Finite Group Databasebeta

← #17008403

Subgroups — #17008403

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542174C211yesmaximal, characteristic
2#14539937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C214yesmaximal, complemented
6#14527817C214yesmaximal, complemented
7#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763430—21no—
11#11763430—21no—
12#11763421—21no—
13#11763414—21no—
14#11763406—21no—
15#11763406C2212yes—
16#11763397—21no—
17#11763397C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20C2×#10587555C2211yescharacteristic
21#11763337—22no—
22#11763337—22no—
23#11763320—21no—
24C4×#63252—21no—
25#11763214—21no—
26#11763207—21no—
27#11763160—21no—
28#11763156—21no—
29#11763145C2214yes—
30#11763128C2214yes—
31#11763105—22no—
32#11763100—22no—
33#11762748C2212yes—
34#11762745C2212yes—
35#11762729—21no—
36#11762721—21no—
37#11762707—21no—
38#11762675C2211yescharacteristic
39#11762669—21no—
40#11762547C2214yes—
41#11762544C2214yes—
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#431C2211yescharacteristic
44C17×#431C2211yescharacteristic
45C17×#324C2212yes—
46C17×#323C2212yes—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C2×#63252—21no—
49C22×Dic34—21no—
50C17×#117—21no—
51C17×#117—21no—
52C17×#117—21no—
53C17×#117—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C42×C17D411yescharacteristic
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60#10587639—22no—
61C2×C22⋊Dic17—22no—
62#10587616—21no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616C2312yes—
66#10587615—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71#10587612—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17C2312yes—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610C2312yes—
79C2×#63225—22no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587580—22no—
85#10587580—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587571—22no—
89#10587571—22no—
90#10587570—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94#10587565—22no—
95#10587565—22no—
96#10587561—21no—
97#10587560D411yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68D412yes—
102#10587558—22no—
103C42×D17—22no—
104#10587556—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34D412yes—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587502—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—22no—
125#10587502C2312yes—
126#10587492—24no—
127#10587489—24no—
128#10587488—24no—
129#10587487—24no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146#63252—42no—
147#63252—42no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C2×D412yes—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—82no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—82no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—42no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—82no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207#18313—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#13512yes—
231C2×C4×C17#13712yes—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—81no—
250C4×D17—44no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—81no—
256Dic34—82no—
257Dic34—82no—
258C8×C17—42no—
259C8×C17—42no—
260#3455—171no—
261#3230—171no—
262#3227—171no—
263#2628—171no—
264#1618—174no—
265#1615—174no—
266#1518—171no—
267#1517—171no—
268#1458D1711yescharacteristic, complemented
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C22×C17C2×#13511yescharacteristic
278C22×C17C2×#13711yescharacteristic
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17#45212yes—
290C4×C17#45212yes—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294Dic17—82no—
295Dic17—82no—
296#542—341no—
297#542—341no—
298#541—341no—
299#540—341no—
300#539—172no—
301#539—341no—
302#538—172no—
303#538—341no—
304#533—171no—
305#532—171no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307#529—342no—
308#529—342no—
309#525—341no—
310C4×#41—341no—
311C2×#117C2×D1711yescharacteristic
312#500—341no—
313#498—341no—
314#487—341no—
315#486—341no—
316#484—174no—
317#481—174no—
318#477—342no—
319#476—342no—
320#431C2×D1711yescharacteristic
321#431C2×D1711yescharacteristic
322#400—172no—
323#399—172no—
324#395—341no—
325#393—341no—
326#389—341no—
327#382—171no—
328#380—341no—
329#328—174no—
330#327—174no—
331#324C2×D1712yes—
332#323C2×D1712yes—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—81no—
336C2×C17C2×#45211yescharacteristic
337C2×C17#302111yescharacteristic
338C2×C17#302811yescharacteristic
339D17—82no—
340C2×#41—341no—
341C22×Q8—341no—
342C23×C4D6811yescharacteristic
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350#127—171no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—341no—
358#124—342no—
359#124—342no—
360#124—341no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366C22⋊Q8—172no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372#121—172no—
373#121—342no—
374#121—342no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#120—342no—
379C4×Q8—172no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—172no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—341no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—342no—
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C42—342no—
407C2×C42D6811yescharacteristic
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—344no—
410#106—344no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#103—344no—
414#102—344no—
415C22⋊C8C22×D1712yes—
416C22⋊C8C22×D1712yes—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419#95—172no—
420#95—342no—
421#95—341no—
422#95—342no—
423C17#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24C2×D6811yescharacteristic
425#41—682no—
426#41—682no—
427C2×Q8—172no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—1362no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4C2×D6811yescharacteristic
451C22×C4C2×D6811yescharacteristic
452C22×C4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—172no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—682no—
477C4⋊C4—1362no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—1362no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—342no—
495C42—342no—
496C42—342no—
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42D4×D1711yescharacteristic
500C42D4×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—342no—
507C23C22×D6811yescharacteristic
508Q8—682no—
509Q8—682no—
510Q8—1361no—
511Q8—1362no—
512Q8—1362no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058756811yescharacteristic
544C2×C4#1058756811yescharacteristic
545C2×C4#1058756811yescharacteristic
546C2×C4#1058756811yescharacteristic
547C2×C4#1058759012yes—
548C2×C4#1058759512yes—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—682no—
561C22—682no—
562C22—682no—
563C22C2×#1058756811yescharacteristic
564C22C2×#1058759011yescharacteristic
565C22C2×#1058759511yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—682no—
574C4—682no—
575C4—682no—
576C4—1362no—
577C4—1362no—
578C4#1176297312yes—
579C4#1176297312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—1362no—
584C2C2×#1176297311yescharacteristic
585C2#1453815811yescharacteristic
586C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542174C2
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#18313
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539937C2semidirect
3. #14539914C2semidirect
4. #14534605C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527349C2semidirect
8. #14527345C2semidirect
9. C17×#1458C2semidirect
268. #1458D17semidirect
423. C17#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421742
#145399372
#145399142
#145346052
#145278342
#145278172
#145273492
#145273452
C17×#14582
#1831317