Finite Group Databasebeta

← #17008440

Subgroups — #17008440

Order 4352.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763371C211yesmaximal, characteristic
2#14539591C212yesmaximal, complemented
3#14533942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527772C214yesmaximal, complemented
5#14527738C214yesmaximal, complemented
6#14527301C212yesmaximal, complemented
7C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D17—21no—
9#11763371—22no—
10#11763371—24no—
11#11763371C2214yes—
12C2×#10587572—22no—
13C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587616—21no—
15C2×#10587616C2212yes—
16C2×#10587568—22no—
17#11763145—22no—
18#11763123C2214yescomplemented
19#11763055—24no—
20#11762962—22no—
21#11762950C2214yescomplemented
22#11762734C2212yescomplemented
23#11762721C2212yescomplemented
24#11762703—22no—
25#11762672—21no—
26#11762665—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762544C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#407C2212yescomplemented
31C17×#323C2214yescomplemented
32C25×C17D411yescharacteristic
33C24×D17—21no—
34C23×C4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—22no—
37C22×C22⋊D17—24no—
38C22×C22⋊D17—22no—
39C22×C22⋊D17—24no—
40C22×C22⋊D17—48no—
41C23×Dic17—21no—
42C22×D68—21no—
43C22×D68D412yes—
44C22×Dic34C2311yescharacteristic, complemented
45C2×M16×C17—22no—
46C2×C22⋊C4×C17—22no—
47C2×C22⋊C4×C17—22no—
48C2×C22⋊C4×C17D412yes—
49C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
50C2×C22⋊Dic17—22no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—22no—
54#10587616—24no—
55#10587616—24no—
56#10587616—22no—
57#10587616—22no—
58#10587616D414yes—
59#10587616C2314yes—
60C2×#63227—22no—
61C2×#63227—22no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4⋊Dic17D412yes—
64C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic, complemented
65#10587610—22no—
66#10587610—22no—
67C2×#63225—21no—
68C2×C4×Dic17—21no—
69C2×#63219—24no—
70#10587572—28no—
71#10587572—28no—
72#10587568—28no—
73#10587568—28no—
74C17×C22⋊C8—22no—
75C17×C22⋊C8C2314yescomplemented
76#10587502—22no—
77#10587502—22no—
78#10587502C2312yescomplemented
79#10587492—24no—
80#10587489—24no—
81#10587487—24no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—24no—
85C24×C17—42no—
86C24×C17—81no—
87C24×C17C2×D411yescharacteristic
88C24×C17C2×D412yes—
89C23×D17—22no—
90C23×D17—24no—
91C23×D17—44no—
92C23×D17—82no—
93C23×D17—82no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17—81no—
98C22×C4×C17C2×D412yes—
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D412yes—
101C22×C4×C17C2×D412yes—
102C22×C4×C17C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17—28no—
104C2×C22⋊D17—24no—
105C2×C22⋊D17—24no—
106C2×C22⋊D17—48no—
107C2×C22⋊D17—416no—
108C2×C22⋊D17—48no—
109C2×C22⋊D17—48no—
110C2×C22⋊D17—48no—
111C22×Dic17—24no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—44no—
117C2×D68—24no—
118C2×D68—22no—
119C2×D68—82no—
120C2×D68—82no—
121C2×D68C2×D414yes—
122C2×Dic34—22no—
123C2×Dic34—81no—
124M16×C17—82no—
125C2×C8×C17—24no—
126C22⋊C4×C17—24no—
127C22⋊C4×C17—24no—
128C22⋊Dic17—42no—
129C22⋊Dic17—41no—
130C22⋊Dic17—41no—
131C22⋊Dic17—44no—
132C22⋊Dic17—82no—
133#63227—28no—
134#63227—24no—
135#63227—24no—
136C4⋊Dic17—24no—
137C4⋊Dic17—22no—
138C4⋊Dic17—22no—
139C4⋊Dic17C2×D414yes—
140#63225—42no—
141C4×Dic17—81no—
142#63219—84no—
143#18317—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—24no—
145C23×C17—24no—
146C23×C17—22no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—22no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17—42no—
155C23×C17—81no—
156C23×C17—81no—
157C23×C17—88no—
158C23×C17#12011yescharacteristic
159C23×C17#12011yescharacteristic
160C23×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
161C23×C17C22×D411yescharacteristic
162C22×D17—24no—
163C22×D17—44no—
164C22×D17—44no—
165C22×D17—48no—
166C22×D17—44no—
167C22×D17—84no—
168C22×D17—84no—
169C22×D17—816no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—81no—
178C2×C4×C17#12012yes—
179C2×C4×C17C22×D412yes—
180C22⋊D17—416no—
181C22⋊D17—48no—
182C22⋊D17—48no—
183C2×Dic17—24no—
184C2×Dic17—44no—
185C2×Dic17—48no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—42no—
193D68—44no—
194D68—82no—
195D68—84no—
196Dic34—44no—
197C8×C17—44no—
198C2×#534—171no—
199#3193—172no—
200#2561—171no—
201#1607—174no—
202#1601—174no—
203#1507—172no—
204#1462D1711yescharacteristic, complemented
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—24no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—44no—
214C22×C17—44no—
215C22×C17—48no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—82no—
219C22×C17—84no—
220C22×C17#45512yes—
221C22×C17C2×#12011yescharacteristic
222C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×D17—44no—
224C2×D17—44no—
225C2×D17—44no—
226C2×D17—88no—
227C2×D17—816no—
228C4×C17—22no—
229C4×C17—22no—
230C4×C17—42no—
231Dic17—44no—
232Dic17—82no—
233Dic17—81no—
234Dic17—81no—
235C23×D4—341no—
236#534—174no—
237#534—344no—
238#534—342no—
239C2×#123—342no—
240C2×C22⋊Q8—171no—
241C2×#121—172no—
242C2×#121—341no—
243C2×#120—342no—
244C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
245#484—342no—
246#480—174no—
247#468—344no—
248#450—342no—
249#448—174no—
250#407C2×D1712yescomplemented
251#397—172no—
252#393—172no—
253#388—342no—
254#381—341no—
255#379—341no—
256C4×C22⋊C4—171no—
257#327—178no—
258#323C2×D1714yescomplemented
259C2×C17—22no—
260C2×C17—22no—
261C2×C17—44no—
262C2×C17—41no—
263C2×C17#300311yescharacteristic
264C2×C17C2×#45511yescharacteristic
265C2×C17#302611yescharacteristic
266D17—84no—
267C25—341no—
268C25D6811yescharacteristic
269C22×Q8—171no—
270C22×D4—172no—
271C22×D4—341no—
272C22×D4—342no—
273C22×D4—344no—
274C22×D4—342no—
275C22×D4—344no—
276C22×D4—688no—
277C23×C4—341no—
278C23×C4D6811yescharacteristic
279C23×C4C22×D1711yescharacteristic
280C2×SD16—344no—
281C2×M16—22no—
282#123—348no—
283#123—348no—
284C22⋊Q8—342no—
285C22⋊Q8—342no—
286#121—174no—
287#121—174no—
288#121—344no—
289#121—342no—
290#121—344no—
291#121—342no—
292#120—348no—
293#120—348no—
294C2×C4⋊C4—172no—
295C2×C4⋊C4—171no—
296C2×C4⋊C4—341no—
297C2×C4⋊C4—341no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—342no—
301C2×C22⋊C4—342no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—342no—
305C2×C22⋊C4—342no—
306C2×C22⋊C4D6812yes—
307C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
308C2×C42—341no—
309#107—344no—
310#103—344no—
311#102—344no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8C22×D1714yescomplemented
314#95—172no—
315#95—342no—
316#95—342no—
317C17#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—344no—
324C24—342no—
325C24—684no—
326C24—1362no—
327C24—1362no—
328C24C2×D6811yescharacteristic
329C24C2×D6812yes—
330C2×Q8—342no—
331C2×Q8—1361no—
332C2×D4—174no—
333C2×D4—344no—
334C2×D4—348no—
335C2×D4—344no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4—342no—
338C2×D4—688no—
339C2×D4—6816no—
340C2×D4—688no—
341C2×D4—688no—
342C2×D4—688no—
343C2×D4—1362no—
344C2×D4—1362no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—344no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—684no—
355C22×C4C2×D6812yes—
356C22×C4C2×D6811yescharacteristic
357C22×C4D4×D1712yes—
358C22×C4D4×D1712yes—
359C22×C4C23×D1711yescharacteristic
360SD16—1364no—
361M16—82no—
362C2×C8—24no—
363C4⋊C4—174no—
364C4⋊C4—344no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—682no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—348no—
371C22⋊C4—344no—
372C22⋊C4—344no—
373C22⋊C4—682no—
374C22⋊C4—681no—
375C22⋊C4—681no—
376C22⋊C4—684no—
377C22⋊C4—1362no—
378C42—1361no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—88no—
393C23—344no—
394C23—684no—
395C23—688no—
396C23—684no—
397C23—684no—
398C23—1364no—
399C23—1364no—
400C23—13616no—
401C23#1058756811yescharacteristic
402C23#1058756811yescharacteristic
403C23#1058759414yes—
404C23C22×D6811yescharacteristic
405Q8—684no—
406D4—684no—
407D4—6816no—
408D4—688no—
409D4—688no—
410D4—1362no—
411D4—1364no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—344no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—688no—
423C2×C4—682no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4#1058756812yes—
431C2×C4C2×D4×D1712yes—
432C8—44no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—684no—
449C22—684no—
450C22—684no—
451C22—1368no—
452C22—13616no—
453C22#1176298912yes—
454C22C2×#1058756811yescharacteristic
455C22C2×#1058759412yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—684no—
460C4—1362no—
461C4—1361no—
462C4—1361no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—1364no—
468C2#1453801411yescharacteristic
469C2C2×#1176298911yescharacteristic
470C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763371C2
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#18317
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539591C2semidirect
3. #14533942C2semidirect
4. #14527772C2semidirect
5. #14527738C2semidirect
6. #14527301C2semidirect
7. C17×#1462C2semidirect
13. C2×#10587610C22semidirect
18. #11763123C22semidirect
21. #11762950C22semidirect
22. #11762734C22semidirect
23. #11762721C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
28. #11762544C22semidirect
30. C17×#407C22semidirect
31. C17×#323C22semidirect
44. C22×Dic34C23semidirect
64. C2×C4⋊Dic17C23semidirect
75. C17×C22⋊C8C23semidirect
78. #10587502C23semidirect
204. #1462D17semidirect
250. #407C2×D17semidirect
258. #323C2×D17semidirect
313. C22⋊C8C22×D17semidirect
317. C17#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633712
#145395912
#145339422
#145277722
#145277382
#145273012
C17×#14622
#1831717