Finite Group Databasebeta

← #17008447

Subgroups — #17008447

Order 4352.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539591C212yesmaximal, complemented
3#14533715C211yesmaximal, characteristic
4#14527811C214yesmaximal, complemented
5#14527709C214yesmaximal, complemented
6#14527305C212yesmaximal, complemented
7C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763435—22no—
9#11763435—24no—
10#11763435C2214yes—
11C2×#10587615—21no—
12C2×#10587610—21no—
13C2×#10587610C2212yes—
14C2×#10587564—22no—
15C2×#10587564—22no—
16C2×#10587616C2211yescharacteristic
17C2×#10587639—21no—
18C22×C22⋊Dic17—21no—
19#11763145C2214yescomplemented
20#11763123—22no—
21#11763055—24no—
22#11762962C2214yescomplemented
23#11762950—22no—
24#11762745C2212yes—
25#11762718C2212yes—
26#11762709—22no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762547C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#407C2212yes—
31C17×#323C2214yes—
32C25×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C23×Dic17—21no—
38C23×Dic17—21no—
39C22×D68C2311yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34D412yescomplemented
42C2×M16×C17—22no—
43C2×C22⋊C4×C17—22no—
44C2×C22⋊C4×C17—22no—
45C2×C22⋊C4×C17D412yes—
46C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
47#10587639—44no—
48C2×C22⋊Dic17—22no—
49C2×C22⋊Dic17—24no—
50C2×C22⋊Dic17—22no—
51C2×C22⋊Dic17—24no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—22no—
54#10587616—22no—
55#10587616—22no—
56#10587615—44no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—22no—
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
61C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
62#10587610—24no—
63#10587610—24no—
64#10587610—22no—
65#10587610—22no—
66#10587610D414yescomplemented
67#10587610C2314yes—
68C2×#63225—22no—
69C2×#63225—22no—
70C2×#63225—22no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72C2×#63219—24no—
73#10587564—28no—
74#10587564—28no—
75#10587564—28no—
76#10587564—28no—
77C17×C22⋊C8—22no—
78C17×C22⋊C8C2314yes—
79#10587502C2312yes—
80#10587492—24no—
81#10587489—24no—
82#10587487—24no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—24no—
86C24×C17—42no—
87C24×C17—81no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C24×C17C2×D412yes—
90C23×D17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—42no—
94C22×C4×C17—81no—
95C22×C4×C17C2×D412yes—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D412yes—
98C22×C4×C17C2×D412yes—
99C22×C4×C17C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—44no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—44no—
106C2×C22⋊D17—82no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17—24no—
111C22×Dic17—24no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—82no—
114C22×Dic17—82no—
115C2×D68—22no—
116C2×D68—81no—
117C2×Dic34—24no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—82no—
120C2×Dic34—82no—
121C2×Dic34C2×D414yes—
122M16×C17—82no—
123C2×C8×C17—24no—
124C22⋊C4×C17—24no—
125C22⋊C4×C17—24no—
126C22⋊Dic17—28no—
127C22⋊Dic17—24no—
128C22⋊Dic17—24no—
129C22⋊Dic17—24no—
130C22⋊Dic17—44no—
131#63227—44no—
132#63227—42no—
133C4⋊Dic17—24no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—22no—
136C4⋊Dic17C2×D414yes—
137#63225—28no—
138#63225—24no—
139#63225—24no—
140#63225—44no—
141C4×Dic17—81no—
142#63219—84no—
143#18318—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—24no—
145C23×C17—24no—
146C23×C17—22no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—22no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17—42no—
155C23×C17—81no—
156C23×C17—81no—
157C23×C17—88no—
158C23×C17#12011yescharacteristic
159C23×C17#12011yescharacteristic
160C23×C17#13714yes—
161C23×C17C22×D411yescharacteristic
162C22×D17—42no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—42no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—81no—
175C2×C4×C17#12012yes—
176C2×C4×C17C22×D412yes—
177C22⋊D17—88no—
178C22⋊D17—82no—
179C22⋊D17—82no—
180C2×Dic17—24no—
181C2×Dic17—24no—
182C2×Dic17—24no—
183C2×Dic17—44no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—44no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—84no—
191C2×Dic17—84no—
192D68—44no—
193Dic34—44no—
194Dic34—82no—
195Dic34—84no—
196C8×C17—44no—
197C2×#543—171no—
198#3193—172no—
199#2539—171no—
200#1614—174no—
201#1596—174no—
202#1508—172no—
203#1462D1711yescharacteristic, complemented
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—24no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—44no—
213C22×C17—44no—
214C22×C17—48no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—82no—
218C22×C17—84no—
219C22×C17#45312yes—
220C22×C17C2×#12011yescharacteristic
221C22×C17C2×#13712yes—
222C2×D17—82no—
223C2×D17—82no—
224C2×D17—81no—
225C2×D17—81no—
226C2×D17—81no—
227C4×C17—22no—
228C4×C17—22no—
229C4×C17—42no—
230Dic17—44no—
231Dic17—44no—
232Dic17—44no—
233Dic17—81no—
234#543—174no—
235#543—344no—
236#543—342no—
237C2×#123—341no—
238C2×C22⋊Q8—172no—
239C2×C22⋊Q8—342no—
240C2×C22⋊Q8—342no—
241C2×C22⋊Q8—341no—
242C2×#121—171no—
243C2×#120—341no—
244C22×C22⋊C4—341no—
245C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
246#484—174no—
247#480—342no—
248#468—344no—
249#450—174no—
250#448—342no—
251#407C2×D1712yes—
252#399—172no—
253#392—172no—
254#390—342no—
255C4×C22⋊C4—171no—
256#328—178no—
257#323C2×D1714yes—
258C2×C17—22no—
259C2×C17—22no—
260C2×C17—41no—
261C2×C17—44no—
262C2×C17#300411yescharacteristic
263C2×C17C2×#45311yescharacteristic
264C2×C17#302611yescharacteristic
265D17—161no—
266C25D6811yescharacteristic
267C22×Q8—172no—
268C22×Q8—341no—
269C22×D4—171no—
270C22×D4—341no—
271C22×D4—342no—
272C23×C4—341no—
273C23×C4—341no—
274C23×C4D6811yescharacteristic
275C23×C4C22×D1711yescharacteristic
276C2×SD16—344no—
277C2×M16—22no—
278#123—684no—
279C22⋊Q8—174no—
280C22⋊Q8—174no—
281C22⋊Q8—348no—
282C22⋊Q8—348no—
283C22⋊Q8—348no—
284C22⋊Q8—348no—
285C22⋊Q8—344no—
286C22⋊Q8—342no—
287C22⋊Q8—344no—
288C22⋊Q8—342no—
289#121—342no—
290#121—342no—
291#120—684no—
292C2×C4⋊C4—172no—
293C2×C4⋊C4—171no—
294C2×C4⋊C4—342no—
295C2×C4⋊C4—341no—
296C2×C4⋊C4—342no—
297C2×C4⋊C4—342no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—342no—
301C2×C22⋊C4—344no—
302C2×C22⋊C4—342no—
303C2×C22⋊C4—344no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—342no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—342no—
308C2×C22⋊C4D6812yes—
309C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
310C2×C42—341no—
311#107—344no—
312#103—344no—
313#102—344no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8C22×D1714yes—
316#95—172no—
317C17#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—341no—
324C24C2×D6811yescharacteristic
325C24C2×D6812yes—
326C2×Q8—174no—
327C2×Q8—344no—
328C2×Q8—342no—
329C2×Q8—1362no—
330C2×Q8—1362no—
331C2×D4—342no—
332C2×D4—684no—
333C2×D4—682no—
334C2×D4—682no—
335C2×D4—681no—
336C2×D4—681no—
337C2×D4—684no—
338C2×D4—1361no—
339C2×D4—1362no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—342no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—344no—
348C22×C4—344no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—1362no—
351C22×C4—1362no—
352C22×C4C2×D6812yes—
353C22×C4C2×D6811yescharacteristic
354C22×C4D4×D1712yes—
355C22×C4D4×D1712yes—
356C22×C4C23×D1711yescharacteristic
357SD16—1364no—
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C4⋊C4—174no—
361C4⋊C4—348no—
362C4⋊C4—344no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—344no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—684no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—348no—
371C22⋊C4—344no—
372C22⋊C4—344no—
373C22⋊C4—344no—
374C22⋊C4—684no—
375C22⋊C4—684no—
376C22⋊C4—682no—
377C42—1361no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—681no—
393C23—681no—
394C23—682no—
395C23—681no—
396C23—682no—
397C23#1058756811yescharacteristic
398C23#1058756811yescharacteristic
399C23#1058759514yes—
400C23C22×D6811yescharacteristic
401Q8—684no—
402Q8—1362no—
403Q8—1364no—
404D4—684no—
405D4—1368no—
406D4—1362no—
407D4—1362no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—344no—
417C2×C4—344no—
418C2×C4—344no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—684no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—1364no—
427C2×C4—1364no—
428C2×C4#1058756812yes—
429C2×C4C2×D4×D1712yes—
430C8—44no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—1362no—
447C22—1362no—
448C22—1361no—
449C22—1361no—
450C22—1361no—
451C22#1176297912yes—
452C22C2×#1058756811yescharacteristic
453C22C2×#1058759512yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—684no—
458C4—684no—
459C4—684no—
460C4—1361no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—2721no—
466C2#1453802111yescharacteristic
467C2C2×#1176297911yescharacteristic
468C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14533715C2
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#18318
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763435C2semidirect
2. #14539591C2semidirect
4. #14527811C2semidirect
5. #14527709C2semidirect
6. #14527305C2semidirect
7. C17×#1462C2semidirect
19. #11763145C22semidirect
22. #11762962C22semidirect
28. #11762547C22semidirect
41. C22×Dic34D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
66. #10587610D4semidirect
203. #1462D17semidirect
317. C17#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634352
#145395912
#145337152
#145278112
#145277092
#145273052
C17×#14622
#1831817