Finite Group Databasebeta

← #17008414

Subgroups — #17008414

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14539954C212yesmaximal, complemented
3#14534652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527834C212yesmaximal, complemented
5#14527811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527800C212yesmaximal, complemented
8#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527362C212yesmaximal, complemented
11C17×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406—21no—
14#11763401—22no—
15#11763397C2212yes—
16#11763392—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763343C2212yes—
20#11763339—22no—
21C2×#10587556C2211yescharacteristic, complemented
22#11763320—21no—
23#11763318—22no—
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25#11763211—22no—
26#11763164—22no—
27#11763145C2212yescomplemented
28#11763140C2212yescomplemented
29#11763128C2212yes—
30#11763123C2212yes—
31#11763117—22no—
32#11763110—22no—
33#11762745C2211yescharacteristic
34#11762745C2211yescharacteristic, complemented
35#11762740—21no—
36#11762734C2211yescharacteristic
37#11762734C2211yescharacteristic, complemented
38#11762723—21no—
39#11762682—21no—
40#11762682—21no—
41#11762677C2211yescharacteristic, complemented
42#11762547C2212yescomplemented
43#11762547C2212yescomplemented
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#431C2212yescomplemented
48C17×#323C2211yescharacteristic
49C17×#323C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yescomplemented
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C22×C4×D17—21no—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587639—22no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587623—22no—
72#10587621—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616C2312yes—
76#10587615—22no—
77#10587615—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227—21no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610C2312yes—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96#10587584—22no—
97#10587582—22no—
98#10587580—22no—
99#10587575—22no—
100#10587572—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587568—22no—
105#10587565—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587562—22no—
109#10587561D412yes—
110C4×D68D412yes—
111#10587558—22no—
112#10587556—22no—
113#10587556—22no—
114#10587556D412yes—
115C4×Dic34D412yes—
116C17×C4⋊C8—22no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C17—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587488—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—41no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17—81no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164#63252—82no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—82no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17C2×D412yes—
178C42×C17C2×D412yes—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—42no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—81no—
186C22⋊Dic17—81no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—42no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—81no—
209#63225—81no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212#18314—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17#13512yes—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17—81no—
228D4×C17—44no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17—81no—
241C2×C4×C17#12012yes—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D412yes—
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17—81no—
268D68—42no—
269D68—81no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—42no—
273Dic34—81no—
274C8×C17—42no—
275C8×C17—42no—
276#3459—171no—
277#3232—172no—
278#2633—171no—
279#1618—172no—
280#1614—171no—
281#1613—171no—
282#1612—172no—
283#1608—171no—
284#1607—171no—
285#1521—172no—
286#1460D1711yescharacteristic, complemented
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17C2×#13511yescharacteristic
301C22×C17#57511yescharacteristic
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—84no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319#543—171no—
320#539—342no—
321#539—341no—
322#538—172no—
323#538—342no—
324#534—171no—
325#534—341no—
326#529—172no—
327#529—342no—
328C2×#125—171no—
329#525—342no—
330#525—341no—
331C2×C4×D4—341no—
332C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
333#499—342no—
334#488—342no—
335#484—172no—
336#483—172no—
337#481—172no—
338#480—172no—
339#479—342no—
340#478—342no—
341#431C2×D1712yescomplemented
342#399—171no—
343#399—171no—
344#398—341no—
345#397—171no—
346#397—171no—
347#394—341no—
348#385—341no—
349#385—341no—
350#383—171no—
351#328—172no—
352#328—172no—
353#327—172no—
354#327—172no—
355#323C2×D1711yescharacteristic
356#323C2×D1711yescharacteristic
357#323C2×D1712yescomplemented
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#300211yescharacteristic
363C2×C17#301911yescharacteristic
364C2×C17#302811yescharacteristic
365D17—82no—
366C2×#41—341no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4D6811yescharacteristic
369C23×C4—341no—
370C23×C4D6811yescharacteristic
371C23×C4D6811yescharacteristic
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#125—172no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379#124—172no—
380#124—342no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393#121—172no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121—341no—
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402C4×Q8—172no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411#117—341no—
412#117—342no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—342no—
432#107—342no—
433#106—342no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8C22×D1712yes—
441C22⋊C8C22×D1712yes—
442C4×C8—22no—
443#95—171no—
444#95—171no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449C17#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—341no—
451C24C2×D6811yescharacteristic
452C24C2×D6811yescharacteristic
453#41—1362no—
454C2×Q8—172no—
455C2×Q8—341no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—682no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—1362no—
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4C2×D6811yescharacteristic
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4C2×D6811yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—1361no—
507C4⋊C4—1361no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—1361no—
523C22⋊C4—1361no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42D4×D1712yes—
527C42D4×D1712yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—342no—
538C23—682no—
539C23—1361no—
540C23—1361no—
541C23#1058759012yes—
542C23C22×D6811yescharacteristic
543Q8—682no—
544Q8—1361no—
545D4—44no—
546D4—682no—
547D4—684no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4—1361no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4#1058756811yescharacteristic
586C2×C4#1058756812yes—
587C2×C4#1058756811yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1712yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—1364no—
607C22C2×#1058756811yescharacteristic
608C22C2×#1058759011yescharacteristic
609C22#1176360911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4—1361no—
620C4—1361no—
621C4—1361no—
622C4—1361no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—1362no—
628C2#1453800611yescharacteristic
629C2#1453814411yescharacteristic
630C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1460C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenter#1460D17
hypocenterC17#18314
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539954C2semidirect
3. #14534652C2semidirect
4. #14527834C2semidirect
5. #14527811C2semidirect
6. #14527806C2semidirect
7. #14527800C2semidirect
8. #14527777C2semidirect
9. #14527772C2semidirect
10. #14527362C2semidirect
11. C17×#1460C2semidirect
21. C2×#10587556C22semidirect
27. #11763145C22semidirect
28. #11763140C22semidirect
34. #11762745C22semidirect
37. #11762734C22semidirect
41. #11762677C22semidirect
42. #11762547C22semidirect
43. #11762547C22semidirect
47. C17×#431C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
286. #1460D17semidirect
341. #431C2×D17semidirect
357. #323C2×D17semidirect
449. C17#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145399542
#145346522
#145278342
#145278112
#145278062
#145278002
#145277772
#145277722
#145273622
C17×#14602
#1831417