Finite Group Databasebeta

← #17008425

Subgroups — #17008425

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic
2#14539954C212yesmaximal, complemented
3#14534660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527823C211yesmaximal, characteristic
6#14527817C212yesmaximal, complemented
7#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527789C211yesmaximal, characteristic
9#14527783C212yesmaximal, complemented
10#14527362C212yesmaximal, complemented
11C17×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763431—22no—
14#11763417—22no—
15#11763406—21no—
16#11763406C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763383—21no—
19#11763363—22no—
20#11763346—22no—
21#11763343—21no—
22#11763343C2212yes—
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24C4×#63252—21no—
25#11763211—22no—
26#11763164—22no—
27#11763145C2212yes—
28#11763140C2212yes—
29#11763128C2212yes—
30#11763123C2212yes—
31#11763117—22no—
32#11763110—22no—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762747—21no—
36#11762739C2211yescharacteristic
37#11762739C2211yescharacteristic
38#11762728—21no—
39#11762693—21no—
40#11762693—21no—
41#11762677C2211yescharacteristic
42#11762547C2212yes—
43#11762547C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#431C2212yes—
48C17×#324C2212yes—
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C4×Q8×C17—22no—
54C4×Q8×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C42×C17D411yescharacteristic
59C2×C42×C17D411yescharacteristic
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61#10587633—22no—
62#10587632—22no—
63#10587632—22no—
64#10587630—22no—
65#10587616—21no—
66#10587616C2312yes—
67#10587615—22no—
68#10587615—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71#10587612—21no—
72C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587610—21no—
75#10587610C2312yes—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587583—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587581—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587576—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587574—22no—
92#10587562—22no—
93#10587562—22no—
94#10587561—21no—
95#10587561D412yes—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68D412yes—
100#10587558—22no—
101#10587558—22no—
102#10587558—22no—
103C42×D17—22no—
104#10587556—21no—
105#10587556—22no—
106#10587556—22no—
107#10587556D412yes—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D412yes—
112C17×C4⋊C8—22no—
113C17×C22⋊C8C2312yes—
114C17×C22⋊C8C2312yes—
115C4×C8×C17—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587488—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2×D412yes—
170C42×C17C2×D412yes—
171C22⋊Dic17—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—42no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204#18315—171nomaximal, Sylow
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207Q8×C17—44no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12012yes—
224C2×C4×C17#13512yes—
225C2×C4×C17C22×D412yes—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—42no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244D68—81no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—44no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—42no—
252C8×C17—42no—
253#3461—171no—
254#3232—172no—
255#2634—171no—
256#1617—171no—
257#1616—171no—
258#1615—172no—
259#1611—171no—
260#1610—171no—
261#1609—172no—
262#1521—172no—
263#1461D1711yescharacteristic, complemented
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17C2×#13511yescharacteristic
268C22×C17#57511yescharacteristic
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287#544—171no—
288#542—342no—
289#541—342no—
290#539—172no—
291#539—341no—
292#537—171no—
293#536—341no—
294#533—342no—
295#529—172no—
296#529—342no—
297#529—341no—
298C2×#125—171no—
299C4×#41—341no—
300C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
301#499—342no—
302#488—342no—
303#484—172no—
304#483—172no—
305#481—172no—
306#480—172no—
307#479—342no—
308#478—342no—
309#431C2×D1712yes—
310#400—171no—
311#400—171no—
312#400—341no—
313#398—171no—
314#398—171no—
315#395—341no—
316#387—341no—
317#387—341no—
318#383—171no—
319#328—172no—
320#328—172no—
321#327—172no—
322#327—172no—
323#324C2×D1712yes—
324#324C2×D1711yescharacteristic
325#324C2×D1711yescharacteristic
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17#300211yescharacteristic
329C2×C17#302011yescharacteristic
330C2×C17#302811yescharacteristic
331D17—82no—
332C2×#41—341no—
333C22×Q8D6811yescharacteristic
334C4⋊Q8—342no—
335C4⋊Q8—342no—
336#126—342no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#126—342no—
340#125—172no—
341#125—341no—
342#125—342no—
343#125—342no—
344#125—342no—
345#125—342no—
346#125—342no—
347#124—172no—
348#124—341no—
349#124—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354C22⋊Q8—172no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—341no—
361#121—172no—
362#121—342no—
363#121—341no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—172no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×D4—172no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376#117—342no—
377#117—342no—
378#117—341no—
379#117—342no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C42—342no—
390C2×C42D6811yescharacteristic
391C2×C42D6811yescharacteristic
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—342no—
394#107—342no—
395#106—342no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—342no—
399#103—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402C22⋊C8C22×D1712yes—
403C22⋊C8C22×D1712yes—
404C4×C8—22no—
405#95—171no—
406#95—171no—
407#95—341no—
408#95—341no—
409#95—341no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415C17#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—682no—
417#41—682no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—172no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×D4—172no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4C2×D6811yescharacteristic
436C22×C4C2×D6811yescharacteristic
437C22×C4C2×D6811yescharacteristic
438C22×C4C2×D6811yescharacteristic
439C22×C4C2×D6811yescharacteristic
440C22×C4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4C23×D1711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—172no—
448C4⋊C4—172no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—682no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—682no—
467C4⋊C4—682no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—342no—
482C42—342no—
483C42—342no—
484C42D4×D1712yes—
485C42D4×D1712yes—
486C23—342no—
487C23C22×D6811yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—682no—
490Q8—682no—
491Q8—1361no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—682no—
495D4—682no—
496D4—1361no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—684no—
514C2×C4—684no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4#1058756811yescharacteristic
528C2×C4#1058756811yescharacteristic
529C2×C4#1058756812yes—
530C2×C4#1058759012yes—
531C2×C4C2×D4×D1712yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22C2×#1058756811yescharacteristic
540C22C2×#1058759011yescharacteristic
541C22#1176360911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—682no—
551C4—682no—
552C4—682no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—1362no—
560C2#1453800611yescharacteristic
561C2#1453815111yescharacteristic
562C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#1461D17
hypocenterC17#18315
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539954C2semidirect
3. #14534660C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527794C2semidirect
9. #14527783C2semidirect
10. #14527362C2semidirect
11. C17×#1461C2semidirect
263. #1461D17semidirect
415. C17#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
#145399542
#145346602
#145278282
#145278232
#145278172
#145277942
#145277892
#145277832
#145273622
C17×#14612
#1831517