Finite Group Databasebeta

← #17008419

Subgroups — #17008419

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic
2#14539952C212yesmaximal, complemented
3#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C211yesmaximal, characteristic
5#14527813C212yesmaximal, complemented
6#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527786C211yesmaximal, characteristic
8#14527779C212yesmaximal, complemented
9#14527359C212yesmaximal, complemented
10#14527108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763431—22no—
14#11763417—22no—
15#11763406—21no—
16#11763406C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763383—21no—
19#11763363—22no—
20#11763346—22no—
21#11763343—21no—
22#11763343C2212yes—
23C4×#63252—21no—
24#11763208—22no—
25#11763166—22no—
26#11763144C2212yes—
27#11763139C2212yes—
28#11763127C2212yes—
29#11763122C2212yes—
30#11763113—22no—
31#11763106—22no—
32#11762862C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2212yes—
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762535C2211yescharacteristic
40C2×C17×#125C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C17×#400—21no—
43C17×#400C2211yescharacteristic
44C17×#400C2211yescharacteristic
45C17×#398C2211yescharacteristic
46C17×#398C2211yescharacteristic
47C17×#395—21no—
48C17×#387—21no—
49C17×#387—21no—
50C17×#383C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C17×#125—22no—
54C17×#125—22no—
55C4×Q8×C17—22no—
56C4×Q8×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17D411yescharacteristic
67C2×C42×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—22no—
70#10587632—22no—
71#10587632—22no—
72#10587630—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616C2312yes—
75#10587615—22no—
76#10587615—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610C2312yes—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587581—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587576—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587574—22no—
94#10587562—22no—
95#10587562—22no—
96#10587561—21no—
97#10587561D412yes—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68D412yes—
102#10587558—22no—
103#10587558—22no—
104#10587558—22no—
105C42×D17—22no—
106#10587556—21no—
107#10587556D412yes—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D412yes—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121C17×#95C2311yescharacteristic
122C22⋊#3622C2312yes—
123C22⋊#3622C2312yes—
124#10587481—22no—
125#10587481—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C4×#3622—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—42no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—42no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2×D412yes—
175C42×C17C2×D412yes—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#18315—171nomaximal, Sylow
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207Q8×C17—44no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17#13512yes—
236C2×C4×C17C22×D412yes—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244D68—81no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—44no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—81no—
251#3622—42no—
252#3622—42no—
253#3461—171no—
254#3232—172no—
255#2634D1711yescharacteristic, complemented
256#1617—171no—
257#1616—171no—
258#1615—172no—
259#1611—171no—
260#1610—171no—
261#1609—172no—
262#1521—172no—
263#1461—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17C2×#13511yescharacteristic
268C22×C17#57511yescharacteristic
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287#544—171no—
288#542—342no—
289#541—342no—
290#539—172no—
291#539—341no—
292#537—171no—
293#536—341no—
294#533—342no—
295#529—172no—
296#529—342no—
297#529—341no—
298C2×#125C2×D1711yescharacteristic
299C4×#41—341no—
300C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
301#499—342no—
302#488—342no—
303#484—172no—
304#483—172no—
305#481—172no—
306#480—172no—
307#479—342no—
308#478—342no—
309#431—172no—
310#400—21no—
311#400C2×D1711yescharacteristic
312#400C2×D1711yescharacteristic
313#398C2×D1711yescharacteristic
314#398C2×D1711yescharacteristic
315#395—21no—
316#387—21no—
317#387—21no—
318#383C2×D1711yescharacteristic
319#328—172no—
320#328—172no—
321#327—172no—
322#327—172no—
323#324—172no—
324#324—171no—
325#324—171no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17#300211yescharacteristic
329C2×C17#302011yescharacteristic
330C2×C17#302811yescharacteristic
331D17—82no—
332C2×#41—341no—
333C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
334C4⋊Q8—342no—
335C4⋊Q8—342no—
336#126—342no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#126—342no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—172no—
343#125—341no—
344#125—342no—
345#125—342no—
346#125—342no—
347#124—172no—
348#124—341no—
349#124—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354C22⋊Q8—172no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—341no—
361#121—172no—
362#121—342no—
363#121—341no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—172no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×D4—172no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376#117—342no—
377#117—342no—
378#117—341no—
379#117—342no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C42—342no—
390C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
391C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—342no—
394#107—342no—
395#106—342no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—342no—
398#103—342no—
399#103—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8—172no—
404C4×C8—342no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D1711yescharacteristic
414#95C22×D1711yescharacteristic
415C17#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—682no—
417#41—682no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—172no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×D4—172no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—342no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C23×D1711yescharacteristic
442C2×C8—342no—
443C2×C8—342no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—172no—
455C4⋊C4—172no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—342no—
482C42—342no—
483C42—342no—
484C42D4×D1712yes—
485C42D4×D1712yes—
486C23—342no—
487C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—682no—
490Q8—682no—
491Q8—1361no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—682no—
495D4—682no—
496D4—1361no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—684no—
525C2×C4—684no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4#1058762311yescharacteristic
529C2×C4#1058762312yes—
530C2×C4#1058763612yes—
531C2×C4C2×D4×D1712yes—
532C8—682no—
533C8—682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22C2×#1058762311yescharacteristic
540C22C2×#1058763611yescharacteristic
541C22#1176360711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—682no—
555C4—682no—
556C4—682no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—1362no—
560C2#1453800011yescharacteristic
561C2#1453814711yescharacteristic
562C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2634C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#2634D17
hypocenterC17#18315
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539952C2semidirect
3. #14527825C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527791C2semidirect
8. #14527779C2semidirect
9. #14527359C2semidirect
10. #14527108C2semidirect
11. C17×#2634C2semidirect
255. #2634D17semidirect
415. C17#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
#145399522
#145278252
#145278202
#145278132
#145277912
#145277862
#145277792
#145273592
#145271082
C17×#26342
#1831517