Finite Group Databasebeta

← #17008457

Subgroups — #17008457

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539581C211yesmaximal, characteristic
4#14527813C214yesmaximal, complemented
5#14527711C214yesmaximal, complemented
6#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763406—22no—
11#11763406—22no—
12#11763406—22no—
13#11763406C2214yes—
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587575—21no—
16C2×#10587580—21no—
17C2×#10587615—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587582—21no—
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D17—21no—
22#11763144C2212yescomplemented
23#11763127C2212yes—
24#11763125—21no—
25#11763120—21no—
26#11763060—22no—
27#11763053—22no—
28#11762960C2212yescomplemented
29#11762947—21no—
30#11762943C2212yes—
31#11762942—21no—
32#11762773C2211yescharacteristic
33#11762773C2211yescharacteristic
34#11762545C2214yescomplemented
35#11762542C2214yes—
36#11762535C2214yescomplemented
37C2×C17×#121C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#400C2212yescomplemented
40C17×#394C2212yescomplemented
41C17×#388—22no—
42C17×#386—21no—
43C17×#386—21no—
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×#121—21no—
55C17×#121—21no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D412yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×#63229—22no—
72C2×#63228—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616D412yes—
76#10587616C2312yes—
77#10587615—24no—
78#10587615—24no—
79C4×C22⋊D17—24no—
80C4×C22⋊D17—24no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610D412yes—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223—21no—
98#10587584—24no—
99#10587584—24no—
100#10587582—24no—
101#10587582—24no—
102#10587580—24no—
103#10587580—24no—
104#10587575—24no—
105#10587575—24no—
106C17×#95—22no—
107C17×#95—22no—
108C17×#95C2312yes—
109#10587503—22no—
110#10587503—22no—
111C22⋊#3622—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622C2312yes—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587481—22no—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17C2×D411yescharacteristic
121C23×D17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—44no—
125C2×D4×C17—41no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17—81no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17—81no—
136C22×C4×C17—81no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—81no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—82no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C22⋊C4×C17—44no—
166C22⋊C4×C17—42no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—82no—
170C42×C17—81no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173#63229—82no—
174#63228—82no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—24no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189C4×Dic17—24no—
190#63223—81no—
191#63223—81no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194#18320—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C23×C17#12011yescharacteristic
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—82no—
212D4×C17—82no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—81no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—44no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245D68—42no—
246D68—81no—
247C4×D17—84no—
248Dic34—42no—
249Dic34—81no—
250#3622—42no—
251#3622—42no—
252C2×#539—171no—
253#3193—171no—
254#3192—171no—
255#2591D1711yescharacteristic, complemented
256#1615—174no—
257#1597—174no—
258#1508—171no—
259#1507—171no—
260#1463—171no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—44no—
269C22×C17—84no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17#45412yes—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17#57512yes—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—84no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—82no—
287C4×C17—81no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17—42no—
291#539—174no—
292#539—342no—
293#539—342no—
294#539—342no—
295C2×#126—341no—
296C2×#125—341no—
297C2×#123—341no—
298C2×#123—341no—
299C2×C22⋊Q8—171no—
300C2×C22⋊Q8—341no—
301C2×#121—171no—
302C2×#121C2×D1711yescharacteristic
303C2×C4×D4—341no—
304C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
305#484—172no—
306#481—172no—
307#481—341no—
308#480—341no—
309#469—342no—
310#468—342no—
311#450—172no—
312#448—341no—
313#447—172no—
314#447—341no—
315#407—171no—
316#407—171no—
317#400C2×D1712yescomplemented
318#394C2×D1712yescomplemented
319#388—22no—
320#386—21no—
321#386—21no—
322C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
323#328—174no—
324#327—174no—
325#324—174no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—161no—
330C2×C17#300511yescharacteristic
331C2×C17C2×#45411yescharacteristic
332C2×C17#302611yescharacteristic
333D17—82no—
334C22×Q8—171no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—171no—
337C22×D4—341no—
338C22×D4C22×D1711yescharacteristic
339C23×C4—341no—
340C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
342C23×C4C22×D1711yescharacteristic
343C2×SD16—342no—
344C2×D8—342no—
345C2×M16—341no—
346C2×M16—341no—
347#126—344no—
348#126—344no—
349#125—344no—
350#125—344no—
351#123—344no—
352#123—344no—
353#123—344no—
354#123—344no—
355C22⋊Q8—172no—
356C22⋊Q8—172no—
357C22⋊Q8—344no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—172no—
366#121—172no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—344no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—341no—
395#107—342no—
396#106—342no—
397#103—342no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401C22⋊C8—172no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8—341no—
404C22⋊C8—341no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95C22×D1712yes—
408C17#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—21no—
410C24—341no—
411C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×Q8—172no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—1361no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—172no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4—1361no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—344no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—1362no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
446C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22×C4C23×D1711yescharacteristic
449SD16—1362no—
450D8—1362no—
451M16—1361no—
452M16—1361no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C42—81no—
483C42—344no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—342no—
492C23—682no—
493C23—682no—
494C23—682no—
495C23#1058762311yescharacteristic
496C23#1058762311yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498Q8—682no—
499Q8—1361no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—682no—
505D4—684no—
506D4—684no—
507D4—1361no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—1364no—
535C2×C4#1058762311yescharacteristic
536C2×C4#1058762311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C8—682no—
540C8—682no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—682no—
556C22—1364no—
557C22#1176298112yes—
558C22C2×#1058762311yescharacteristic
559C22#1176360712yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—682no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—1362no—
576C2#1453802411yescharacteristic
577C2C2×#1176298111yescharacteristic
578C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2591C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539581C2
hypercenter#2591D17
hypocenterC17#18320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763406C2semidirect
2. #14539590C2semidirect
4. #14527813C2semidirect
5. #14527711C2semidirect
6. #14527303C2semidirect
7. #14527299C2semidirect
8. #14527114C2semidirect
9. C17×#2591C2semidirect
22. #11763144C22semidirect
28. #11762960C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
36. #11762535C22semidirect
39. C17×#400C22semidirect
40. C17×#394C22semidirect
255. #2591D17semidirect
317. #400C2×D17semidirect
318. #394C2×D17semidirect
408. C17#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634062
#145395902
#145395812
#145278132
#145277112
#145273032
#145272992
#145271142
C17×#25912
#1832017