Finite Group Databasebeta

← #17008410

Subgroups — #17008410

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539948C212yesmaximal, complemented
2#14534652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527832C212yesmaximal, complemented
4#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527798C212yesmaximal, complemented
7#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527361C212yesmaximal, complemented
10#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587556C2211yescharacteristic, complemented
13#11763208—22no—
14#11763163—22no—
15#11763142C2212yescomplemented
16#11763137C2212yescomplemented
17#11763125C2212yes—
18#11763120C2212yes—
19#11763116—22no—
20#11763109—22no—
21#11762862C2212yescomplemented
22#11762745C2211yescharacteristic
23#11762745C2211yescharacteristic, complemented
24#11762740—21no—
25#11762734C2211yescharacteristic
26#11762734C2211yescharacteristic, complemented
27#11762723—21no—
28#11762682—21no—
29#11762682—21no—
30#11762677C2211yescharacteristic, complemented
31#11762546C2212yescomplemented
32#11762546C2212yescomplemented
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762533C2211yescharacteristic
36#11762533C2211yescharacteristic
37#11762533C2212yescomplemented
38C17×#543C2211yescharacteristic
39C17×#539—21no—
40C17×#539—22no—
41C17×#538—22no—
42C17×#538C2212yes—
43C17×#534—21no—
44C17×#534C2211yescharacteristic
45C17×#529—22no—
46C17×#529C2212yes—
47C17×#525—22no—
48C17×#525—21no—
49C2×C4×D4×C17—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#125—22no—
61C17×#125D412yes—
62C17×#124—22no—
63C17×#124D412yes—
64C17×#123—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8C2312yes—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121C2312yes—
82C17×#120—22no—
83C17×#120—22no—
84C17×#120—22no—
85C4×Q8×C17D412yes—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17D412yes—
94C17×#117—21no—
95C17×#117—22no—
96C2×C4⋊C4×C17—21no—
97C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C17—21no—
99C2×C22⋊C4×C17—21no—
100C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
102C2×C42×C17—21no—
103C2×C42×C17C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic17—21no—
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225—21no—
113C2×#63225—21no—
114#10587556—22no—
115#10587556—22no—
116#10587506—22no—
117#10587506—22no—
118#10587503—22no—
119#10587503—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587479—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C4×#3622—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137#41×C17—82no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17—82no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17C2×D412yes—
198C42×C17C2×D412yes—
199C22⋊Dic17—42no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—81no—
202C22⋊Dic17—81no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205#63225—41no—
206#63225—42no—
207#63225—41no—
208#63225—81no—
209#63225—81no—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—22no—
212#18314—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—81no—
225C23×C17—81no—
226C23×C17#13512yes—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—82no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12012yes—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D412yes—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274#3622—42no—
275#3622—42no—
276#3459D1711yescharacteristic
277#3232—172no—
278#2633—171no—
279#1618—172no—
280#1614—171no—
281#1613—171no—
282#1612—172no—
283#1608—171no—
284#1607—171no—
285#1521—172no—
286#1460—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—84no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17C2×#13511yescharacteristic
305C22×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319#543C2×D1711yescharacteristic
320#539—22no—
321#539—21no—
322#538—22no—
323#538C2×D1712yes—
324#534—21no—
325#534C2×D1711yescharacteristic
326#529—22no—
327#529C2×D1712yes—
328C2×#125—171no—
329#525—21no—
330#525—22no—
331C2×C4×D4—21no—
332C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
333#499—342no—
334#488—342no—
335#484—172no—
336#483—172no—
337#481—172no—
338#480—172no—
339#479—342no—
340#478—342no—
341#431—172no—
342#399—171no—
343#399—171no—
344#398—341no—
345#397—171no—
346#397—171no—
347#394—341no—
348#385—341no—
349#385—341no—
350#383—171no—
351#328—172no—
352#328—172no—
353#327—172no—
354#327—172no—
355#323—171no—
356#323—171no—
357#323—172no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#300211yescharacteristic
364C2×C17#301911yescharacteristic
365C2×C17#302811yescharacteristic
366C2×#41—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#125—22no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125C22⋊D1712yes—
379#124—22no—
380#124C22⋊D1712yes—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8C22×D1712yes—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121C22×D1712yes—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402C4×Q8C22⋊D1712yes—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4C22⋊D1712yes—
411#117—21no—
412#117—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—342no—
432#107—342no—
433#106—342no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—172no—
441C22⋊C8—172no—
442C4×C8—342no—
443#95—171no—
444#95—171no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449C17#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—21no—
451C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453#41—82no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488C2×C8—342no—
489C2×C8—342no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—682no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—1361no—
505C4⋊C4—1361no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—1361no—
523C22⋊C4—1361no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42C2×C22⋊D1712yes—
527C42C2×C22⋊D1712yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#1058763612yes—
542C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4#1058763911yescharacteristic
586C2×C4#1058763912yes—
587C2×C4#1058763911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
589C8—682no—
590C8—682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—84no—
607C22C2×#1058763911yescharacteristic
608C22C2×#1058763611yescharacteristic
609C22#1176360711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—1361no—
620C4—1361no—
621C4—1361no—
622C4—1361no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#1453800211yescharacteristic
629C2#1453814111yescharacteristic
630C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3459D17
hypocenterC17#18314
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539948C2semidirect
2. #14534652C2semidirect
3. #14527832C2semidirect
4. #14527809C2semidirect
5. #14527804C2semidirect
6. #14527798C2semidirect
7. #14527775C2semidirect
8. #14527770C2semidirect
9. #14527361C2semidirect
10. #14527105C2semidirect
12. C2×#10587556C22semidirect
15. #11763142C22semidirect
16. #11763137C22semidirect
21. #11762862C22semidirect
23. #11762745C22semidirect
26. #11762734C22semidirect
30. #11762677C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
37. #11762533C22semidirect
449. C17#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399482
#145346522
#145278322
#145278092
#145278042
#145277982
#145277752
#145277702
#145273612
#145271052
C17×#34592
#1831417