Finite Group Databasebeta

← #17008449

Subgroups — #17008449

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763434C211yesmaximal, characteristic
2#14539605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533943C211yesmaximal, characteristic
4#14527773C214yesmaximal, complemented
5#14527739C214yesmaximal, complemented
6#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527110C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763434—22no—
11#11763434—22no—
12#11763434—22no—
13#11763434C2214yes—
14C2×#10587583—21no—
15C2×#10587610C2211yescharacteristic
16C2×#10587582—21no—
17C2×#10587582—21no—
18C2×#10587564—21no—
19C2×#10587632—21no—
20C22×#63227C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D17—21no—
22#11763139C2212yescomplemented
23#11763137—21no—
24#11763065—22no—
25#11762965C2212yescomplemented
26#11762964—21no—
27#11762773C2211yescharacteristic
28#11762735C2212yes—
29#11762720C2212yes—
30#11762699—22no—
31#11762670—21no—
32#11762664—21no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yescomplemented
35#11762546C2214yescomplemented
36#11762532C2214yes—
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#483—21no—
40C17×#483C2212yescomplemented
41C17×#470—22no—
42C17×#451—21no—
43C17×#451C2212yescomplemented
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C24×D17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×Q16×C17—22no—
55C2×M16×C17—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8D412yes—
63C17×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587632—24no—
73#10587632—24no—
74C2×#63231—22no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D412yes—
84C2×#63227C2312yes—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610D412yes—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587583—24no—
97#10587583—24no—
98#10587582—24no—
99#10587582—24no—
100#10587582—24no—
101#10587582—24no—
102C22⋊C4×D17—24no—
103C22⋊C4×D17—24no—
104#10587564—24no—
105#10587564—24no—
106C17×#106—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8C2312yes—
111#10587506—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622C2312yes—
117#10587481—22no—
118#10587479—22no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—24no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—81no—
125C23×D17C2×D412yes—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—81no—
130C2×Q8×C17—81no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—81no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C2×C4×D17—24no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—82no—
153C2×C4×D17—82no—
154C2×Dic34—24no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—81no—
157C2×Dic34—82no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159Q16×C17—82no—
160M16×C17—81no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—42no—
177#63231—82no—
178#63227—24no—
179#63227—24no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—44no—
185#63227—82no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193C4×Dic17—81no—
194#63223—81no—
195C2×#3622—22no—
196#18319—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17#12011yescharacteristic
201C23×C17#12011yescharacteristic
202C23×C17C22×D411yescharacteristic
203C22×D17—24no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—24no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—88no—
212C22×D17—81no—
213C22×D17—81no—
214C22×D17#13714yes—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—81no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—81no—
248C4×D17—84no—
249C4×D17—84no—
250Dic34—42no—
251Dic34—81no—
252Dic34—84no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255C2×#543—171no—
256#3195—171no—
257#3195D1711yescharacteristic, complemented
258#2561—171no—
259#1608—174no—
260#1602—174no—
261#1508—171no—
262#1508—171no—
263#1462—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—44no—
272C22×C17#45512yes—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17C2×#13712yes—
275C2×D17—24no—
276C2×D17—48no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—44no—
280C2×D17—82no—
281C2×D17—84no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—82no—
294#543—174no—
295#543—342no—
296#543—342no—
297#543—342no—
298C2×C22⋊Q8—171no—
299C2×C22⋊Q8—341no—
300C2×C22⋊Q8—341no—
301C2×C22⋊Q8—341no—
302C2×C22⋊Q8—341no—
303C2×C22⋊Q8—341no—
304C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
305C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
306C22×C22⋊C4—171no—
307C22×C22⋊C4—341no—
308#483—21no—
309#483—172no—
310#483—341no—
311#483C2×D1712yescomplemented
312#470—22no—
313#470—342no—
314#451—21no—
315#451—172no—
316#451—341no—
317#451C2×D1712yescomplemented
318#407—171no—
319#407C2×D1711yescharacteristic
320#397—172no—
321#393—172no—
322#388—342no—
323#381—341no—
324#379—341no—
325C4×C22⋊C4—171no—
326#328—174no—
327#328—174no—
328#323—174no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17—41no—
332C2×C17#300411yescharacteristic
333C2×C17C2×#45511yescharacteristic
334C2×C17#302611yescharacteristic
335D17—44no—
336C25—171no—
337C22×Q8—171no—
338C22×Q8—341no—
339C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
340C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
341C23×C4—171no—
342C23×C4—341no—
343C23×C4—341no—
344C23×C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—342no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—341no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—172no—
356C22⋊Q8—172no—
357C22⋊Q8—344no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—344no—
360C22⋊Q8—344no—
361C22⋊Q8—344no—
362C22⋊Q8—344no—
363C22⋊Q8—344no—
364C22⋊Q8—344no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—344no—
369C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
370C22⋊Q8C22×D1712yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—172no—
383C2×C22⋊C4—172no—
384C2×C22⋊C4—344no—
385C2×C22⋊C4—344no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C42—341no—
397#106—22no—
398#106—342no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—342no—
402#103—342no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—172no—
405C22⋊C8—341no—
406C22⋊C8C22×D1712yes—
407#95—172no—
408#95—342no—
409#95—342no—
410C17#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C24—172no—
412C24—344no—
413C24—341no—
414C24—341no—
415C24—682no—
416C24—1361no—
417C24D4×D1711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—172no—
424C2×Q8—344no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—1361no—
427C2×Q8—1362no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—172no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—344no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4—1362no—
444C22×C4—1362no—
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C23×D1711yescharacteristic
451Q16—82no—
452Q16—1362no—
453M16—81no—
454M16—1361no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—684no—
485C22⋊C4—682no—
486C22⋊C4—1362no—
487C42—1361no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—174no—
492C23—344no—
493C23—344no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23—682no—
499C23—682no—
500C23—1361no—
501C23—1361no—
502C23—1368no—
503C23#1058762311yescharacteristic
504C23#1058762311yescharacteristic
505C23C2×D4×D1711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—682no—
511Q8—1361no—
512Q8—1364no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—1364no—
538C2×C4—1364no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4#1058762311yescharacteristic
541C2×C4#1058762311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—344no—
555C22—684no—
556C22—688no—
557C22—682no—
558C22—682no—
559C22—1362no—
560C22—1364no—
561C22#1176298512yes—
562C22C2×#1058762311yescharacteristic
563C22#137×D1712yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—682no—
573C4—682no—
574C4—682no—
575C4—1362no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—684no—
580C2#1453801611yescharacteristic
581C2C2×#1176298511yescharacteristic
582C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3195C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#3195D17
hypocenterC17#18319
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539605C2semidirect
4. #14527773C2semidirect
5. #14527739C2semidirect
6. #14527305C2semidirect
7. #14527304C2semidirect
9. C17×#3195C2semidirect
22. #11763139C22semidirect
25. #11762965C22semidirect
34. #11762547C22semidirect
35. #11762546C22semidirect
40. C17×#483C22semidirect
43. C17×#451C22semidirect
257. #3195D17semidirect
311. #483C2×D17semidirect
317. #451C2×D17semidirect
410. C17#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634342
#145396052
#145339432
#145277732
#145277392
#145273052
#145273042
#145271102
C17×#31952
#1831917