Finite Group Databasebeta

← #17008421

Subgroups — #17008421

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539948C212yesmaximal, complemented
2#14534660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527821C211yesmaximal, characteristic
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527787C211yesmaximal, characteristic
8#14527781C212yesmaximal, complemented
9#14527361C212yesmaximal, complemented
10#14527108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587556C2211yescharacteristic
13#11763208—22no—
14#11763163—22no—
15#11763142C2212yes—
16#11763137C2212yes—
17#11763125C2212yes—
18#11763120C2212yes—
19#11763116—22no—
20#11763109—22no—
21#11762862C2212yes—
22#11762748C2211yescharacteristic
23#11762748C2211yescharacteristic
24#11762747—21no—
25#11762739C2211yescharacteristic
26#11762739C2211yescharacteristic
27#11762728—21no—
28#11762693—21no—
29#11762693—21no—
30#11762677C2211yescharacteristic
31#11762546C2212yes—
32#11762546C2212yes—
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2212yes—
36#11762535C2211yescharacteristic
37#11762535C2211yescharacteristic
38C17×#544C2211yescharacteristic
39C17×#542—22no—
40C17×#541—22no—
41C17×#539—21no—
42C17×#539C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C17×#536—21no—
45C17×#533—22no—
46C17×#529—22no—
47C17×#529—21no—
48C17×#529C2212yes—
49C4×#41×C17—21no—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125D412yes—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124D412yes—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8C2312yes—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121C2312yes—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—22no—
85C4×Q8×C17—22no—
86C4×Q8×C17D412yes—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17D412yes—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—21no—
96C17×#117—22no—
97C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C42×C17—22no—
101C2×C42×C17D411yescharacteristic
102C2×C42×C17D411yescharacteristic
103C2×C42×C17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110#10587556—22no—
111#10587556—22no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587479—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C4×#3622—22no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—41no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D412yes—
194C42×C17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197#63225—42no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#18315—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207Q8×C17—44no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—81no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12012yes—
238C2×C4×C17#13512yes—
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251#3622—42no—
252#3622—42no—
253#3461D1711yescharacteristic
254#3232—172no—
255#2634—171no—
256#1617—171no—
257#1616—171no—
258#1615—172no—
259#1611—171no—
260#1610—171no—
261#1609—172no—
262#1521—172no—
263#1461—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17C2×#13511yescharacteristic
271C22×C17#57511yescharacteristic
272C4×C17—22no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—42no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#544C2×D1711yescharacteristic
288#542—22no—
289#541—22no—
290#539—21no—
291#539C2×D1712yes—
292#537C2×D1711yescharacteristic
293#536—21no—
294#533—22no—
295#529—22no—
296#529—21no—
297#529C2×D1712yes—
298C2×#125—171no—
299C4×#41—21no—
300C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
301#499—342no—
302#488—342no—
303#484—172no—
304#483—172no—
305#481—172no—
306#480—172no—
307#479—342no—
308#478—342no—
309#431—172no—
310#400—171no—
311#400—171no—
312#400—341no—
313#398—171no—
314#398—171no—
315#395—341no—
316#387—341no—
317#387—341no—
318#383—171no—
319#328—172no—
320#328—172no—
321#327—172no—
322#327—172no—
323#324—172no—
324#324—171no—
325#324—171no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—82no—
329C2×C17#300211yescharacteristic
330C2×C17#302011yescharacteristic
331C2×C17#302811yescharacteristic
332C2×#41—21no—
333C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#125—21no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#125—342no—
345#125—342no—
346#125C22⋊D1712yes—
347#124—22no—
348#124—21no—
349#124C22⋊D1712yes—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22×D1712yes—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121C22×D1712yes—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8C22⋊D1712yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4C22⋊D1712yes—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C42—22no—
390C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
391C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—342no—
394#107—342no—
395#106—342no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—342no—
398#103—342no—
399#103—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8—172no—
404C4×C8—342no—
405#95—171no—
406#95—171no—
407#95—341no—
408#95—341no—
409#95—341no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415C17#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C23×D1711yescharacteristic
442C2×C8—342no—
443C2×C8—342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—682no—
462C4⋊C4—682no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—682no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42C2×C22⋊D1712yes—
485C42C2×C22⋊D1712yes—
486C23—22no—
487C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4#1058763612yes—
528C2×C4#1058763911yescharacteristic
529C2×C4#1058763911yescharacteristic
530C2×C4#1058763912yes—
531C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
532C8—682no—
533C8—682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#1058763911yescharacteristic
540C22C2×#1058763611yescharacteristic
541C22#1176360711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1453800211yescharacteristic
561C2#1453814811yescharacteristic
562C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#3461D17
hypocenterC17#18315
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539948C2semidirect
2. #14534660C2semidirect
3. #14527826C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527792C2semidirect
8. #14527781C2semidirect
9. #14527361C2semidirect
10. #14527108C2semidirect
415. C17#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399482
#145346602
#145278262
#145278212
#145278152
#145277922
#145277872
#145277812
#145273612
#145271082
C17×#34612
#1831517