Finite Group Databasebeta

← #17008483

Subgroups — #17008483

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539603C212yesmaximal, complemented
3#14533741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527780C212yesmaximal, complemented
5#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527716C212yesmaximal, complemented
7#14527707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527287C212yesmaximal, complemented
10#14527119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763408—22no—
13#11763408C2212yes—
14#11763399—21no—
15#11763399—22no—
16#11763371—21no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763345—21no—
19#11763345—22no—
20#11763322—22no—
21#11763322C2212yes—
22C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587570—21no—
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587567C2211yescharacteristic
26#11763135—22no—
27#11763122C2212yes—
28#11763063—22no—
29#11763058—22no—
30#11762959C2212yescomplemented
31#11762957—22no—
32#11762945C2212yes—
33#11762771C2212yescomplemented
34#11762740C2211yescharacteristic, complemented
35#11762727C2211yescharacteristic, complemented
36#11762718C2211yescharacteristic
37#11762698—21no—
38#11762687—21no—
39#11762686—21no—
40#95×D17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yescomplemented
48C17×#397C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63256D412yescomplemented
56C22×D68—21no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—21no—
70#10587633—22no—
71#10587632—22no—
72#10587632D412yescomplemented
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616C2312yes—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×D136—22no—
91C2×#63218—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581—22no—
98#10587581D412yescomplemented
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—21no—
103#10587579—22no—
104#10587578—22no—
105#10587578D412yescomplemented
106#10587576—21no—
107#10587576—22no—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587570—44no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121C17×#106—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95—21no—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—81no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63256—82no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—81no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17—82no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—42no—
194#63230—82no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—42no—
205#63227—42no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208#63227—81no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—42no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—22no—
221C2×#3622—22no—
222D136—82no—
223#63218—82no—
224#18322—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17#12012yes—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—81no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17C22×D412yes—
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—84no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—81no—
281C2×Dic17#12011yescharacteristic
282C2×Dic17#12011yescharacteristic
283D68—42no—
284D68—42no—
285D68—42no—
286D68—82no—
287D68—82no—
288D68—81no—
289D68—84no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—44no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—84no—
295C8×C17—42no—
296#3622—42no—
297#3459—171no—
298#3194—172no—
299#2543—171no—
300#1609—172no—
301#1608D1711yescharacteristic, complemented
302#1607—171no—
303#1597—172no—
304#1596—171no—
305#1595—171no—
306#1504—172no—
307#1465—171no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C17#57511yescharacteristic
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—84no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340Dic17—21no—
341Dic17—21no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346#543C2×D1711yescharacteristic
347#539—172no—
348#539—342no—
349#538—341no—
350#538—342no—
351#534—171no—
352#534—341no—
353#529—341no—
354#529—342no—
355#525—172no—
356#525—342no—
357C2×#121—171no—
358C2×#121—341no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—341no—
361#483C2×D1712yescomplemented
362#482—342no—
363#480—172no—
364#469—342no—
365#468—342no—
366#450—172no—
367#449—342no—
368#447—172no—
369#407—172no—
370#398—171no—
371#397C2×D1711yescharacteristic
372#394—171no—
373#392—171no—
374#388—341no—
375#386—341no—
376#386—341no—
377C2×#95—171no—
378#328—172no—
379#328C2×D1712yescomplemented
380#327—172no—
381#327—172no—
382#324—172no—
383#323—171no—
384#323C2×D1711yescharacteristic
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17#300611yescharacteristic
389C2×C17#301811yescharacteristic
390C2×C17#302611yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—82no—
393D17—161no—
394C2×#41—172no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—341no—
403C23×C4—341no—
404C2×SD16—342no—
405C2×D8—342no—
406C2×M16—342no—
407#126—342no—
408#126—342no—
409#126—342no—
410#125—342no—
411#125—341no—
412#124—341no—
413#124—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—172no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8C22×D1712yes—
426#121—172no—
427#121—172no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—341no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—684no—
435#120—342no—
436#120—342no—
437#120—342no—
438C4×Q8—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—341no—
447#117—172no—
448#117—342no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C42—171no—
463C2×C42—341no—
464#107—342no—
465#106—22no—
466#103—22no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470C22⋊C8—172no—
471C22⋊C8—342no—
472C22⋊C8C22×D1712yes—
473#95—21no—
474#95—171no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95C22×D1711yescharacteristic
478C17#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—171no—
480C24—341no—
481C24—341no—
482C24D4×D1711yescharacteristic
483#41—1362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8D4×D1712yes—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4—1362no—
525C22×C4—1361no—
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528SD16—1362no—
529D8—1362no—
530M16—1362no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—342no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4D4×D1712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—681no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—1361no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—342no—
567C42—342no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—172no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—342no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—682no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—1361no—
587C23—1361no—
588C23#1058760012yes—
589C23C2×D4×D1711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—682no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—684no—
596D4—684no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—1362no—
600D4—1362no—
601D4—1361no—
602D4—1364no—
603D4—1364no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4—1364no—
636C2×C4—1361no—
637C2×C4C2×D4×D1712yes—
638C8—42no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—342no—
648C22—342no—
649C22—342no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1364no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22#120×D1711yescharacteristic
664C22C2×#1058760011yescharacteristic
665C22#1176360811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—341no—
673C4—341no—
674C4—682no—
675C4—681no—
676C4—682no—
677C4—681no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—2721no—
682C2—682no—
683C2—1362no—
684C2#1453803511yescharacteristic
685C2#1453813411yescharacteristic
686C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1608C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1608D17
hypocenterC17#18322
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542196C2semidirect
2. #14539603C2semidirect
3. #14533741C2semidirect
4. #14527780C2semidirect
5. #14527769C2semidirect
6. #14527716C2semidirect
7. #14527707C2semidirect
8. #14527704C2semidirect
9. #14527287C2semidirect
10. #14527119C2semidirect
11. C17×#1608C2semidirect
22. C2×#10587581C22semidirect
30. #11762959C22semidirect
33. #11762771C22semidirect
34. #11762740C22semidirect
35. #11762727C22semidirect
40. #95×D17C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
47. C17×#483C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
55. C2×#63256D4semidirect
72. #10587632D4semidirect
98. #10587581D4semidirect
105. #10587578D4semidirect
301. #1608D17semidirect
361. #483C2×D17semidirect
379. #328C2×D17semidirect
478. C17#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421962
#145396032
#145337412
#145277802
#145277692
#145277162
#145277072
#145277042
#145272872
#145271192
C17×#16082
#1832217