Finite Group Databasebeta

← #17008443

Subgroups — #17008443

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539590C212yesmaximal, complemented
3#14527808C214yesmaximal, complemented
4#14527706C214yesmaximal, complemented
5#14527303C212yesmaximal, complemented
6#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2539C211yesmaximal, characteristic
8#11763435—22no—
9#11763435—24no—
10#11763435C2214yes—
11C2×#10587610—21no—
12C2×#10587610C2212yes—
13C2×#10587564—22no—
14C2×#10587564—22no—
15C22×C22⋊Dic17—21no—
16#11763144C2214yescomplemented
17#11763120—22no—
18#11763053—24no—
19#11762960C2214yescomplemented
20#11762947—22no—
21#11762773C2212yes—
22#11762545C2218yescomplemented
23#11762533C2214yes—
24C2×C17×#123—21no—
25C2×C17×#121C2211yescharacteristic
26C2×C17×#120—21no—
27C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C17×#399C2212yes—
29C17×#392C2212yes—
30C17×#390—22no—
31C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C25×C17D411yescharacteristic
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17—22no—
35C22×D4×C17C2311yescharacteristic
36C23×C4×C17D411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2311yescharacteristic
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17—21no—
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34D412yescomplemented
42C17×#123—44no—
43C17×#121—22no—
44C17×#121—22no—
45C17×#120—44no—
46C2×C4⋊C4×C17—22no—
47C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—22no—
50C2×C22⋊C4×C17—22no—
51C2×C22⋊C4×C17—22no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—22no—
54C2×C22⋊C4×C17D412yes—
55C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
56C2×C42×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58C2×C22⋊Dic17—24no—
59C2×C22⋊Dic17—22no—
60C2×C22⋊Dic17—24no—
61C2×#63229—24no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
64#10587610—24no—
65#10587610—24no—
66#10587610—22no—
67#10587610—22no—
68#10587610D414yescomplemented
69#10587610C2314yes—
70C2×#63225—22no—
71C2×#63225—22no—
72C2×#63223—22no—
73#10587564—28no—
74#10587564—28no—
75#10587564—28no—
76#10587564—28no—
77C17×#95C2312yes—
78#10587503—24no—
79C22⋊#3622—22no—
80C22⋊#3622C2314yes—
81#10587481—24no—
82#10587478—24no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—24no—
86C24×C17—21no—
87C24×C17—42no—
88C24×C17—81no—
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C24×C17C2×D412yes—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—44no—
93C2×D4×C17—42no—
94C2×D4×C17—42no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—44no—
98C2×D4×C17—81no—
99C2×D4×C17—82no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—42no—
105C22×C4×C17—81no—
106C22×C4×C17C2×D412yes—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2×D412yes—
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2411yescharacteristic
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—24no—
114C22×Dic17—24no—
115C22×Dic17—82no—
116C22×Dic17—82no—
117C2×Dic34—24no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—82no—
120C2×Dic34—82no—
121C2×Dic34C2×D414yes—
122C4⋊C4×C17—22no—
123C4⋊C4×C17—44no—
124C22⋊C4×C17—24no—
125C22⋊C4×C17—24no—
126C22⋊C4×C17—24no—
127C22⋊C4×C17—44no—
128C22⋊C4×C17—44no—
129C22⋊C4×C17—42no—
130C42×C17—81no—
131C22⋊Dic17—28no—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—24no—
134#63229—84no—
135C4⋊Dic17—24no—
136C4⋊Dic17—22no—
137C4⋊Dic17C2×D414yes—
138#63225—28no—
139#63225—24no—
140#63225—24no—
141#63223—82no—
142C2×#3622—24no—
143#18318—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—24no—
145C23×C17—24no—
146C23×C17—22no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—22no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—42no—
157C23×C17—42no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—42no—
160C23×C17—81no—
161C23×C17—81no—
162C23×C17—88no—
163C23×C17#12011yescharacteristic
164C23×C17#12011yescharacteristic
165C23×C17#13714yes—
166C23×C17C22×D411yescharacteristic
167D4×C17—44no—
168D4×C17—88no—
169D4×C17—82no—
170D4×C17—82no—
171C2×C4×C17—24no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—81no—
185C2×C4×C17#12012yes—
186C2×C4×C17C22×D412yes—
187C2×Dic17—24no—
188C2×Dic17—24no—
189C2×Dic17—44no—
190C2×Dic17—44no—
191C2×Dic17—84no—
192C2×Dic17—84no—
193Dic34—44no—
194Dic34—82no—
195Dic34—84no—
196#3622—44no—
197C2×#543—171no—
198#3193—172no—
199#2539D1711yescharacteristic
200#1614—174no—
201#1596—174no—
202#1508—172no—
203#1462—171no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—24no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—44no—
213C22×C17—44no—
214C22×C17—48no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—82no—
218C22×C17—82no—
219C22×C17—82no—
220C22×C17—84no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17#45312yes—
225C22×C17C2×#12011yescharacteristic
226C22×C17C2×#13712yes—
227C4×C17—22no—
228C4×C17—22no—
229C4×C17—44no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—81no—
232Dic17—44no—
233Dic17—44no—
234#543—174no—
235#543—344no—
236#543—342no—
237C2×#123—21no—
238C2×C22⋊Q8—172no—
239C2×C22⋊Q8—342no—
240C2×C22⋊Q8—342no—
241C2×C22⋊Q8—341no—
242C2×#121C2×D1711yescharacteristic
243C2×#120—21no—
244C22×C22⋊C4—341no—
245C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
246#484—174no—
247#480—342no—
248#468—344no—
249#450—174no—
250#448—342no—
251#407—172no—
252#399C2×D1712yes—
253#392C2×D1712yes—
254#390—22no—
255C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
256#328—178no—
257#323—174no—
258C2×C17—22no—
259C2×C17—22no—
260C2×C17—41no—
261C2×C17—44no—
262C2×C17—161no—
263C2×C17#300411yescharacteristic
264C2×C17C2×#45311yescharacteristic
265C2×C17#302611yescharacteristic
266C25C22⋊D1711yescharacteristic
267C22×Q8—172no—
268C22×Q8—341no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4C22×D1711yescharacteristic
272C23×C4—341no—
273C23×C4—341no—
274C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
275C23×C4C22×D1711yescharacteristic
276C2×SD16—344no—
277C2×M16—342no—
278#123—44no—
279C22⋊Q8—174no—
280C22⋊Q8—174no—
281C22⋊Q8—348no—
282C22⋊Q8—348no—
283C22⋊Q8—348no—
284C22⋊Q8—348no—
285C22⋊Q8—344no—
286C22⋊Q8—342no—
287C22⋊Q8—342no—
288C22⋊Q8—344no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#120—44no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—172no—
294C2×C4⋊C4—342no—
295C2×C4⋊C4—341no—
296C2×C4⋊C4—342no—
297C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—342no—
305C2×C22⋊C4—344no—
306C2×C22⋊C4—342no—
307C2×C22⋊C4—344no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
309C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
310C2×C42—21no—
311#107—344no—
312#103—344no—
313#102—344no—
314C22⋊C8—174no—
315C22⋊C8—342no—
316#95C22×D1712yes—
317C17#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
325C24C2×C22⋊D1712yes—
326C2×Q8—174no—
327C2×Q8—344no—
328C2×Q8—342no—
329C2×Q8—1362no—
330C2×Q8—1362no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—344no—
349C22×C4—344no—
350C22×C4—1362no—
351C22×C4—1362no—
352C22×C4D4×D1712yes—
353C22×C4D4×D1712yes—
354C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
355C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
356C22×C4C23×D1711yescharacteristic
357SD16—1364no—
358M16—1362no—
359C2×C8—344no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—174no—
363C4⋊C4—348no—
364C4⋊C4—344no—
365C4⋊C4—344no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—344no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—348no—
375C22⋊C4—344no—
376C22⋊C4—344no—
377C42—81no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23#1058762311yescharacteristic
398C23#1058762311yescharacteristic
399C23#1058763714yes—
400C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
401Q8—684no—
402Q8—1362no—
403Q8—1364no—
404D4—44no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—344no—
423C2×C4—344no—
424C2×C4—684no—
425C2×C4—684no—
426C2×C4—1364no—
427C2×C4—1364no—
428C2×C4#1058762312yes—
429C2×C4C2×D4×D1712yes—
430C8—684no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#1176297612yes—
452C22C2×#1058762311yescharacteristic
453C22C2×#1058763712yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—684no—
460C4—684no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—161no—
466C2#1453801711yescharacteristic
467C2C2×#1176297611yescharacteristic
468C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2539C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2539D17
hypocenterC17#18318
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763435C2semidirect
2. #14539590C2semidirect
3. #14527808C2semidirect
4. #14527706C2semidirect
5. #14527303C2semidirect
6. #14527111C2semidirect
16. #11763144C22semidirect
19. #11762960C22semidirect
22. #11762545C22semidirect
41. C22×Dic34D4semidirect
63. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
68. #10587610D4semidirect
317. C17#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634352
#145395902
#145278082
#145277062
#145273032
#145271112
C17×#25392
#1831817