Finite Group Databasebeta

← #17008487

Subgroups — #17008487

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14539614C212yesmaximal, complemented
3#14527813C212yesmaximal, complemented
4#14527808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527745C212yesmaximal, complemented
7#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527286C212yesmaximal, complemented
10#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406C2212yes—
14#11763401—22no—
15#11763397—21no—
16#11763392—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763343—21no—
20#11763339—22no—
21#11763320C2212yes—
22#11763318—22no—
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24#11763147—22no—
25#11763144C2212yescomplemented
26#11763127C2212yes—
27#11763065—22no—
28#11763057—22no—
29#11762969—22no—
30#11762965C2212yescomplemented
31#11762948C2212yes—
32#11762773C2212yescomplemented
33#11762545C2212yescomplemented
34#11762545C2212yescomplemented
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2212yescomplemented
38#11762533C2211yescharacteristic
39#11762533C2211yescharacteristic
40C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#399C2211yescharacteristic
44C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#393C2211yescharacteristic
46C17×#387—21no—
47C17×#386—21no—
48C17×#385—21no—
49C17×#380—21no—
50C2×C17×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C22×C4×D17—21no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17D411yescharacteristic
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63230—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587623—22no—
81#10587621—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84#10587616C2312yes—
85#10587615—22no—
86#10587615—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612D412yes—
94#10587610—21no—
95#10587610D412yes—
96#10587610C2312yes—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×#63223—22no—
100#10587584—22no—
101#10587582—22no—
102#10587580—22no—
103#10587575—22no—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587568—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587562—22no—
113#10587561—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587558—22no—
116#10587556—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17—81no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169#63252—82no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—82no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—42no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—81no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—81no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194#63231—82no—
195#63230—82no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214#63223—82no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217#18323—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17#12012yes—
227C23×C17#13712yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17—81no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—42no—
235D4×C17—44no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—84no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D412yes—
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—81no—
276D68—42no—
277D68—81no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—42no—
281Dic34—81no—
282#3622—42no—
283#3622—42no—
284#3459—171no—
285#3196—172no—
286#2564D1711yescharacteristic, complemented
287#1615—172no—
288#1614—171no—
289#1613—171no—
290#1603—172no—
291#1602—171no—
292#1601—171no—
293#1504—172no—
294#1465—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—84no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327#543—171no—
328#539—172no—
329#539—342no—
330#538—342no—
331#538—341no—
332#534—171no—
333#534—341no—
334#529—342no—
335#529—341no—
336#525—172no—
337#525—342no—
338C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C2×C4×D4—341no—
340C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
341#485—342no—
342#484—172no—
343#481—172no—
344#470—342no—
345#468—342no—
346#452—342no—
347#451—172no—
348#448—172no—
349#407—172no—
350#400C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#399C2×D1711yescharacteristic
352#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#393C2×D1711yescharacteristic
354#387—21no—
355#386—21no—
356#385—21no—
357#380—21no—
358C2×#95C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#328—172no—
360#328—172no—
361#327—172no—
362#327—172no—
363#324—172no—
364#323—171no—
365#323—171no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17#300711yescharacteristic
371C2×C17#301811yescharacteristic
372C2×C17#302611yescharacteristic
373D17—82no—
374C2×#41—172no—
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C22×D4—341no—
377C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—341no—
380C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
381C23×C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×Q16—342no—
383C2×SD16—342no—
384C2×M16—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#124—341no—
391#124—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406#121—172no—
407#121—172no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#120—342no—
413#120—342no—
414#120—342no—
415C4×Q8—341no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424#117—172no—
425#117—342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C42—341no—
440C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
441#107—342no—
442#106—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#102—342no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—342no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D1711yescharacteristic
456#95C22×D1711yescharacteristic
457C17#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—341no—
459C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461#41—1362no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—1362no—
494C22×C4D4×D1712yes—
495C22×C4D4×D1712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C23×D1711yescharacteristic
501Q16—1362no—
502SD16—1362no—
503M16—1362no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—342no—
550C23—682no—
551C23—1361no—
552C23—1361no—
553C23#1058762312yes—
554C23#1058762812yes—
555C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—682no—
559Q8—1361no—
560D4—44no—
561D4—682no—
562D4—684no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—1361no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1361no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1712yes—
605C8—682no—
606C8—682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—1364no—
623C22C2×#1058762311yescharacteristic
624C22C2×#1058762811yescharacteristic
625C22#1176360711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—682no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—1362no—
644C2#1453804211yescharacteristic
645C2#1453813211yescharacteristic
646C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2564C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenter#2564D17
hypocenterC17#18323
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539614C2semidirect
3. #14527813C2semidirect
4. #14527808C2semidirect
5. #14527803C2semidirect
6. #14527745C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527286C2semidirect
10. #14527122C2semidirect
11. C17×#2564C2semidirect
25. #11763144C22semidirect
30. #11762965C22semidirect
32. #11762773C22semidirect
33. #11762545C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
37. #11762535C22semidirect
40. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
42. C17×#400C22semidirect
44. C17×#395C22semidirect
50. C2×C17×#95C22semidirect
286. #2564D17semidirect
338. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
350. #400C2×D17semidirect
352. #395C2×D17semidirect
358. C2×#95C2×D17semidirect
457. C17#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145396142
#145278132
#145278082
#145278032
#145277452
#145277402
#145277352
#145272862
#145271222
C17×#25642
#1832317