Finite Group Databasebeta

← #17008489

Subgroups — #17008489

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539610C212yesmaximal, complemented
2#14533960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527815C212yesmaximal, complemented
4#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527747C212yesmaximal, complemented
7#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527288C212yesmaximal, complemented
10#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
13#11763150—22no—
14#11763142C2212yescomplemented
15#11763125C2212yes—
16#11763065—22no—
17#11763053—22no—
18#11762971—22no—
19#11762964C2212yescomplemented
20#11762947C2212yes—
21#11762773C2212yescomplemented
22#11762748C2211yescharacteristic, complemented
23#11762745C2211yescharacteristic
24#11762729C2211yescharacteristic, complemented
25#11762721C2211yescharacteristic
26#11762693—21no—
27#11762689—21no—
28#11762682—21no—
29#11762667—21no—
30C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
31#11762546C2212yescomplemented
32#11762546C2212yescomplemented
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2212yescomplemented
36#11762533C2211yescharacteristic
37#11762533C2211yescharacteristic
38C17×#543C2211yescharacteristic
39C17×#539—22no—
40C17×#539C2212yes—
41C17×#538—22no—
42C17×#538—21no—
43C17×#534—21no—
44C17×#534C2211yescharacteristic
45C17×#529—22no—
46C17×#529—21no—
47C17×#525—22no—
48C17×#525C2212yes—
49C2×C4×D4×C17—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17D412yes—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C23×Dic17—21no—
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#126—22no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—22no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—21no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8D412yes—
77C17×C22⋊Q8C2312yes—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121D412yes—
83C17×#121C2312yes—
84C17×#120—22no—
85C17×#120—22no—
86C17×#120—22no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—22no—
96C17×#117—22no—
97C17×#117D412yes—
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C17—21no—
101C2×C22⋊C4×C17—21no—
102C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C42×C17—21no—
105C2×C42×C17D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×#63231—22no—
110C2×#63229—22no—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#10587610—22no—
113#10587610—22no—
114C2×#63225—21no—
115C2×#63225—21no—
116C2×#63225—21no—
117C2×#63223—22no—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137#41×C17—82no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17—82no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17—42no—
174C22×Dic17—81no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—81no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C42×C17—22no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—22no—
203C42×C17—21no—
204C22⋊Dic17—42no—
205C22⋊Dic17—42no—
206C22⋊Dic17—81no—
207#63231—82no—
208#63229—82no—
209C4⋊Dic17—22no—
210#63225—42no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213#63225—81no—
214#63223—82no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217#18323—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—81no—
229C23×C17—81no—
230C23×C17#12012yes—
231C23×C17#13712yes—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—44no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D412yes—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—84no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282#3622—42no—
283#3622—42no—
284#3459D1711yescharacteristic
285#3196—172no—
286#2564—171no—
287#1615—172no—
288#1614—171no—
289#1613—171no—
290#1603—172no—
291#1602—171no—
292#1601—171no—
293#1504—172no—
294#1465—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—84no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×#13711yescharacteristic
313C22×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327#543C2×D1711yescharacteristic
328#539—22no—
329#539C2×D1712yes—
330#538—22no—
331#538—21no—
332#534—21no—
333#534C2×D1711yescharacteristic
334#529—22no—
335#529—21no—
336#525—22no—
337#525C2×D1712yes—
338C2×C22⋊Q8—171no—
339C2×C4×D4—21no—
340C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
341#485—342no—
342#484—172no—
343#481—172no—
344#470—342no—
345#468—342no—
346#452—342no—
347#451—172no—
348#448—172no—
349#407—172no—
350#400—171no—
351#399—171no—
352#395—171no—
353#393—171no—
354#387—341no—
355#386—341no—
356#385—341no—
357#380—341no—
358C2×#95—171no—
359#328—172no—
360#328—172no—
361#327—172no—
362#327—172no—
363#324—172no—
364#323—171no—
365#323—171no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17—82no—
371C2×C17#300711yescharacteristic
372C2×C17#301811yescharacteristic
373C2×C17#302611yescharacteristic
374C2×#41C22⋊D1712yes—
375C22×Q8—171no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—341no—
380C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
381C23×C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×Q16—342no—
383C2×SD16—342no—
384C2×M16—342no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#125—21no—
389#125—22no—
390#124—22no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
405C22⋊Q8C22×D1712yes—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121C22⋊D1712yes—
411#121C22×D1712yes—
412#120—22no—
413#120—22no—
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424#117—22no—
425#117C22⋊D1712yes—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
441#107—342no—
442#106—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#102—342no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—342no—
450#95—171no—
451#95—171no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457C17#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461#41—82no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—1361no—
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C23×D1711yescharacteristic
501Q16—1362no—
502SD16—1362no—
503M16—1362no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—1361no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—1361no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#1058763712yes—
554C23#1058763912yes—
555C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—682no—
559Q8—682no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1364no—
602C2×C4#1058763911yescharacteristic
603C2×C4#1058763911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
605C8—682no—
606C8—682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22C2×#1058763911yescharacteristic
624C22C2×#1058763711yescharacteristic
625C22#1176360711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—682no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C4—1361no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#1453804411yescharacteristic
645C2#1453813311yescharacteristic
646C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3459D17
hypocenterC17#18323
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539610C2semidirect
2. #14533960C2semidirect
3. #14527815C2semidirect
4. #14527809C2semidirect
5. #14527804C2semidirect
6. #14527747C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
8. #14527736C2semidirect
9. #14527288C2semidirect
10. #14527122C2semidirect
12. C2×#10587610C22semidirect
14. #11763142C22semidirect
19. #11762964C22semidirect
21. #11762773C22semidirect
22. #11762748C22semidirect
24. #11762729C22semidirect
30. C2×#10587502C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
35. #11762535C22semidirect
457. C17#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396102
#145339602
#145278152
#145278092
#145278042
#145277472
#145277412
#145277362
#145272882
#145271222
C17×#34592
#1832317