Finite Group Databasebeta

← #17008402

Subgroups — #17008402

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542173C211yesmaximal, characteristic
2#14539937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C214yesmaximal, complemented
6#14527816C214yesmaximal, complemented
7#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763428—21no—
11#11763428—21no—
12#11763420—21no—
13#11763413—21no—
14#11763404—21no—
15#11763404C2212yes—
16#11763396—21no—
17#11763396C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20#11763339—22no—
21#11763339—22no—
22#11763316—21no—
23#41×Dic17—21no—
24C2×#10587558C2211yescharacteristic
25#11763214—21no—
26#11763205—21no—
27#11763160—21no—
28#11763155—21no—
29#11763145C2214yes—
30#11763125C2214yes—
31#11763105—22no—
32#11763099—22no—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762749C2212yes—
35#11762746C2212yes—
36#11762730—21no—
37#11762722—21no—
38#11762708—21no—
39#11762666—21no—
40#11762545C2214yes—
41#11762534C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C17×#382C2211yescharacteristic
46C17×#327C2214yes—
47C2×#41×C17—21no—
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#127D411yescharacteristic
52C17×#124—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121C2312yes—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17D412yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587632—21no—
60#10587632—21no—
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17—21no—
63#10587625—22no—
64#10587625—22no—
65#10587624—21no—
66#10587624—21no—
67#10587623—22no—
68#10587621—22no—
69#10587621—22no—
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—21no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227D411yescharacteristic
79C2×#63227C2311yescharacteristic
80#10587612—22no—
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17C2312yes—
85#10587610—21no—
86#10587610C2312yes—
87C2×#63225D411yescharacteristic
88C2×#63225C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587572—22no—
96#10587572—22no—
97#10587571—22no—
98#10587571—22no—
99#10587565—22no—
100#10587565—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587558—21no—
104#10587558—21no—
105#10587558—21no—
106#10587558—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34D412yes—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C8×C17—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2312yes—
121#10587503—24no—
122#10587502—22no—
123#10587502—22no—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587489—24no—
126#10587487—24no—
127#10587479—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—82no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—42no—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—82no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—82no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207#18313—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#13512yes—
233C2×C4×C17#13712yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17—82no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—81no—
256Dic34—82no—
257Dic34—82no—
258C8×C17—42no—
259#3622—42no—
260#3455—171no—
261#3230—171no—
262#3227—171no—
263#2628—171no—
264#1618—174no—
265#1615—174no—
266#1518—171no—
267#1517D1711yescharacteristic, complemented
268#1458—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17C2×#13511yescharacteristic
276C22×C17C2×#13711yescharacteristic
277C2×D17—42no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—82no—
288C4×C17#45212yes—
289C4×C17#45212yes—
290Dic17—41no—
291Dic17—42no—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Dic17—82no—
296#542—341no—
297#542—341no—
298#541—341no—
299#540—341no—
300#539—172no—
301#539—341no—
302#538—172no—
303#538—341no—
304#533—171no—
305#532C2×D1711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—171no—
307#529—342no—
308#529—342no—
309#525—341no—
310C4×#41—341no—
311C2×#117—171no—
312#500—341no—
313#498—341no—
314#487—341no—
315#486—341no—
316#484—174no—
317#481—174no—
318#477—342no—
319#476—342no—
320#431—171no—
321#431C2×D1711yescharacteristic
322#400—172no—
323#399—172no—
324#395—341no—
325#393—341no—
326#389—341no—
327#382C2×D1711yescharacteristic
328#380—341no—
329#328—174no—
330#327C2×D1714yes—
331#324—172no—
332#323—172no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17C2×#45211yescharacteristic
337C2×C17#302111yescharacteristic
338C2×C17#302811yescharacteristic
339D17—81no—
340C2×#41—21no—
341C22×Q8—341no—
342C23×C4—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8D6811yescharacteristic
350#127D6811yescharacteristic
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—341no—
358#124—21no—
359#124—342no—
360#124—342no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366C22⋊Q8—172no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372#121—21no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121C22×D1712yes—
378#120—342no—
379C4×Q8—172no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4D6812yes—
391#117—342no—
392#117—341no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—342no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—344no—
410#106—344no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—341no—
413#103—344no—
414#102—344no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8C22×D1712yes—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—341no—
419#95—21no—
420#95—342no—
421#95—342no—
422#95C22×D1712yes—
423C17#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—171no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—1362no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4C2×D6812yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—342no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—1362no—
477C4⋊C4C2×D6812yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—1362no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—342no—
497C42C2×D6811yescharacteristic
498C42C2×D6811yescharacteristic
499C42D4×D1711yescharacteristic
500C42D4×D1711yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23C2×D4×D1711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—682no—
510Q8—1361no—
511Q8—1362no—
512Q8—1362no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058756811yescharacteristic
544C2×C4#1058756811yescharacteristic
545C2×C4#1058756811yescharacteristic
546C2×C4#1058756811yescharacteristic
547C2×C4#1058759812yes—
548C2×C4#1058760112yes—
549C2×C4C22×D6811yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—682no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—1361no—
563C22C2×#1058756811yescharacteristic
564C22C2×#1058759811yescharacteristic
565C22C2×#1058760111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—682no—
575C4—681no—
576C4—682no—
577C4—1362no—
578C4#1176297212yes—
579C4#1176297212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—1361no—
584C2C2×#1176297211yescharacteristic
585C2#1453815711yescharacteristic
586C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1517C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542173C2
hypercenter#1517D17
hypocenterC17#18313
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539937C2semidirect
3. #14539909C2semidirect
4. #14534608C2semidirect
5. #14527833C2semidirect
6. #14527816C2semidirect
7. #14527347C2semidirect
8. #14527096C2semidirect
9. C17×#1517C2semidirect
267. #1517D17semidirect
423. C17#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421732
#145399372
#145399092
#145346082
#145278332
#145278162
#145273472
#145270962
C17×#15172
#1831317