Finite Group Databasebeta

← #17008441

Subgroups — #17008441

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539587C212yesmaximal, complemented
3#14533709C211yesmaximal, characteristic
4#14527811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527810C212yesmaximal, complemented
6#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527705C212yesmaximal, complemented
9#14527302C212yesmaximal, complemented
10#14527109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435—21no—
13#11763435C2211yescharacteristic
14#11763434—22no—
15#11763434—21no—
16#11763434—22no—
17#11763434C2212yes—
18C2×#10587569—21no—
19C22⋊Q8×D17—22no—
20C22⋊Q8×D17—22no—
21C22⋊Q8×D17—21no—
22C22⋊Q8×D17C2212yes—
23C2×#10587624C2211yescharacteristic
24C2×#10587623—21no—
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11763145C2212yescomplemented
28#11763142C2212yescomplemented
29#11763121—22no—
30#11763054—22no—
31#11763052—22no—
32#11762960C2212yescomplemented
33#11762946—22no—
34#11762771C2212yes—
35#11762746C2211yescharacteristic
36#11762745C2211yescharacteristic
37#11762717C2211yescharacteristic
38#11762712—21no—
39#11762709—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762546C2212yescomplemented
43#11762545C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yescomplemented
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×Q8×D17D412yescomplemented
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C17—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
75#10587632—22no—
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78#10587632D412yescomplemented
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587623—44no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×#63227C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610—21no—
94#10587610C2312yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×#63218—22no—
98#10587583—21no—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587583D412yescomplemented
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17D412yescomplemented
112#10587569—44no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587506—22no—
129#10587503—22no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587491—22no—
133#10587489—22no—
134#10587487—22no—
135#10587478—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—22no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—22no—
142C23×D17—42no—
143C23×D17—81no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—81no—
152C2×D4×C17—81no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—81no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171Q8×D17—82no—
172Q8×D17—82no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17—82no—
182C2×C4×D17—82no—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189SD16×C17—82no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—42no—
204C22⋊Dic17—42no—
205#63229—82no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—24no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—42no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—42no—
227C4×Dic17—81no—
228C2×#3622—22no—
229#63218—82no—
230#18318—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17#13712yes—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—24no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—24no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—84no—
259C22×D17—84no—
260C22×D17#12011yescharacteristic
261C22×D17#12011yescharacteristic
262C22×D17#13712yes—
263Q8×C17—42no—
264Q8×C17—81no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—84no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—81no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17C22×D412yes—
279C22⋊D17—84no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—81no—
294C2×Dic17—81no—
295C2×Dic17#12012yes—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—44no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—44no—
301C4×D17—81no—
302C4×D17—82no—
303C4×D17—82no—
304Dic34—42no—
305Dic34—82no—
306Dic34—82no—
307Dic34—81no—
308C8×C17—42no—
309#3622—42no—
310C2×#543—171no—
311#3193—172no—
312#2539—171no—
313#1614—172no—
314#1614—171no—
315#1614—171no—
316#1596—172no—
317#1596—171no—
318#1596D1711yescharacteristic, complemented
319#1508—172no—
320#1462—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17C2×#13711yescharacteristic
337C22×C17C2×#13711yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—48no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—84no—
352C2×D17#45312yes—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—42no—
358Dic17—22no—
359Dic17—42no—
360Dic17—41no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—81no—
364#543—172no—
365#543—171no—
366#543—341no—
367#543—341no—
368#543—342no—
369#543—342no—
370#543C2×D1711yescharacteristic
371C2×#123—341no—
372C2×C22⋊Q8—172no—
373C2×C22⋊Q8—342no—
374C2×C22⋊Q8—341no—
375C2×C22⋊Q8—342no—
376C2×#121—171no—
377C2×#120—341no—
378C22×C22⋊C4—171no—
379C22×C22⋊C4—341no—
380#484—172no—
381#484—172no—
382#480—342no—
383#468—342no—
384#468—342no—
385#450—172no—
386#450C2×D1712yescomplemented
387#448—342no—
388#407—172no—
389#399—171no—
390#399—171no—
391#392—171no—
392#392C2×D1711yescharacteristic
393#390—341no—
394#390—341no—
395C4×C22⋊C4—171no—
396#328—172no—
397#328—172no—
398#328—172no—
399#328C2×D1712yescomplemented
400#323—171no—
401#323—172no—
402#323C2×D1711yescharacteristic
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17—161no—
407C2×C17#300411yescharacteristic
408C2×C17C2×#45311yescharacteristic
409C2×C17#302611yescharacteristic
410D17—22no—
411D17—41no—
412D17—42no—
413C25—171no—
414C22×Q8—172no—
415C22×Q8—341no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4C22×D1711yescharacteristic
420C23×C4—171no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—342no—
426C2×M16—342no—
427#123—684no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—172no—
432C22⋊Q8—172no—
433C22⋊Q8—172no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—341no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8C22×D1712yes—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#120—684no—
459C2×C4⋊C4—172no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—342no—
462C2×C4⋊C4—342no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—342no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C22⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
486C2×C42—341no—
487#107—342no—
488#107—342no—
489#103—342no—
490#103—342no—
491#102—22no—
492#102—342no—
493C22⋊C8—172no—
494C22⋊C8—342no—
495C22⋊C8C22×D1712yes—
496#95—171no—
497#95C22×D1711yescharacteristic
498C17#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—21no—
500C24—171no—
501C24—171no—
502C24—341no—
503C24—341no—
504C24—342no—
505C24—342no—
506C24—682no—
507C24—1361no—
508C24D4×D1711yescharacteristic
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—172no—
511C2×Q8—342no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—342no—
514C2×Q8—1362no—
515C2×Q8—1362no—
516C2×Q8D4×D1712yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—1361no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—172no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—1361no—
548C22×C4—1362no—
549C22×C4—1362no—
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4C23×D1711yescharacteristic
552SD16—82no—
553SD16—1362no—
554M16—1362no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—172no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4D4×D1712yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—682no—
590C22⋊C4—682no—
591C22⋊C4—682no—
592C42—1361no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—171no—
605C23—171no—
606C23—172no—
607C23—342no—
608C23—344no—
609C23—344no—
610C23—341no—
611C23—341no—
612C23—341no—
613C23—341no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—1361no—
620C23—1361no—
621C23—1364no—
622C23—1364no—
623C23#1058760112yes—
624C23C2×D4×D1711yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—682no—
628Q8—1362no—
629Q8—1361no—
630Q8—1362no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—84no—
634D4—1364no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—172no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—684no—
656C2×C4—684no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—1361no—
665C2×C4—1362no—
666C2×C4—1362no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4—1361no—
669C2×C4C2×D4×D1712yes—
670C8—42no—
671C8—682no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—172no—
687C22—341no—
688C22—341no—
689C22—341no—
690C22—342no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—688no—
697C22—681no—
698C22—681no—
699C22—1361no—
700C22—1364no—
701C22#120×D1711yescharacteristic
702C22#137×D1711yescharacteristic
703C22C2×#1058760111yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—342no—
710C4—682no—
711C4—681no—
712C4—682no—
713C4—682no—
714C4—1361no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—161no—
719C2—342no—
720C2—681no—
721C2—682no—
722C2#1453801511yescharacteristic
723C2D17×#45311yescharacteristic
724C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14533709C2
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#18318
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#543C2semidirect
2. #14539587C2semidirect
4. #14527811C2semidirect
5. #14527810C2semidirect
6. #14527809C2semidirect
7. #14527706C2semidirect
8. #14527705C2semidirect
9. #14527302C2semidirect
10. #14527109C2semidirect
11. C17×#1596C2semidirect
27. #11763145C22semidirect
28. #11763142C22semidirect
32. #11762960C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762546C22semidirect
43. #11762545C22semidirect
47. C17×#450C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
57. C2×Q8×D17D4semidirect
78. #10587632D4semidirect
101. #10587583D4semidirect
111. C4⋊C4×D17D4semidirect
318. #1596D17semidirect
386. #450C2×D17semidirect
399. #328C2×D17semidirect
498. C17#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5432
#145395872
#145337092
#145278112
#145278102
#145278092
#145277062
#145277052
#145273022
#145271092
C17×#15962
#1831817