Finite Group Databasebeta

← #17008439

Subgroups — #17008439

Order 4352.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763367C211yesmaximal, characteristic
2#14539591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527771C214yesmaximal, complemented
6#14527737C214yesmaximal, complemented
7#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D17—21no—
11#11763367—22no—
12#11763367—22no—
13#11763367—22no—
14#11763367C2214yes—
15C2×#10587580—21no—
16C2×#10587569—21no—
17C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587568—21no—
21C2×#10587623—21no—
22C22×#63227C2211yescharacteristic
23#11763145—21no—
24#11763144—21no—
25#11763123C2212yescomplemented
26#11763120C2212yescomplemented
27#11763055—22no—
28#11763053—22no—
29#11762962—21no—
30#11762960—21no—
31#11762950C2212yescomplemented
32#11762947C2212yescomplemented
33#11762773C2211yescharacteristic, complemented
34#11762736C2212yescomplemented
35#11762722C2212yescomplemented
36#11762700—22no—
37#11762670—21no—
38#11762664—21no—
39#11762542C2214yescomplemented
40#11762532C2214yescomplemented
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#327C2214yescomplemented
45C24×D17—21no—
46C24×D17D411yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C2×D4×D17—24no—
55C2×D4×D17—24no—
56C2×D4×D17—48no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34C2311yescharacteristic, complemented
61C2×M16×C17—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121D412yes—
65C17×#121C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587625—24no—
73#10587625—24no—
74#10587623—24no—
75#10587623—24no—
76C2×#63229—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616D412yes—
80#10587616C2312yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D412yes—
90C2×#63227C2312yes—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic, complemented
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63223—21no—
100C2×#63219—22no—
101#10587580—24no—
102#10587580—24no—
103#10587569—24no—
104#10587569—24no—
105#10587568—24no—
106#10587568—24no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8C2312yescomplemented
109C17×#95C2312yescomplemented
110#10587503—22no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622C2312yescomplemented
115#10587492—22no—
116#10587489—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587478—22no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123C23×D17—21no—
124C23×D17—24no—
125C23×D17—21no—
126C23×D17—24no—
127C23×D17—44no—
128C23×D17—42no—
129C23×D17—81no—
130C23×D17—82no—
131C23×D17—82no—
132C23×D17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17—81no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—81no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C2×C22⋊D17—82no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162D4×D17—416no—
163D4×D17—48no—
164D4×D17—48no—
165C2×D68—24no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—44no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—81no—
175M16×C17—81no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C42×C17—81no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63229—82no—
187#63227—24no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—44no—
195#63227—82no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—24no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—22no—
205#63219—82no—
206#18317—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17#12011yescharacteristic
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—24no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—48no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—88no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17—81no—
233C22×D17—84no—
234C22×D17—84no—
235C22×D17—816no—
236C22×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—44no—
239D4×C17—44no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—48no—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—84no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—81no—
270D68—42no—
271D68—48no—
272D68—81no—
273C4×D17—48no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278C2×#534—171no—
279#3193—171no—
280#3193—171no—
281#2561—171no—
282#1607—174no—
283#1601—174no—
284#1507—171no—
285#1507D1711yescharacteristic, complemented
286#1462—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—84no—
299C22×C17#45512yes—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×D17—24no—
303C2×D17—48no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—44no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—84no—
312C2×D17—816no—
313C2×D17—84no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—82no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324C23×D4—341no—
325#534—174no—
326#534—342no—
327#534—342no—
328#534—342no—
329C2×#123—341no—
330C2×#123—341no—
331C2×C22⋊Q8—171no—
332C2×#121—171no—
333C2×#121—341no—
334C2×#121C2×D1711yescharacteristic
335C2×#120—341no—
336C2×#120—341no—
337C22×C22⋊C4—171no—
338#484—341no—
339#484—341no—
340#480—172no—
341#480—172no—
342#468—342no—
343#468—342no—
344#450—341no—
345#450—341no—
346#448—172no—
347#448—172no—
348#407—171no—
349#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#397—172no—
351#393—172no—
352#388—342no—
353#381—341no—
354#379—341no—
355C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#327—174no—
357#327C2×D1714yescomplemented
358#323—174no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17—22no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#300311yescharacteristic
364C2×C17C2×#45511yescharacteristic
365C2×C17#302611yescharacteristic
366D17—44no—
367D17—82no—
368C25—171no—
369C25—341no—
370C22×Q8—171no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—171no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—344no—
375C22×D4—344no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—688no—
380C22×D4D6811yescharacteristic
381C23×C4—171no—
382C23×C4—341no—
383C23×C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×SD16—342no—
385C2×SD16—342no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—341no—
388#123—344no—
389#123—344no—
390#123—344no—
391#123—344no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—172no—
399#121—172no—
400#121—344no—
401#121—344no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121D6812yes—
405#121C22×D1712yes—
406#120—344no—
407#120—344no—
408#120—344no—
409#120—344no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—172no—
418C2×C22⋊C4—172no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C42—21no—
430#107—342no—
431#107—342no—
432#103—342no—
433#103—342no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—172no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8C22×D1712yescomplemented
440#95—342no—
441#95—342no—
442#95C22×D1712yescomplemented
443C17#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—21no—
445C24—172no—
446C24—344no—
447C24—344no—
448C24—341no—
449C24—341no—
450C24—341no—
451C24—682no—
452C24—684no—
453C24—1361no—
454C24—1362no—
455C24—1362no—
456C24D4×D1711yescharacteristic
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—688no—
474C2×D4—6816no—
475C2×D4—688no—
476C2×D4—684no—
477C2×D4—684no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1362no—
480C2×D4C2×D6812yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—684no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—1362no—
500SD16—1362no—
501M16—81no—
502M16—1361no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—342no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4C2×D6812yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—684no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—1362no—
529C42—81no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—174no—
538C23—344no—
539C23—344no—
540C23—342no—
541C23—342no—
542C23—342no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23—688no—
549C23—682no—
550C23—682no—
551C23—1361no—
552C23—1361no—
553C23—1368no—
554C23—1364no—
555C23—1364no—
556C23—13616no—
557C23#1058756811yescharacteristic
558C23#1058756811yescharacteristic
559C23C2×D4×D1711yescharacteristic
560Q8—682no—
561Q8—682no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—682no—
567D4—688no—
568D4—684no—
569D4—688no—
570D4—684no—
571D4—1361no—
572D4—1364no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—688no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4#1058756811yescharacteristic
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4C22×D6811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—344no—
614C22—684no—
615C22—688no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—1362no—
622C22—1364no—
623C22—1364no—
624C22—13616no—
625C22#1176298812yes—
626C22C2×#1058756811yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—684no—
643C2—1362no—
644C2#1453801311yescharacteristic
645C2C2×#1176298811yescharacteristic
646C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1507C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763367C2
hypercenter#1507D17
hypocenterC17#18317
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539591C2semidirect
3. #14539590C2semidirect
4. #14533937C2semidirect
5. #14527771C2semidirect
6. #14527737C2semidirect
7. #14527299C2semidirect
8. #14527110C2semidirect
9. C17×#1507C2semidirect
17. C2×#10587610C22semidirect
25. #11763123C22semidirect
26. #11763120C22semidirect
31. #11762950C22semidirect
32. #11762947C22semidirect
33. #11762773C22semidirect
34. #11762736C22semidirect
35. #11762722C22semidirect
39. #11762542C22semidirect
40. #11762532C22semidirect
42. C17×#407C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
44. C17×#327C22semidirect
60. C22×Dic34C23semidirect
92. C2×C4⋊Dic17C23semidirect
108. C17×C22⋊C8C23semidirect
109. C17×#95C23semidirect
114. C22⋊#3622C23semidirect
285. #1507D17semidirect
349. #407C2×D17semidirect
355. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
357. #327C2×D17semidirect
439. C22⋊C8C22×D17semidirect
442. #95C22×D17semidirect
443. C17#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633672
#145395912
#145395902
#145339372
#145277712
#145277372
#145272992
#145271102
C17×#15072
#1831717