Finite Group Databasebeta

← #17008409

Subgroups — #17008409

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542196C211yesmaximal, characteristic
2#14539955C212yesmaximal, complemented
3#14534657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527835C212yesmaximal, complemented
5#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527797C212yesmaximal, complemented
8#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527360C212yesmaximal, complemented
10#14527103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763408—21no—
13#11763408—22no—
14#11763399—22no—
15#11763399C2212yes—
16#11763371—21no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763345—22no—
19#11763345C2212yes—
20C2×#10587576C2211yescharacteristic, complemented
21#11763322—22no—
22#11763322—21no—
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763209—22no—
26#11763165—22no—
27#11763142C2212yescomplemented
28#11763128C2212yes—
29#11763122C2212yes—
30#11763114—22no—
31#11763108—22no—
32#11762859C2212yescomplemented
33#11762746C2211yescharacteristic, complemented
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762743—21no—
36#11762735C2211yescharacteristic, complemented
37#11762724—21no—
38#11762684—21no—
39#11762683—21no—
40#11762676C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yescomplemented
48C17×#397C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63256—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587633—22no—
67#10587633D412yes—
68#10587632—22no—
69#10587632—21no—
70Q8×Dic17D412yes—
71#10587616—22no—
72#10587616—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616C2312yes—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587581—21no—
92#10587581—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579D412yes—
98#10587578—21no—
99#10587578—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576D412yes—
104#10587572—22no—
105#10587572—22no—
106#10587572—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116C17×#106—22no—
117C17×#103—22no—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121#10587506—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587492—22no—
128#10587488—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587480—22no—
132#10587478—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—81no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63256—82no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—82no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊Dic17—81no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—42no—
193#63227—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—81no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—42no—
206#63225—81no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C2×#3622—22no—
212#18314—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17#13512yes—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17—81no—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—81no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—81no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17C22×D412yes—
244C22⋊D17—44no—
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17#12011yescharacteristic
264C2×Dic17#12011yescharacteristic
265C2×Dic17#12012yes—
266D68—42no—
267D68—82no—
268D68—81no—
269D68—82no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—81no—
273C4×D17—82no—
274C8×C17—42no—
275#3622—42no—
276#3459—171no—
277#3232—172no—
278#2633—171no—
279#1618—172no—
280#1614—171no—
281#1613—171no—
282#1612—172no—
283#1608D1711yescharacteristic, complemented
284#1607—171no—
285#1521—172no—
286#1460—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17C2×#13511yescharacteristic
296C22×C17#57511yescharacteristic
297C2×D17—42no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—84no—
305C2×D17—81no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312Dic17—22no—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319#543C2×D1711yescharacteristic
320#539—341no—
321#539—342no—
322#538—172no—
323#538—342no—
324#534—171no—
325#534—341no—
326#529—172no—
327#529—342no—
328C2×#125—171no—
329#525—342no—
330#525—341no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—341no—
333#499—342no—
334#488—342no—
335#484—172no—
336#483C2×D1712yescomplemented
337#481—172no—
338#480—172no—
339#479—342no—
340#478—342no—
341#431—172no—
342#399—171no—
343#399—171no—
344#398—341no—
345#397—171no—
346#397C2×D1711yescharacteristic
347#394—341no—
348#385—341no—
349#385—341no—
350#383—171no—
351#328—172no—
352#328C2×D1712yescomplemented
353#327—172no—
354#327—172no—
355#323—171no—
356#323—172no—
357#323C2×D1711yescharacteristic
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17#300211yescharacteristic
362C2×C17#301911yescharacteristic
363C2×C17#302811yescharacteristic
364D17—81no—
365D17—82no—
366C2×#41—341no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—341no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—341no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#125—172no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379#124—172no—
380#124—342no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8C22×D1712yes—
393#121—172no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121—341no—
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402C4×Q8—172no—
403C4×D4—172no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411#117—342no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—171no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C42—171no—
430C2×C42—341no—
431#107—342no—
432#107—342no—
433#106—22no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—22no—
437#103—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—172no—
441C22⋊C8C22×D1712yes—
442C4×C8—342no—
443#95—21no—
444#95—171no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95C22×D1711yescharacteristic
449C17#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—171no—
451C24—341no—
452C24D4×D1711yescharacteristic
453#41—1362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8D4×D1712yes—
456C2×D4—172no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—682no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—1361no—
484C22×C4—1362no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—342no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—682no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—1361no—
506C4⋊C4—1361no—
507C4⋊C4D4×D1712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—1361no—
523C22⋊C4—1361no—
524C42—172no—
525C42—172no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—342no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—682no—
539C23—1361no—
540C23—1361no—
541C23#1058760212yes—
542C23C2×D4×D1711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—682no—
546D4—684no—
547D4—684no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4—1361no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1361no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1361no—
588C2×C4C2×D4×D1712yes—
589C8—42no—
590C8—682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—682no—
599C22—681no—
600C22—682no—
601C22—681no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22—681no—
605C22—1361no—
606C22—1364no—
607C22#120×D1711yescharacteristic
608C22C2×#1058760211yescharacteristic
609C22#1176360811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—342no—
617C4—341no—
618C4—341no—
619C4—682no—
620C4—681no—
621C4—1361no—
622C4—1361no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—1361no—
627C2—1362no—
628C2#1453800111yescharacteristic
629C2#1453814211yescharacteristic
630C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1608C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542196C2
hypercenter#1608D17
hypocenterC17#18314
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539955C2semidirect
3. #14534657C2semidirect
4. #14527835C2semidirect
5. #14527809C2semidirect
6. #14527806C2semidirect
7. #14527797C2semidirect
8. #14527769C2semidirect
9. #14527360C2semidirect
10. #14527103C2semidirect
11. C17×#1608C2semidirect
20. C2×#10587576C22semidirect
27. #11763142C22semidirect
32. #11762859C22semidirect
33. #11762746C22semidirect
36. #11762735C22semidirect
40. #11762676C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#483C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
283. #1608D17semidirect
336. #483C2×D17semidirect
352. #328C2×D17semidirect
449. C17#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421962
#145399552
#145346572
#145278352
#145278092
#145278062
#145277972
#145277692
#145273602
#145271032
C17×#16082
#1831417