21no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22×D1712yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22×D1712yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D1712yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D1712yes—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C42—22no—
407C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—344no—
410#106—344no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413#103—344no—
414#102—344no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8—172no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8—341no—
419#95—172no—
420#95—342no—
421#95—341no—
422#95—342no—
423C17#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—1362no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454C2×C8—342no—
455C2×C8—342no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—1362no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1362no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—1362no—
512Q8—1362no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4#1058763612yes—
544C2×C4#1058763712yes—
545C2×C4#1058763911yescharacteristic
546C2×C4#1058763911yescharacteristic
547C2×C4#1058763911yescharacteristic
548C2×C4#1058763911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551C8—682no—
552C8—682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22C2×#1058763911yescharacteristic
564C22C2×#1058763611yescharacteristic
565C22C2×#1058763711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—1362no—
577C4—1362no—
578C4#1176297112yes—
579C4#1176297112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—82no—
584C2C2×#1176297111yescharacteristic
585C2#1453815611yescharacteristic
586C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3455C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3455D17
hypocenterC17#18313
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539932C2semidirect
2. #14539909C2semidirect
3. #14534605C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527348C2semidirect
7. #14527344C2semidirect
8. #14527098C2semidirect
423. C17#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399322
#145399092
#145346052
#145278322
#145278152
#145273482
#145273442
#145270982
C17×#34552
#1831317