Finite Group Databasebeta

← #17008446

Subgroups — #17008446

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533710C211yesmaximal, characteristic
5#14527810C214yesmaximal, complemented
6#14527708C214yesmaximal, complemented
7#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763434—22no—
11#11763434—22no—
12#11763434—22no—
13#11763434C2214yes—
14C2×#10587572—21no—
15C2×#10587583—21no—
16C2×#10587610C2211yescharacteristic
17C2×#10587582—21no—
18C2×#10587582—21no—
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587632—21no—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587568—21no—
23C22×#63227C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25#11763145C2212yescomplemented
26#11763142C2212yescomplemented
27#11763123—21no—
28#11763122—21no—
29#11763057—22no—
30#11763055—22no—
31#11762962C2212yescomplemented
32#11762959C2212yescomplemented
33#11762950—21no—
34#11762948—21no—
35#11762773C2211yescharacteristic
36#11762746C2212yes—
37#11762719C2212yes—
38#11762711—22no—
39#11762545C2214yescomplemented
40#11762532C2214yes—
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C17×#328C2214yescomplemented
45C24×D17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C22×D68—22no—
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
56C2×M16×C17—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587632—24no—
68#10587632—24no—
69C2×#63230—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227D412yes—
84C2×#63227C2312yes—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610D412yescomplemented
92#10587610C2312yes—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63219—22no—
98#10587583—24no—
99#10587583—24no—
100#10587582—24no—
101#10587582—24no—
102#10587582—24no—
103#10587582—24no—
104#10587572—44no—
105#10587568—44no—
106C22⋊C4×D17—24no—
107C22⋊C4×D17—24no—
108#10587564—24no—
109#10587564—24no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8C2312yes—
112C17×#95C2312yes—
113#10587506—22no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622C2312yes—
116#10587492—22no—
117#10587489—22no—
118#10587487—22no—
119#10587480—22no—
120#10587478—22no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123C23×D17—21no—
124C23×D17—24no—
125C23×D17—21no—
126C23×D17—42no—
127C23×D17—81no—
128C23×D17C2×D412yes—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—81no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—81no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—44no—
156C2×D68—44no—
157C2×D68—81no—
158C2×D68—82no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—82no—
162C2×C4×D17—82no—
163C2×Dic34—24no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—81no—
166C2×Dic34—82no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168M16×C17—81no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17—81no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180#63230—82no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—44no—
188#63227—44no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—24no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—44no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—22no—
203#63219—82no—
204#18318—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—24no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—88no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17#13714yes—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—81no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—81no—
260D68—42no—
261D68—42no—
262D68—88no—
263C4×D17—84no—
264C4×D17—84no—
265Dic34—42no—
266Dic34—81no—
267Dic34—84no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#543—171no—
271#3193—171no—
272#3193—171no—
273#2539—171no—
274#1614—174no—
275#1596—174no—
276#1508—171no—
277#1508D1711yescharacteristic, complemented
278#1462—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—44no—
287C22×C17#45312yes—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17C2×#13712yes—
290C2×D17—24no—
291C2×D17—48no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—44no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—84no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—44no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—81no—
313#543—174no—
314#543—342no—
315#543—342no—
316#543—342no—
317C2×#123—341no—
318C2×C22⋊Q8—171no—
319C2×C22⋊Q8—341no—
320C2×C22⋊Q8—341no—
321C2×C22⋊Q8—341no—
322C2×C22⋊Q8—341no—
323C2×C22⋊Q8—341no—
324C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
325C2×#121—171no—
326C2×#120—341no—
327C22×C22⋊C4—171no—
328C22×C22⋊C4—341no—
329#484—172no—
330#484—172no—
331#480—341no—
332#480—341no—
333#468—342no—
334#468—342no—
335#450—172no—
336#450—172no—
337#448—341no—
338#448—341no—
339#407—171no—
340#407C2×D1711yescharacteristic
341#399—172no—
342#392—172no—
343#390—342no—
344C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
345#328—174no—
346#328C2×D1714yescomplemented
347#323—174no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—41no—
351C2×C17#300411yescharacteristic
352C2×C17C2×#45311yescharacteristic
353C2×C17#302611yescharacteristic
354D17—44no—
355D17—161no—
356C25—171no—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8—341no—
359C22×Q8D6811yescharacteristic, complemented
360C22×D4—171no—
361C22×D4—342no—
362C22×D4—341no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—341no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4C22×D1711yescharacteristic
367C2×SD16—342no—
368C2×SD16—342no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—341no—
371#123—684no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—344no—
377C22⋊Q8—344no—
378C22⋊Q8—344no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—344no—
381C22⋊Q8—344no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—344no—
384C22⋊Q8—344no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8D6812yescomplemented
389C22⋊Q8C22×D1712yes—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#120—684no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4—172no—
408C2×C22⋊C4—344no—
409C2×C22⋊C4—344no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C42—21no—
421#107—342no—
422#107—342no—
423#103—342no—
424#103—342no—
425#102—342no—
426#102—342no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—172no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8C22×D1712yes—
431#95C22×D1712yes—
432C17#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—172no—
434C24—344no—
435C24—341no—
436C24—341no—
437C24—341no—
438C24—682no—
439C24—1361no—
440C24D4×D1711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—344no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8—1362no—
448C2×Q8C2×D6812yes—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—684no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—1361no—
458C2×D4—1362no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—1362no—
473C22×C4—1362no—
474C22×C4C2×D6811yescharacteristic
475C22×C4C2×D6811yescharacteristic
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480SD16—1362no—
481SD16—1362no—
482M16—81no—
483M16—1361no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—342no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—684no—
499C4⋊C4C2×D6812yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—684no—
512C22⋊C4—684no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—81no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—174no—
520C23—344no—
521C23—344no—
522C23—342no—
523C23—342no—
524C23—682no—
525C23—682no—
526C23—682no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—682no—
530C23—682no—
531C23—681no—
532C23—682no—
533C23—1361no—
534C23—1361no—
535C23—1368no—
536C23#1058756811yescharacteristic
537C23#1058756811yescharacteristic
538C23C2×D4×D1711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—682no—
542Q8—1361no—
543Q8—1364no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—1368no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4—1364no—
574C2×C4—1361no—
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4#1058756811yescharacteristic
577C2×C4C22×D6811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—344no—
590C22—684no—
591C22—688no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22—1362no—
595C22—1362no—
596C22—1362no—
597C22—1364no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22#1176297812yes—
602C22C2×#1058756811yescharacteristic
603C22#137×D1712yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4—1361no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—2721no—
619C2—684no—
620C2#1453802011yescharacteristic
621C2C2×#1176297811yescharacteristic
622C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1508C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14533710C2
hypercenter#1508D17
hypocenterC17#18318
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763434C2semidirect
2. #14539591C2semidirect
3. #14539586C2semidirect
5. #14527810C2semidirect
6. #14527708C2semidirect
7. #14527303C2semidirect
8. #14527110C2semidirect
9. C17×#1508C2semidirect
25. #11763145C22semidirect
26. #11763142C22semidirect
31. #11762962C22semidirect
32. #11762959C22semidirect
39. #11762545C22semidirect
44. C17×#328C22semidirect
46. C22×Q8×C17D4semidirect
55. C22×Dic34D4semidirect
59. C17×C22⋊Q8D4semidirect
62. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
87. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
91. #10587610D4semidirect
277. #1508D17semidirect
346. #328C2×D17semidirect
359. C22×Q8D68semidirect
388. C22⋊Q8D68semidirect
403. C2×C4⋊C4D68semidirect
432. C17#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634342
#145395912
#145395862
#145337102
#145278102
#145277082
#145273032
#145271102
C17×#15082
#1831817