Finite Group Databasebeta

← #17008459

Subgroups — #17008459

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539581C211yesmaximal, characteristic
3#14534264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527815C214yesmaximal, complemented
5#14527713C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587616C2211yescharacteristic
11#11763142C2212yescomplemented
12#11763127—21no—
13#11763125C2212yes—
14#11763122—21no—
15#11763060—22no—
16#11763057—22no—
17#11762959C2212yescomplemented
18#11762948—21no—
19#11762943—21no—
20#11762942C2212yes—
21#11762773C2211yescharacteristic
22#11762773C2211yescharacteristic
23#11762748C2212yescomplemented
24#11762726C2212yescomplemented
25#11762699—22no—
26#11762688—21no—
27#11762688—21no—
28C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
29#11762546C2214yescomplemented
30#11762543C2214yes—
31#11762535C2214yescomplemented
32C17×#539—22no—
33C17×#539—22no—
34C17×#539—22no—
35C17×#539C2214yes—
36C2×C17×#126—21no—
37C2×C17×#125—21no—
38C2×C17×#123—21no—
39C2×C17×#123—21no—
40C2×C17×C22⋊Q8—21no—
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17—21no—
44C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C17×#126—24no—
55C17×#126—24no—
56C17×#125—24no—
57C17×#125—24no—
58C17×#123—24no—
59C17×#123—24no—
60C17×#123—24no—
61C17×#123—24no—
62C17×C22⋊Q8—24no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8D412yes—
67C17×C22⋊Q8C2312yes—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121D412yes—
71C17×#121C2312yes—
72C4×D4×C17—24no—
73C4×D4×C17—24no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17D412yes—
83C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17—21no—
90C2×C22⋊C4×C17—21no—
91C2×C42×C17—21no—
92C2×C22⋊Dic17—21no—
93C2×#63230—22no—
94C2×#63228—22no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227—22no—
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×#63223—21no—
105C2×#63223—21no—
106#10587506—22no—
107#10587503—22no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502C2312yes—
111C22⋊#3622—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622C2312yes—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587480—22no—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17C2×D411yescharacteristic
121C23×D17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—81no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—44no—
129C2×D4×C17—81no—
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—24no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—81no—
141C22×C4×C17—81no—
142C22×C4×C17—82no—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—44no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—81no—
159C4⋊C4×C17—24no—
160C4⋊C4×C17—24no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—24no—
180C22⋊Dic17—42no—
181#63230—82no—
182#63228—82no—
183#63227—44no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—82no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4×Dic17—81no—
190#63223—81no—
191#63223—81no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194#18320—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C23×C17#12011yescharacteristic
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—42no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—81no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—44no—
213D4×C17—44no—
214D4×C17—81no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—81no—
236C2×C4×C17—84no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—42no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250#3622—42no—
251#3622—42no—
252C2×#539D1711yescharacteristic, complemented
253#3193—171no—
254#3192—171no—
255#2591—171no—
256#1615—174no—
257#1597—174no—
258#1508—171no—
259#1507—171no—
260#1463—171no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—44no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—84no—
273C22×C17#45412yes—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17#57512yes—
276C2×D17—84no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—42no—
289Dic17—82no—
290Dic17—81no—
291#539—22no—
292#539—22no—
293#539—22no—
294#539C2×D1714yes—
295C2×#126—21no—
296C2×#125—21no—
297C2×#123—21no—
298C2×#123—21no—
299C2×C22⋊Q8—21no—
300C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
301C2×#121—171no—
302C2×#121C2×D1711yescharacteristic
303C2×C4×D4—21no—
304C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
305#484—172no—
306#481—172no—
307#481—341no—
308#480—341no—
309#469—342no—
310#468—342no—
311#450—172no—
312#448—341no—
313#447—172no—
314#447—341no—
315#407—171no—
316#407—171no—
317#400—172no—
318#394—172no—
319#388—342no—
320#386—341no—
321#386—341no—
322C4×C22⋊C4—171no—
323#328—174no—
324#327—174no—
325#324—174no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—82no—
330C2×C17#300511yescharacteristic
331C2×C17C2×#45411yescharacteristic
332C2×C17#302611yescharacteristic
333D17—161no—
334C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335C22×D4—21no—
336C22×D4—171no—
337C22×D4—341no—
338C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
342C23×C4C22×D1711yescharacteristic
343C2×SD16—342no—
344C2×D8—342no—
345C2×M16—341no—
346C2×M16—341no—
347#126—24no—
348#126—24no—
349#125—24no—
350#125—24no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
360C22⋊Q8C22×D1712yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—341no—
364#121—341no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121C22⋊D1712yes—
368#121C22×D1712yes—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—342no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—341no—
395#107—342no—
396#106—342no—
397#103—342no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401C22⋊C8—172no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8—341no—
404C22⋊C8—341no—
405#95—172no—
406#95—342no—
407#95—342no—
408C17#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—21no—
410C24—341no—
411C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—684no—
423C2×D4—681no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—1361no—
426C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22×C4C23×D1711yescharacteristic
449SD16—1362no—
450D8—1362no—
451M16—1361no—
452M16—1361no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—684no—
478C22⋊C4—682no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—1362no—
482C42—24no—
483C42—1361no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—682no—
492C23—682no—
493C23—681no—
494C23—682no—
495C23#1058763911yescharacteristic
496C23#1058763911yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—1362no—
507D4—1362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4#1058763911yescharacteristic
536C2×C4#1058763911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
539C8—682no—
540C8—682no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—1364no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22#1176298212yes—
558C22C2×#1058763911yescharacteristic
559C22#1176360712yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—1362no—
570C4—1361no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—2721no—
576C2#1453802611yescharacteristic
577C2C2×#1176298211yescharacteristic
578C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#539C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539581C2
hypercenterC2×#539D17
hypocenterC17#18320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539586C2semidirect
3. #14534264C2semidirect
4. #14527815C2semidirect
5. #14527713C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
7. #14527300C2semidirect
8. #14527114C2semidirect
9. C2×C17×#539C2semidirect
11. #11763142C22semidirect
17. #11762959C22semidirect
23. #11762748C22semidirect
24. #11762726C22semidirect
29. #11762546C22semidirect
31. #11762535C22semidirect
252. C2×#539D17semidirect
408. C17#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395862
#145395812
#145342642
#145278152
#145277132
#145273042
#145273002
#145271142
C2×C17×#5392
#1832017