Finite Group Databasebeta

← #17008482

Subgroups — #17008482

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539600C212yesmaximal, complemented
3#14533740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527783C212yesmaximal, complemented
5#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527715C212yesmaximal, complemented
8#14527709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527289C212yesmaximal, complemented
11C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406C2212yes—
14#11763401—22no—
15#11763397—21no—
16#11763392—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763343—21no—
20#11763339—22no—
21#11763320C2212yes—
22#11763318—22no—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587625—21no—
25C2×C4×C22⋊D17—21no—
26#11763140C2212yescomplemented
27#11763134—22no—
28#11763123C2212yes—
29#11763062—22no—
30#11763055—22no—
31#11762962C2212yescomplemented
32#11762956—22no—
33#11762945C2212yes—
34#11762739C2211yescharacteristic, complemented
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762726C2211yescharacteristic, complemented
37#11762718C2211yescharacteristic
38#11762700—21no—
39#11762688—21no—
40#11762686—21no—
41C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
42#11762547C2212yescomplemented
43#11762547C2212yescomplemented
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#407C2212yescomplemented
48C17×#324C2212yescomplemented
49C17×#323C2211yescharacteristic
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C23×Dic17—21no—
58C2×#63252D412yescomplemented
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C2×M16×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17D411yescharacteristic
68#10587639—22no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587625—44no—
74#10587623—22no—
75#10587621—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616D412yescomplemented
80#10587616C2312yes—
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612D412yescomplemented
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610D412yescomplemented
97#10587610C2312yes—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×D136—22no—
102C2×#63219—22no—
103#10587584—22no—
104#10587582—22no—
105#10587580—22no—
106#10587575—22no—
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587568—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587562—22no—
116#10587561—21no—
117C4×D68—21no—
118#10587558—22no—
119#10587556—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×C22⋊C8—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128#10587502C2311yescharacteristic
129#10587492—22no—
130#10587492—22no—
131#10587492—22no—
132#10587489—22no—
133#10587488—22no—
134#10587487—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C23×D17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17—81no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—81no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17—81no—
174#63252—82no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—81no—
178C2×D68C2×D412yes—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—82no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184M16×C17—82no—
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—42no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—81no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—42no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222D136—82no—
223#63219—82no—
224#18322—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17#12012yes—
234C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—81no—
247D4×C17—44no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D412yes—
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—84no—
270C22⋊D17—84no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17—81no—
286C2×Dic17—84no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—42no—
290D68—81no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—42no—
294Dic34—81no—
295C8×C17—42no—
296C8×C17—42no—
297#3459—171no—
298#3194—172no—
299#2543—171no—
300#1609—172no—
301#1608—171no—
302#1607—171no—
303#1597—172no—
304#1596—171no—
305#1595—171no—
306#1504—172no—
307#1465D1711yescharacteristic, complemented
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C17#57511yescharacteristic
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—84no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346#543—171no—
347#539—172no—
348#539—342no—
349#538—342no—
350#538—341no—
351#534—171no—
352#534—341no—
353#529—342no—
354#529—341no—
355#525—172no—
356#525—342no—
357C2×#121—171no—
358C2×#121—341no—
359C2×C4×D4—341no—
360C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
361#483—172no—
362#482—342no—
363#480—172no—
364#469—342no—
365#468—342no—
366#450—172no—
367#449—342no—
368#447—172no—
369#407C2×D1712yescomplemented
370#398—171no—
371#397—171no—
372#394—171no—
373#392—171no—
374#388—341no—
375#386—341no—
376#386—341no—
377C2×#95—171no—
378#328—172no—
379#328—172no—
380#327—172no—
381#327—172no—
382#324C2×D1712yescomplemented
383#323C2×D1711yescharacteristic
384#323C2×D1711yescharacteristic
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17#300611yescharacteristic
390C2×C17#301811yescharacteristic
391C2×C17#302611yescharacteristic
392D17—82no—
393D17—161no—
394C2×#41—172no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4D6811yescharacteristic
400C23×C4—341no—
401C23×C4—341no—
402C23×C4D6811yescharacteristic
403C23×C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×SD16—342no—
405C2×D8—342no—
406C2×M16—22no—
407#126—342no—
408#126—342no—
409#126—342no—
410#125—341no—
411#125—342no—
412#124—341no—
413#124—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—172no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426#121—172no—
427#121—172no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—341no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—684no—
435#120—342no—
436#120—342no—
437#120—342no—
438C4×Q8—341no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447#117—172no—
448#117—342no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C42—341no—
463C2×C42D6811yescharacteristic
464#107—342no—
465#106—342no—
466#103—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8C22×D1712yes—
472C22⋊C8C22×D1712yes—
473#95—171no—
474#95—171no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480C24—341no—
481C24C2×D6811yescharacteristic
482C24C2×D6811yescharacteristic
483#41—1362no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—341no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—1362no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4C2×D6811yescharacteristic
522C22×C4C2×D6811yescharacteristic
523C22×C4C2×D6811yescharacteristic
524C22×C4C2×D6811yescharacteristic
525C22×C4D4×D1712yes—
526C22×C4D4×D1712yes—
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528SD16—1362no—
529D8—1362no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—172no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—682no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—1361no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—342no—
567C42—342no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—342no—
577C23—682no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—1361no—
586C23—1361no—
587C23#1058756812yes—
588C23#1058759412yes—
589C23C22×D6811yescharacteristic
590Q8—682no—
591Q8—1361no—
592D4—44no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—684no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—1361no—
600D4—1362no—
601D4—1362no—
602D4—1364no—
603D4—1364no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4—1361no—
634C2×C4—1364no—
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1712yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1364no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22C2×#1058756811yescharacteristic
664C22C2×#1058759411yescharacteristic
665C22#1176360911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—682no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C4—1361no—
677C4—1361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—2721no—
683C2—1362no—
684C2#1453803811yescharacteristic
685C2#1453813711yescharacteristic
686C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#18322
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542193C2semidirect
2. #14539600C2semidirect
3. #14533740C2semidirect
4. #14527783C2semidirect
5. #14527777C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527715C2semidirect
8. #14527709C2semidirect
9. #14527704C2semidirect
10. #14527289C2semidirect
11. C17×#1465C2semidirect
23. C2×#10587616C22semidirect
26. #11763140C22semidirect
31. #11762962C22semidirect
34. #11762739C22semidirect
36. #11762726C22semidirect
41. C2×#10587502C22semidirect
42. #11762547C22semidirect
43. #11762547C22semidirect
47. C17×#407C22semidirect
48. C17×#324C22semidirect
58. C2×#63252D4semidirect
79. #10587616D4semidirect
93. #10587612D4semidirect
96. #10587610D4semidirect
307. #1465D17semidirect
369. #407C2×D17semidirect
382. #324C2×D17semidirect
478. C17#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145396002
#145337402
#145277832
#145277772
#145277722
#145277152
#145277092
#145277042
#145272892
C17×#14652
#1832217