Finite Group Databasebeta

← #17008420

Subgroups — #17008420

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542218C211yesmaximal, characteristic
2#14539955C212yesmaximal, complemented
3#14534665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527823C211yesmaximal, characteristic
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527786C211yesmaximal, characteristic
8#14527780C212yesmaximal, complemented
9#14527360C212yesmaximal, complemented
10#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—22no—
13#11763422—22no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763385—21no—
18#11763364—22no—
19#11763345—21no—
20#11763345C2212yes—
21#11763344—22no—
22C2×#10587576C2211yescharacteristic
23#11763277—21no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763209—22no—
26#11763165—22no—
27#11763142C2212yes—
28#11763128C2212yes—
29#11763122C2212yes—
30#11763114—22no—
31#11763108—22no—
32#11762859C2212yes—
33#11762750—21no—
34#11762749C2211yescharacteristic
35#11762748C2211yescharacteristic
36#11762740C2211yescharacteristic
37#11762729—21no—
38#11762696—21no—
39#11762695—21no—
40#11762676C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C17×#117—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61#10587633—21no—
62#10587633D412yes—
63#10587632—22no—
64#10587632—22no—
65Q8×Dic17—21no—
66Q8×Dic17D412yes—
67#10587616—21no—
68#10587616C2312yes—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
71C2×#63225—21no—
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225D411yescharacteristic
74C2×#63225C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587583—22no—
83#10587583—22no—
84#10587583—22no—
85#10587581—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579D412yes—
92#10587578—22no—
93#10587578—22no—
94#10587576—21no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587576—22no—
99#10587576D412yes—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587572—22no—
105#10587572—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587561—22no—
109#10587558—22no—
110C42×D17—22no—
111#10587555—22no—
112C17×#106—22no—
113C17×#103—22no—
114C17×C22⋊C8C2312yes—
115C17×#95—21no—
116C17×#95C2311yescharacteristic
117#10587506—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587492—22no—
128#10587488—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587480—22no—
132#10587478—22no—
133#10587478—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63252—42no—
149#63252—42no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C2×D412yes—
202C4×Dic17C2×D412yes—
203C2×#3622—22no—
204#18315—171nomaximal, Sylow
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—81no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17#13512yes—
223C2×C4×C17C22×D412yes—
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—42no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17#12012yes—
241C2×Dic17#12011yescharacteristic
242C2×Dic17#12011yescharacteristic
243D68—42no—
244D68—42no—
245D68—81no—
246C4×D17—44no—
247C4×D17—44no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—44no—
250Dic34—42no—
251C8×C17—42no—
252#3622—42no—
253#3461—171no—
254#3232—172no—
255#2634—171no—
256#1617—171no—
257#1616—171no—
258#1615—172no—
259#1611D1711yescharacteristic, complemented
260#1610—171no—
261#1609—172no—
262#1521—172no—
263#1461—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17C2×#13511yescharacteristic
268C22×C17#57511yescharacteristic
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279Dic17—22no—
280Dic17—21no—
281Dic17—21no—
282Dic17—41no—
283Dic17—42no—
284Dic17—41no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#544C2×D1711yescharacteristic
288#542—342no—
289#541—342no—
290#539—172no—
291#539—341no—
292#537—171no—
293#536—341no—
294#533—342no—
295#529—172no—
296#529—341no—
297#529—342no—
298C2×#125—171no—
299C4×#41—341no—
300C2×C4×Q8—171no—
301#499—342no—
302#488—342no—
303#484—172no—
304#483C2×D1712yes—
305#481—172no—
306#480—172no—
307#479—342no—
308#478—342no—
309#431—172no—
310#400—171no—
311#400—171no—
312#400—341no—
313#398—171no—
314#398C2×D1711yescharacteristic
315#395—341no—
316#387—341no—
317#387—341no—
318#383—171no—
319#328—172no—
320#328C2×D1712yes—
321#327—172no—
322#327—172no—
323#324—171no—
324#324—172no—
325#324C2×D1711yescharacteristic
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17#300211yescharacteristic
329C2×C17#302011yescharacteristic
330C2×C17#302811yescharacteristic
331D17—82no—
332C2×#41—341no—
333C22×Q8—171no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—342no—
336#126—342no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#126—342no—
340#125—22no—
341#125—172no—
342#125—342no—
343#125—342no—
344#125—342no—
345#125—341no—
346#125—342no—
347#124—172no—
348#124—342no—
349#124—341no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8C22×D1712yes—
361#121—172no—
362#121—342no—
363#121—341no—
364C4×Q8—172no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×D4—172no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376#117—21no—
377#117—342no—
378#117—342no—
379#117—342no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C42—171no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—342no—
393#107—342no—
394#107—342no—
395#106—22no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—342no—
398#103—22no—
399#103—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8C22×D1712yes—
404C4×C8—342no—
405#95—21no—
406#95—171no—
407#95—341no—
408#95—341no—
409#95—341no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95C22×D1711yescharacteristic
415C17#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—682no—
417#41—682no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8D4×D1712yes—
424C2×D4—172no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—342no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4C23×D1711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—172no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—682no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—682no—
467C4⋊C4D4×D1712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C42—22no—
478C42—172no—
479C42—172no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C23—342no—
487C23C2×D4×D1711yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—684no—
491Q8—682no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—682no—
495D4—682no—
496D4—1361no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—684no—
521C2×C4—684no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058760212yes—
531C2×C4C2×D4×D1712yes—
532C8—42no—
533C8—682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22#120×D1711yescharacteristic
540C22C2×#1058760211yescharacteristic
541C22#1176360811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—342no—
550C4—341no—
551C4—341no—
552C4—681no—
553C4—682no—
554C4—681no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—1362no—
560C2#1453800111yescharacteristic
561C2#1453814911yescharacteristic
562C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18315
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539955C2semidirect
3. #14534665C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
8. #14527780C2semidirect
9. #14527360C2semidirect
10. #14527106C2semidirect
11. C17×#1611C2semidirect
259. #1611D17semidirect
415. C17#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422182
#145399552
#145346652
#145278262
#145278232
#145278182
#145277862
#145277802
#145273602
#145271062
C17×#16112
#1831517